【高考调研】高考数学一轮复习 第九章 第9课时 抛物线(一)理 课件

1 2 1．(2014· 安徽文)抛物线y＝ x 的准线方程是( 4 A．y＝－1 C．x＝－1 B．y＝－2 D．x＝－2
)
答案 A 解析 抛物线方程化为x2＝4y，准线方程为y＝－1.
2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物 线的方程是( )
A．y2＝－8x
C．y2＝－4x 答案 B
2
5 5 5 抛物线x ＝2y的焦点坐标为(0，8)，准线方程为y＝－8.
2
5 5 抛物线x ＝－ y的焦点坐标为(0，－ )，准线方程为y＝ 2 8
2
5 8.
5 5 5 2 5 【答案】 x ＝2y，(0，8)，y＝－8或x ＝－2y，(0，－
2
5 5 8)，y＝8
探究2
求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数
解析
B．y2＝8x
D．y2＝4x
p 因为抛物线的准线方程为x＝－2，所以 ＝2，所 2
以p＝4，所以抛物线的方程是y2＝8x.所以选B.
3．与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是
( ) A．4x－y＋1＝0 C．4x－y－2＝0 答案 C 解析 ∵y′＝4x＝4，∴x＝1，y＝2，过点(1,2)斜率为4的 直线为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0. B．4x－y－1＝0 D．4x－y＋2＝0
第九章
解析几何
第9课时
抛 物 线 (一)
1 ．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性 质．
2．了解圆锥曲线的简单应用．
请注意 1．抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，
直线与抛物线的位置关系是考查的热点．
2．考题以选择题、填空题为主，多为中低档题．
课前自助餐
授人以渔 自助餐
题组层级快练
探究1
“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许
多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解． “ 由数
想形，由形想数，数形结合”是灵活解题的一条捷径．
思考题1
(1)平面内满足： x－12＋y－12 ＝
|x＋y－2| 的动点(x，y)的轨迹是________． 2
【解析】 ∵点(1,1)在直线x＋y－2＝0上， ∴轨迹是过点(1,1)且斜率为1的直线． 【答案】 直线
＝1相切，则动圆圆心】
设动圆的圆心为C，则C到定圆A：(x＋2)2＋y2
＝1的圆心的距离等于动圆的半径r＋1，而动圆的圆心到直线 x＝1的距离等于r，所以动圆到直线x＝2距离为r＋1，根据抛 物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线，所以答案为D. 【答案】 D
(2)在抛物线y2＝4x上找一点M，使|MA|＋|MF|最小，其中
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1．抛物线的定义 平面内与一定点和一条定直线 ( 定点不在定直线上 ) 的 距离相等 的点的轨迹叫抛物线． __________
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
y2＝2px (p>0) ________ y2＝－2px
p (2，0)
p x＝－2
(p>0) ______
p (－2，0)
p x＝2
A(3,2)，F(1,0)，求M点的坐标及此时的最小值．
【解析】
如图点A在抛物线y2＝4x的内部，由抛物线的
定义可知，|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|， 其中|MH|为M到抛物线的准线的距离．
过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B，
则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|≥|AB|＝4， 当且仅当点M在M1的位置时等号成立． 此时M1点的坐标为(1,2)． 【答案】 M(1,2)，最小值为4
【答案】 A
题型二
求抛物线的标准方程
例2 抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋ y2＝9相交，公共弦MN的长为2 5 ，求该抛物线的方程，并 写出它的焦点坐标与准线方程．
【思路】
方程中的系数．
首先确定方程的形式，根据条件列方程确定
【解析】
由题意，得抛物线方程为x2＝2ay(a≠0)．
设公共弦MN交y轴于A，N在y轴右侧， 则|MA|＝|AN|，∴|AN|＝ 5. ∵|ON|＝3，∴|OA|＝ 32－ 52＝2，∴N( 5，± 2)． 5 ∵N点在抛物线上，∴5＝2a· (± 2)，即2a＝± . 2 5 5 2 故抛物线的方程为x ＝2y或x ＝－2y.
图形
标准方程 x2＝2py
焦点坐标
p (0，2)
准线方程
p y＝－2
(p>0) ________
x2＝－2py
(p>0) ________
p (0，－2)
p y＝2
3.抛物线y2＝2px(p>0)的几何性质
(1)离心率：e＝ 1 .
(2)p的几何意义： 焦点到准线的距离 .
p (3)焦半径：|MF|＝2＋x0，其中M(x0，y0)．
5．若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是________．
15 答案 16
解析 M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方
1 1 15 程为y＝－ ，设M(x，y)，则y＋ ＝1，∴y＝ . 16 16 16
授人以渔
题型一 例1
抛物线定义的应用
(1) 动圆与定圆 A： (x ＋ 2)2 ＋ y2 ＝ 1 外切，且和直线 x ) B．椭圆 D．抛物线
2 y 4．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－ ＝1的渐近线的 3
距离是( 1 A. 2 C．1
) 3 B. 2 D. 3
答案 B
解析 由题意可得，抛物线的焦点为(1,0)，双曲线的渐 近线方程为y＝± 3 x，即± 3 x－y＝0，由点到直线的距离公 |± 3－0| 式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离d＝ 2 3 ＝2.
(2)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点 (0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( ) 17 A. 2 C. 5 B．3 9 D. 2
1 【解析】 抛物线y ＝2x的焦点为F( ，0)，准线是l， 2
2
由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距 离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的 距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点 P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得出相应的 最小值就等于焦点F到点(0,2)的距离，因此所求的最小值等 于 12 17 2 ＋－2 ＝ ，选A. 2 2