甘肃省会宁一中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷

会宁一中2015-2016学年度第一学期期中试卷
高一数学
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩C U B ( )
A ．{}45，
B ．{}23，
C ．{}1
D ．{}2 2.函数)13lg(13)(2
++-=x x x x f 的定义域是( ) A.),31(+∞- B.)1,31(- C.)31,31(- D.)3
1,(--∞ 3.下列四组函数，表示同一函数的是( )
A ．f （x ）
，g （x ）=x
B ．f （x ）=x ，g （x ）=2
x x
C ．2(),()2ln f x lnx g x x ==
D
．()log (),()x a f x a a g x =>0,α≠1=
4.三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为( )
A ．a ＜c ＜b
B ．a ＜b ＜c
C ．b ＜a ＜c
D ．b ＜c ＜a
5.已知函数()242f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是
( )
A.3a ≥
B.3a ≤
C.3a <-
D.3a ≤-
6.在同一坐标系中，函数1()x y a =与log ()a y x =-（其中0a >且1a ≠）
的图象只可能是( )
7.已知()f x 是奇函数，且方程()0f x =有且仅有3个实根123x x x 、、
，则
A B C
123x x x ++的值为 ( )
A.0
B.-1
C.1
D.无法确定
8.已知函数()21x f x a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，若()104
f =，则函数()f x 的单调递减区间是（ ） A.[)2,+∞ B.(],2-∞ C.[)2,-+∞ D. (],2-∞-
9.方程330x x --=的实数解所在的区间是( )
A.(1,0)-
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
10.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则不等式0)(<x xf 的解集为 ( ) A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．)2,0()0,2( -
11.已知函数()()3141()log (1)a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩
是R 上的减函数，那么a 的取值范围是( )
A ．1(0,)3
B ．(0,1) C.11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭
．D.1(,1)7 12．若方程2ax 2－x －1＝0在(0,1)内恰有一解，则实数a 的取值范围是( )
A ．－1<a <1
B ．0≤a <1
C ．a >1
D ．a <－1
二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 ）
13．函数1()3x f x a -=+（01a a >≠且）的图像总是经过定点_______
14．将函数()f x 2log x =的图像水平向左平移1个单位，再关于y 轴对称，得到函数()g x 的图像，则()g x 的函数解析式为_______
15．设,(0)(),(0)
x e x f x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2f f =_______ 16．下列说法中，正确的是________．
①任取x >0，均有3x >2x ；
②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2；
③y ＝(3)－x 是增函数；
④y ＝2|x |的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图像关于y 轴对称．
三、解答题：（共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R.
(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；
(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．
18．(每小题6分，共12分)不用计算器求下列各式的值。

(1)(32×3)6＋(2×2)4
3 －(－2008)0；
(2)()2
lg 5＋lg2lg5＋lg2.
19. （本题满分12分）
已知函数()()()()log 1,log 1(a 0,a 1)a a f x x g x x =+=->≠且
（1）求f （x ）+g （x ）的定义域。

（2）判断函数f （x ）+g （x ）的奇偶性，并说明理由。

20．（本题满分12分）已知()log (3)(0,1)a f x ax a a =->≠且。

（1）当a=12
时，求f （x ）的单调区间； （2）当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数f(x)恒有意义，求a 的取值范围。

21．（本题满分12分）设
21()12x x a f x ∙-=+是R 上的奇函数。

（1）求实数a 的值；
（2）判定()f x 在R 上的单调性,并证明。

22．（本题满分12分）
设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时，都有
0)()(>++b a b f a f .
（1）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；
（2）若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值
范围.
会宁一中2012-2013学年度第一学期期中试卷
高一数学答案
一．选择题：CBDCD CAACD CC
12.令f (x )＝2ax 2－x －1，当a ＝0时，方程f (x )＝0有一解，即x
＝－1∉(0,1)，∴a ≠0.
∵f (0)＝－1<0，∴f (1)>0，
即2a －2>0，∴a >1.
答案 C
二．填空题：
13．（1，4） 14． 2()log (1)g x x =- 15.1
2 16. ①④⑤
三．解答题：
17解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}
＝{x |1<x ≤8}．……………2分
∁U A ＝{x |x <2，或x >8}．
∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．…………..5分
(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.
……10分
18．（1）109．……………6分
(2)原式＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝1……….12分
19．答案见课本教师用书P68页第4题。

1，2问各6分
20．答案见资料P72页例6。

1，2问各6分
21．（1）法一：函数定义域是R ，因为()f x 是奇函数，
所以()()f x f x -=-，即12212121212
x x x
x x x a a a ---∙∙--==+++…2分 122x x a a ∴-∙=-解得1a =……………6分
法二：由()f x 是奇函数，所以(0)0f =，故1a =，……3分 再由21()12
x x f x -=+，验证()()f x f x -=-，来确定1a =的合理性6分 （2）()f x 增函数……………………………………………7分
法一：证明：因为21()12x x f x x
-=+，设设1x ，2x R ∈，且12x x <，得122x x <2。

则12()()f x f x -=…12212(22)0(21)(21)
x x x x -=<++，即12()()f x f x < 所以()f x 说增函数。

……………………………12分
判定可用法二：由（1）可知212()12121
x x x f x -==-++，由于2x 在R 上是增函数， 221x ∴+在R 上是减函数，221
x ∴-+在R 上是增函数， ()f x ∴是R 上的增函数。

………………………12分
22. （1）因为b a >，所以0>-b a ，由题意得：
0)()(>--+b
a b f a f ，所以0)()(>-+b f a f ，又)(x f 是定义在R 上的奇函数,)()(b f b f -=-∴
0)()(>-∴b f a f ，)()(b f a f >. ……4分
（2）由（1）知)(x f 为R 上的单调递增函数，
0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，
)92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴，
即)92()329(x
x x k f f ⋅->⋅-， ………8分 x x x k 92329⋅->⋅-∴，x x k 3293⋅-⋅<∴对任意),0[+∞∈x 恒成立， 即k 小于函数),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u x x 的最小值.
令x t 3=，则),1[+∞∈t 13
1)31
(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u x x ， 1<∴k . …12分。