实验2 RLC串联电路暂态特性

实验2 RLC串联电路暂态特性
聊城大学基础物理实验室实验2 RLC串联电路暂态特性
各种RLC电路对阶跃电压的响应是不同的，从而有一个从一种平衡态转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即为暂态过程。

暂态特性在电子技术中有多种用途，如隔直流、耦合、延迟等。

一、基本教学要求
1.研究RLC电路的暂态过程;
2.加深R、L、C各元件在电路中的作用。

二、实验原理
1. RC串联电路
RC串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程，
dUCRC，U,E充电过程中的回路方程为:; Cdt
t,RCu,E(1,e)U,0时，，解: t,0cC
U充电过程中，随时间按指数函数规律增长。

tC
dUCRC，U,0放电过程中的回路方程为: Cdt
t,RCu,EeU,Et,0时，，解: cC
U放电过程中，随时间t按指数函数规律衰减。

C
RC,,称为时间常数，表征暂态过程进行快
慢。

与时间常数,有关的另一个较易测定的特征值，
TU(t)称为半衰期，即当下降到初值(或上升1/2C
至终值)一半时所需要的时间，它同样反映了暂态
T,,ln2,0.693,过程的快慢程度，与,的关系为:。

1/2
2. RL串联电路
RL串联电路由于电感L的自感作用，回路中的电流不能瞬间突变。

在上半个周期内，方波电压为+E，回路方程为: diL，iR,E dt
tRE,Li,(1,e)t,0i,0时，，解为: R
,,L/Rii回路电流是经过一指数增长过程，逐渐达到稳定值E/R。

增长的快慢由时间常数决定。

在下半个周期内方波电压为0，电路方程为:
diL，iR,0 dt
tRE,Li,et,0i,E/R，，解为: R
i,E/R表示回路电流从逐渐衰减到0。

3. RLC串联电路
以上讨论的都是理想化的情况，即认为电容和电感中都没有电阻，可实际上不但电容和
聊城大学基础物理实验室电感本身都有电阻，而且回路中也存在回路电阻，这些电阻是会对电路产生影响的，电阻是
耗散性元件，将使电能单向转化为热能，可以想象，电阻的主要作用就是把阻尼项引入到方
程的解中。

2dUdUCC 充电过程，回路方程为:LC，RC，U,EC2dtdt
1R,,等式两边同除以LC，并令:，，则上式转化为 ,,02LLC
2dUdU22CC, ,为阻尼系数，为电路的固有频率。

，2,，,U,,E00C02dtdt
dUC,0U,0,初始条件时，，，解的最终形式取决于,和的相对大小。

下t,0C0dt 面就分三种情况给出结果。

(1)欠阻尼
,22,,t0,,,,0当时，称为欠阻尼，此时其解为: U,E[1,esin(,t，,)]0C, 22,,,,,式中。

由上述各式可知，电路中的物理量按正弦律作衰减(或称欠阻尼)0
振荡状态。

(2)临近阻尼
22,,t,,,,0U,E,E(1，,t)e当时，称为临界阻尼，此时其解为: 0C此时电路中各物理量的变化过程不再具有周期性，这时的电阻值称为临界阻尼电阻。

(3)过阻尼
22,,,,0当时，称为过阻尼，此时其解为: 0
E,,t,t,,tU,E,e[(,，,)e,(,,,)e] C2r
22,,,,,式中。

此时为阻尼较大的情0
况，电路的物理量不再具有周期性变化的规律，
而是缓慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时
的变化率要小。

在放电过程中，电路的变化类似于充电过程，
方程的解也分为三种情况。

图2-16-17为这三种情
况下的U变化曲线。

C
三、实验内容
1(自己选择电路参数(保证电容充、放电充分)，测量RC或RL串联电路的时间常数。

用3种方法测量，并对比进行误差分析:
0~0.63EE~0.37E(1)直接测量U从，或的时间。

C
T,0.6931,(2)测量半衰期，由再计算,。

1
2
聊城大学基础物理实验室
Utcln(1,),,(3)线性回归法。

根据充电方程可得，测不同U所用的时间t，作c,E
U1cln(1,)~tk,,曲线，求出斜率，求出时间常数。

或由放电方程两边取对数，k,E
UtCln,,U~t，作直线，由斜率求得,。

,的测量值与理论值比较分析误差。

C,E
2. 讨论分布电容、损耗电阻对测量结果的影响，并进行修正。

参考文献:王璐，“RLC串联电路暂态过程的研究”实验中电容系统误差的测量与修正，大学物理，2008,27(2):48-49.
参考文献:王宗箎，RLC串联电路暂态过程衰减系数的谐波分析，大学物理，2008,27(12):32—34.
参考文献:蔡旭红，一种修正RLC 串联电路暂态过程,值的方法，大学物理，1999,18(3):25-26.
参考文献:曹伟然，用示波器测RLC电路暂态过程的时间常数，临沂师范学院
学报，2005,27(6):138-139.
1,,3(RLC串联电路的暂态过程观测:测量临界电阻、衰减系数(时间常数)。

,, 临界电阻的测量方法:
R方法1:左右逼近法，R从小到大调节，刚不振荡时测出;R从大到小调节，刚
振临1
R荡时测出，取平均。

临2
参考文献:许棠，RLC并联电路暂态过程实验，大学物理，1998,17(10):25-26.
R,t,02L方法2: 利用欠阻尼运动规律，。

U(t),Eesin(,t，,)C,
TTU()t,t,0在时，振幅不能被示波器分辨作为临界阻尼的判断标准。

即为时振幅的C22
RT,,2L2e,0.011%，则
,R取对数得: ,,,ln0.01,4.622LRC,1,04L
4L并考虑到临界电阻的理论值为:R ,0C
R,0.825R则，所以测量值R小于理论值R。

利用上式对临界阻尼进行修正00 R,1.21R 0测
参考文献:尹昭泰 RLC串联电路暂态过程实验中临界电阻测量的误差分析物理实验 1987,7(2):77-78.
方法3:
先从理论计算出临界阻尼时电容器充电到稳定电源电压的时间t，然后改变R 使U在t时0C0
聊城大学基础物理实验室
稳定，对应的R即为临界电阻。

参考文献:张明富，正确测定RLC串联电路暂态过程的临界阻尼电阻，物理实验，1995,17(2):86-87.
方法4:
测量欠阻尼状态下相邻两振幅之比K，则，用最小二乘法原理对其进行线性回归，,,lnK
由回归方程的斜率求得临界电阻。

RR,,箱线路，求得回归方程的斜率即可求得临界电阻~R,，箱
2222RR,,,，,400，4
R。

0
参考文献:林晓静，测定RL C 串联电路暂态过程的临界电阻，物理实验，2002，22(1):11-13.
方法5:
用回路中电容、电感的损耗电阻对测量的临界电阻进行修正。

把临界阻尼电流表示成傅里叶积分，由截止频率和采样定量使积分式离散化，分别测量每一频率下的损耗电阻，再对各种频率下损耗电阻求和得临界阻尼状态下的总损耗电阻。

参考文献:王宗篪，RLC串联电路暂态过程临界阻尼电阻的傅里叶分析，福建师范大学学报( 自然科学版)，2011,27(5):43-48.
由衰减系数计算损耗电阻:
参考文献:王宗箎，RLC串联电路暂态过程衰减系数的谐波分析，大学物理，2008,27(12):32—34.
时间常数的测量:
,,,t0U,E[1,esin(,t，,)]方法1:由充电方程 C,
t,,U0C,sin(,t，,),,1当时，振荡曲线是峰值，上式变为， ,1,e,E
,UtC0ln,,ln，两边取对数得:。

,,E
UCln~tU测峰处对应和t，作直线，利用图解法求斜率可得到时间常数。

CE ,0,,t1U,E[1,esin(,t，,)]U方法2:任选一峰值处，测和t，则 111C1C,
,()0,,t，nT1U相隔nT再测测和t=t+nT,则 21U,E[1,esin(,(t，nT)，,)]C221C,
nTE,UE,UC11C,量式相比得，则,nT ,ln,eE,UE,U2C2C
参考文献:蔡旭红，一种修正RLC 串联电路暂态过程,值的方法，大学物理，1999,18(3):25-26.
参考文献:曹伟然，用示波器测RLC电路暂态过程的时间常数，临沂师范学院学报，2005,27
聊城大学基础物理实验室 (6):138-139.
参考文献:王璐，“RLC串联电路暂态过程的研究”实验中电容系统误差的测量与修正，大学物理，2008,27(2):48-49.
四、测量数据及数据处理
线性回归法，作图法、最小二乘法。

五、训练的基本方法与技能
示波法测电压和相位差。

六、教学重点及难点
重点:时间常数的测量，阻尼状态的观察，临界电阻的测量。

难点:时间常数及临界电阻的误差修正
七、思考题及参考答案
1. 在RC电路中，固定方波频率f而改变R的阻值，为什么会有各种不同的波形,若固定R而改变方波频率f，会得到类似的波形吗,为什么,
提示:因为充电充分与否是由充电快慢与高电平维持的时间对比决定的。

2. 在RLC电路中，若方波发生器的频率很高或很低，能观察到阻尼振荡的波形吗,振荡周期与角频率的关系会因方波频率的变化而发生变化吗, T提示:频率很高或很低，则阻尼振荡波形不能完整显示;当振荡达到稳态所用的时间略小于时最2好。

振荡周期与角频率的关系不会因方波频率的变化而发生变化。

3. 在RC、RL电路中，当C或L的损耗电阻不能忽略不计时，能否用本实验测量电路中的时间常数,
提示:能测量，实际测量值比理论值偏大。

4. 测量半衰期时，对电容的饱和状态有无要求,
提示:若直接测量则应在饱和下测量。

5.方波电压为-E,E和0,E两种情况下，电容及电阻上的电压变化有何区别, 提示:方波电压为-E,E时，电容及电阻上的电压在-2E,2E变化;方波电压为0,E时，则在-E,E变化。

八、评分标准
1、实验预习报告占20%
实验原理应介绍清楚RLC各元件暂态过程的特点。

实验步骤能较详细的介绍实际的测量过程。

2、课堂表现占40%
按时上课10分(迟到扣10分);课前预习10分;实验过程认真，不应付，爱护仪器，实验结束后实验台整齐20分。

3、实验报告占40%
测量数据及单位正确;数据处理正确;实验结论明确;误差分析正确;回答思考题。

聊城大学基础物理实验室。