土坡稳定性分析计算方法

⼟坡稳定性分析计算⽅法
第五章⼟压⼒和⼟坡稳定（7学时）
内容提要
1．挡⼟墙的⼟压⼒ 2．朗肯⼟压⼒理论 3．库仑⼟压⼒理论 4．挡⼟结构设计简介 5. ⼟坡的稳定性分析
能⼒培养要求
1．⽤朗肯理论计算均质⼟的主动⼟压⼒与被动⼟压⼒。

2．⽤朗肯理论计算常见情况下的主动⼟压⼒。

3．⽤库仑理论计算⼟的主动与被动⼟压⼒。

4．会分析挡⼟墙的稳定性，简单挡⼟结构设计。

5．⽆粘性⼟坡的稳定分析。

6．⽤条分法对粘性⼟⼟坡进⾏的稳定分析。

7．会分析⼟坡失稳的原因，提出合理的措施。

教学形式
教师主讲、课堂讨论、学⽣讲评、提问答疑、习题分析等
第⼀节挡⼟墙的⼟压⼒
教学⽬标
1．掌握三种⼟压⼒的概念。

2．掌握静⽌⼟压⼒计算。

教学内容设计及安排【基本内容】
⼀、挡⼟墙的位移与⼟体的状态⼟压⼒的类型
⼟压⼒（kN/m ）??
→?→?→?如桥墩
墙推⼟被动⼟压⼒如⼀般的重⼒式挡⼟墙⼟推墙主动⼟压⼒如地下室侧墙墙不动静⽌⼟压⼒p a E E E 0
1．静⽌⼟压⼒——挡⼟墙在⼟压⼒作⽤下不发⽣任
何变形和位移（移动或转动）墙后填⼟处于弹性平衡状态，作⽤在挡⼟墙背的⼟压⼒。

2．主动⼟压⼒——挡⼟墙在⼟压⼒作⽤下离开⼟体向前位移时，⼟压⼒随之减少。

当位移⾄⼀定数值时，墙后⼟体达到主动极限平衡状态。

此时，作⽤在墙背的⼟压⼒称为主动⼟压⼒。

3．被动⼟压⼒——挡⼟墙在外⼒作⽤下推挤⼟体向后位移时，作⽤在墙上的⼟压⼒随之增加。

当位移⾄⼀定数值时，墙后⼟体达到被动极限平衡状态。

此时，作⽤在墙上的⼟压⼒称为被动⼟压⼒。

【讨论】△a<<△p ， E a
⼆、⼟压⼒的计算
简化处理——作⽤在挡⼟结构物背⾯上的静⽌⼟压⼒可视为天然⼟层⾃重应⼒的⽔平分量。

如图所⽰，在墙后填⼟体中任意深度z
处取⼀微⼩单元体，作⽤于单元体⽔平⾯上的应⼒为
γz ，则该点的静⽌⼟压⼒，即侧压⼒强度为：
p 0＝K 0γz （kPa ） K 0——⼟的侧压⼒系数，即静⽌⼟压⼒系数：
静⽌⼟压⼒系数的确定⽅法??
'采⽤经验值—较适合于砂⼟—－＝采⽤经验公式：—较可靠—测定通过侧限条件下的试验
sin 10K
由上式可知，静⽌⼟压⼒沿墙⾼为三⾓形分布，如图所⽰，取单位墙长计算，则作⽤在墙上的静⽌⼟压⼒为（由⼟压⼒强度沿墙⾼积分得到）
E 0＝022
1
K h γ（kN/m ）——静⽌⼟压⼒分布图⾯积
如图所⽰⼟压⼒作⽤点——距墙底h/3处（可⽤静⼒等效原理求得）
静⽌⼟压⼒的应⽤
隧道涵洞侧墙
底版连成整体）⽔闸、船闸边墙（与闸拱座（没有位移）岩基上的挡⼟墙地下室外墙
【讨论】如果墙后有均布荷载q ，怎样求静⽌⼟压⼒？
第⼆节朗肯⼟压⼒理论
教学⽬标
掌握朗肯⼟压⼒理论的原理与假定，并能计算各种情况下的主动、被动⼟压⼒。

教学内容设计及安排⼀、基本原理
朗肯理论根据——半空间⼟体处于极限平衡状态下的⼤⼩主应⼒之间的关系。

朗肯理论前提（假设）
墙后填⼟⽔平墙背光滑墙背垂直墙为刚体⽔平⾯与垂直⾯上的正应⼒为⼤⼩主应⼒。

⼆、朗肯主动⼟压⼒计算
公式推导：
①墙未开始位移前，墙后⼟体处于弹性平衡状态（如图）。

此时⼟体应⼒状态为：
σ1＝σz ＝γz σ3＝σx ＝K 0γ
z
在静⽌状态下的莫尔应⼒圆如图中圆Ⅰ。

②挡⼟墙在⼟压⼒作⽤下产⽣背离⼟体的位移。

此时⼟体应⼒状态为：
竖向应⼒不变σ1＝σz ＝γz ⽔平应⼒减少σ3＝σx ＜K 0γz
③当挡⼟墙位移达到△a （朗肯主动极限平衡状态）时，此时⼟体应⼒状态为：
竖向应⼒不变σ1＝σz ＝γz ⽔平应⼒σ3＝σx ＝p a
在主动极限平衡状态下的应⼒圆如图Ⅱ。

④利⽤⼟体极限平衡条件式）
－（）－－（＝2
45tan 22
45tan 00213?
σσc 可得： p a ＝）
－（）－－（＝2
45tan 22
45tan 00213?
σσc 在图⽰条件下p a ＝γz ）
－（）－－（2
45tan 22
45tan 002?
c ，kPa 令K a ＝）
－（2
45tan 02?，则有粘性⼟主动⼟压⼒强度公式：p a ＝γz K a －2c a K ，其分布如图所⽰。

由此可见，粘性⼟的主动⼟压⼒强度由⼟重引起的对墙的压⼒和由粘聚⼒引起的对墙的“拉⼒”两部分组成。

⽆粘性⼟⼟压⼒强度公式：p a ＝γz K a ，因为c ＝0，其分布如图所⽰。

⑤利⽤⼟压⼒分布图可得主动⼟压⼒公式：
⽆粘性⼟：E a ＝a K h 22
1
γ，kN/m 。

——分布图⾯积，作⽤点：h /3 粘性⼟：E a ＝2
1（γz K a －2c a K ）（h －z 0），kN/m 。

——分布图⾯积，作⽤点：（h －z 0）/3，临界深度z 0＝
a
K c
γ2。

（临界深度z 0——墙与⼟体之间的开裂深度。

）
——由粘聚⼒引起的对墙的“拉”⼒是⼀种脱离墙体的⼒，由于结构物与⼟之间的抗拉强度
很低，在拉⼒作⽤下极容易开裂，因此“拉”⼒是⼀种不可靠的⼒，因此在设计挡⼟墙时不应计算在内。

【讨论】如果将此“拉”⼒计算在内，⼟压⼒是增加还是减少？计算结果是否偏于安全？三、朗肯被动⼟压⼒计算
——由于出现被动⼟压⼒所相应的位移量相当⼤，以⾄于在许多结构设计中不容许采⽤由极限平衡条件导出的被动⼟压⼒计算公式，所以只作粗略介绍。

粘性⼟：p p ＝γz K p ＋2c p K ，K p ＝）
＋（2
45tan 02?，E p ＝p K h 22
1
γ＋2ch p K
⽆粘性⼟：p p ＝γz K p ，K p ＝）
＋（2
45tan 02?，E p ＝p K h 22
1
γ【例题先⾃习后讲解】
【例5－1】有⼀挡⼟墙，⾼6m ，墙背直⽴、光滑，墙后⼟体⽔平。

⼟体为粘性⼟，其重度γ＝17 kN/m 3，内摩擦⾓?＝200，粘聚⼒c ＝8 kPa ，试求主动⼟压⼒及其作⽤点，并绘出主动⼟压⼒分布图。

解题思路：
①计算主动⼟压⼒系数K a ＝）
－（2
45tan 02?
；②计算临界深度z 0＝
a
K c
γ2；
③计算墙底处的⼟压⼒强度p a ＝γhK a －2c a K ；
④绘制主动⼟压⼒分布图；
⑤计算主动⼟压⼒（即计算分布图⾯积）及其作⽤点。

四、⼏种常见情况下⼟压⼒的计算 1．填⼟⾯有连续均布荷载提⽰：①利⽤p a ＝）
－（）－－（＝2
45tan 22
45tan 00213?
σσc 求相关点的⼟压⼒强度σ1＝（σ1＋q ）——→ p a ＝）
－（）－－（＋（2
45tan 22
45tan )002?
σc q cz ，②绘制其⼟压⼒分布图，算出其⾯积，数值上等于主动⼟压⼒。

③求出分布图形⼼，即是其作⽤点。

2．成层填⼟
提⽰：利⽤p a ＝）
－（）－－（＝2
45tan 22
45tan 00213?
σσc 求相关点的⼟压⼒强度。

要注意分层处σ1虽相同，但由于c 、?可能不同（K a ＝）
－（2
45tan 02?）⽽导致⼟压⼒强度在分层处突变。

3．墙后填⼟有地下⽔
①⼀般情况下：?/>?——→K a 增⼤——→p a 增⼤——→E a 增⼤；②由于?/≠?，注意p a 在地下⽔位处的突变；
③注意地下⽔位以下⽤有效重度计算⾃重应⼒，因⽽在地下⽔位处⼟压⼒强度曲线⼀般会发⽣转折。

总结：在复杂情况下，如填⼟分层、存在地下⽔和均布荷载，要注意σ1、c 、?的变化引起的⼟压⼒强度曲线的变化。

【例5－2】挡⼟墙⾼5m ，墙背竖直、光滑；填⼟表⾯⽔平，其上作⽤有均布荷载q ＝10kPa 。

填⼟的物理⼒学性质指标为：?＝240，c ＝6 kPa ，γ＝18kN/m 3。

试求主动⼟压⼒E a ，并绘出主动⼟压⼒强度分布图。

解题思路：详见“1”
①求出墙顶处⼟压⼒强度：p a ＝）
－（）－－（＝2
45tan 22
45tan 00213?
σσc ＝）
－（）－－（2
45tan 22
45tan 002??c q
②求出墙底处⼟压⼒强度：p a ＝）
－（）－－（＝2
45tan 22
45tan 00213?
σσc ＝）
－（）－－（）＋（2
45tan 22
45tan 002?
γc h q ③绘制⼟压⼒强度分布图并计算其⾯积——→E a ，
【例5－3】挡⼟墙⾼6m ，墙背直⽴，光滑，墙后填⼟⽔平，共分两层。

各层的物理⼒学性质指标如图所⽰，试求主动⼟压⼒E a ，并绘出⼟压⼒分布图。

提⽰：注意分层处⼟压⼒强度的突变。

详见“2” 【例5－4】求图⽰所⽰的挡⼟墙的总侧向压⼒。

墙后地下⽔位⾼出墙底2m ，填⼟为砂⼟，γ＝18kN/m 3，γsat ＝20kN/m 3， ?＝300。

提⽰：详见“3” 教学辅助资料多媒体课件等。

第三节库仑⼟压⼒理论
教学⽬标
1．理解库仑⼟压⼒的原理与假定，会计算库仑主动与被动压⼒。

2．了解朗肯理论与库仑理论的⽐较。

教学内容设计及安排⼀、公式推导
库仑理论的基本假设??
，即本⾝⽆变形滑动⼟楔为⼀刚塑性体的平⾯
滑动破坏⾯为通过墙踵）＝体（墙后填⼟是理想的散粒
0c 假定墙后⼟体处于极限平衡状态并形成⼀滑动楔体，然后从楔体静⼒平衡条件导出⼟压
⼒计算⽅法。

如图所⽰。

作⽤于⼟楔ABM 上的⼒有：
1．⼟楔重⼒G ＝γ△ABM ＝AC AB ?γ21＝）
－（）－（）－（βθααθβαγsin cos cos cos 2
12
2
h
2．滑裂⾯BM 上的反⼒R ——→⼤⼩未知，⽅向与滑裂⾯BM 的法线逆时针成?⾓，即位于BM 法线的下测。

3．墙背对⼟楔体的反⼒E ——→与墙背的法线成δ⾓。

当⼟楔下滑时，墙对⼟楔的阻⼒是向上的，故反⼒E 必在AB 法线的下侧。

⼟楔体ABM 在以上三⼒作⽤下处于静⼒平衡状态，因此，三⼒必形成⼀个闭合的⼒的三⾓形，由正弦定律可得
E ＝[
]
）
＋－－（）
－（ψ?θ?θ0180sin sin G
＝）
＋－（）
－（ψ?θ?θsin sin G
将G 的表达式代⼊上式得
E ＝）
＋－（）－（）－（）
－（）－（）－（ψ?θβθβθα?θαθβαγsin sin sin cos sin cos cos 2
1
2
2
h
在此，E 是θ的函数，令θ
d dE
＝0 可得
E ＝2
222
cos cos sin sin 1cos cos cos 2
1??
）－（）＋（）－（）＋（＋）＋（）
－（βαδαβ?δ?δααα?γh
令
K a ＝
222cos cos sin sin 1cos cos cos ??
）－（）＋（）－（）＋（＋）＋（）
－（βαδαβ?δ?δααα?
则
E a ＝a K h 22
1
γ， K a ——库仑主动⼟压⼒系数，可查表。

由上式可知，主动⼟压⼒E a 与墙⾼的平⽅成正⽐，为求得离墙顶为任意深度z 处的主动⼟压⼒强度p a ，可将E a 对z 求导数⽽得，即
p a ＝
a a K z dz d dz dE 221γ＝＝a zK γ结论：主动⼟压⼒强度沿墙⾼成三⾓形分布。

主动⼟压⼒的合⼒作⽤点在离墙底h /3处，⽅向与墙背法线顺时针成δ⾓，与⽔平⾯成（α＋δ）⾓。

⼆、库仑公式与朗肯公式的关系
当墙背垂直（α＝0）、光滑（δ＝0），填⼟⾯⽔平（β＝0）时， E ＝）
＋－（）－（）－（）－（）－（）－（ψ?θβθβθα?θαθβαγsin sin sin cos sin cos cos 2
122
h ＝）－（2
45tan 2
1022?
γh 可见，在上述条件下，库仑公式和朗肯公式相同。

【例题先⾃习后讲解】
【例5－5】挡⼟墙⾼4.5m ，墙背倾斜⾓α＝100（府斜），填⼟坡⾓β＝150，填⼟为砂⼟，γ＝17.5kN/m 3，?＝300，填⼟与墙背的摩擦⾓δ＝?3
2，试按库仑理论求主动⼟压⼒及作⽤点。

解题思路：
①根据α＝100，β＝150，?＝300，δ＝?3
2
，a K ??→?查表②E a ＝a K h 22
1γ，作⽤点h /3
第四节挡⼟结构设计简介
教学⽬标
1．了解挡⼟墙的类型及⼯作原理。

2．掌握挡⼟墙稳定计算的内容与⽅法。

3．了解减⼩主动⼟压⼒的措施。

教学内容设计及安排
⼀、挡⼟墙的类型??
定。

—靠扶壁间⼟重维持稳—扶壁式维持稳定；
—靠墙踵悬臂上的⼟重—悬臂式—靠⾃重维持稳定；—重⼒式⼆、重⼒式挡⼟墙的计算
——采⽤“试算”的计算⽅法，⾄满⾜要求为⽌。

1．计算内容
墙⾝强度验算地基承载⼒验算稳定性验算
2．作⽤在挡⼟墙上的⼒
其它⼒基底反⼒墙⾝⾃重
⼟压⼒
3．挡⼟墙稳定性验算??
抗滑验算
倾覆验算。

如图所⽰。

①倾覆验算： f
ax f
az t z E x E Gx K ＋＝
0≥
1.6
）－（＝δαcos a az E E ）－（＝δαsin a ax E E E a ＝2
1χc γh 2K a
②滑动稳定性。

t
at an n t G E E G K －）＋（＝
µ
≥1.3
0cos αG G n ＝ 0sin αG G t ＝）－－（＝δαα0cos a an E E ）－－（＝δαα0sin a at E E
三、重⼒式挡⼟墙的构造
挡⼟墙的设计，除进⾏前述验算外，还必须合理地选择墙型和采取必要构造措施，以保证其安全、合理和经济。

1．重⼒式挡⼟墙的基础埋置深度
2．墙背的倾斜形式?
—⼟压⼒最⼤—俯斜—⼟压⼒中等—直⽴—⼟压⼒最⼩—仰斜应根据使⽤要求、地形和施⼯条件等综合考虑。

3．剖⾯拟定
①确定顶宽②确定墙⾯坡度
③增加抗滑稳定性之措施④设置伸缩缝 4．墙后排⽔措施
——挡⼟墙常因⾬⽔下渗⽽⼜排⽔不良，地表⽔渗⼊墙后填⼟，使填⼟的抗剪强度降低，⼟压⼒增⼤，对挡⼟墙的稳定不利。

因此，应设置
排⽔措施
其它
墙后⼟坡设置截⽔沟地⾯铺设防⽔层墙后滤⽔层、排⽔暗沟墙⾝泄⽔孔
【讨论】墙后填⼟设有反滤层，应选择填⼟的c 、?值还是反滤层的c 、?值进⾏计算⼟压⼒？
5．填⼟质量要求
——宜选择透⽔性较强的材料，如砂⼟、砾⽯、碎⽯等。

教学辅助资料
多媒体课件、⼯程图⽚、三⾓板等
第五节⼟坡的稳定性分析
教学⽬标
1．掌握滑坡产⽣的原因。

2．掌握⽆粘性⼟⼟坡的稳定性分析⽅法。

3．掌握⽤条分法对粘性⼟⼟坡进⾏稳定分析。

教学内容设计及安排⼀、⽆粘性⼟坡的稳定分析
天然⼟坡：由于地质作⽤⽽⾃然形成的⼟坡。

⼈⼯⼟坡：⼈们在修建各种⼯程时，在天然⼟体中开挖或填筑⽽成的⼟坡。

滑坡：⼟坡丧失其原有稳定性，⼀部分⼟体相对另⼀部分⼟体滑动的现象。

分析⼟坡稳定性的⽬的：验算⼟坡的断⾯是否稳定合理，或根据⼟坡预定⾼度、⼟的性质等已知条件，设计出合理的⼟坡断⾯。

简单⼟坡：⼟坡的坡顶和底⾯都是⽔平⾯，并伸⾄⽆穷远，⼟坡由均质⼟组成。

（⼀）⼀般情况下的⽆粘性⼟⼟坡
条件：均质的⽆粘性⼟⼟坡，⼲燥或完全浸⽔，⼟粒间⽆粘结⼒
分析⽅法：只要位于坡⾯上的⼟单元体能够保持稳定，则整个坡⾯就是稳定的滑动⼒： T =W sin β垂直于坡⾯上的分⼒： N = W cos β
最⼤静摩擦⼒： T '= N tan ? = W cos βtan ?
抗滑⼒与滑动⼒的⽐值称为稳定安全系数K ，
K =β
β
βtan tan sin tan cos =='W W T
T
当β=? 时，K =1，⼟坡处于极限平衡状态。

砂⼟的内摩擦⾓也称为⾃然休⽌⾓。

当β＜φ，即K ＞1，⼟坡就是稳定的。

可取K =1.1~1.5。

【讨论】⽆粘性⼟⼟坡的稳定性与坡⾼⽆关，仅取决于坡⾓β。

（⼆）有渗流作⽤时的⽆粘性⼟⼟坡
分析⽅法：
若渗流为顺坡出流，则渗流⽅向与坡⾯平⾏，此时使⼟体下滑的剪切⼒为
J W J T +=+βsin 稳定安全系数为
J
W W J
T T F f s +=
+=
β?βsin tan cos
对单位⼟体，⼟体⾃重W =γ '，渗透⼒J =γw i ，⽔⼒坡降i =sin β，于是
β
γ?γβγβγ?βγtan tan sin sin tan cos sat w s F '=
+''==
【讨论】当坡⾯有顺坡渗流作⽤时，⽆粘性⼟⼟坡的稳定安全系数将近乎降低⼀半。

【例题先⾃习后讲解】
【例1】有⼀均质⽆粘性⼟⼟坡，其饱和重度γsat =20.0kN/m 3, 内摩擦⾓? =30°, 若要求该⼟坡的稳定安全系数为1.20，试问在⼲坡或完全浸⽔情况下以及坡⾯有顺坡渗流时其坡⾓应为多少度？
【讨论】有渗流作⽤的⼟坡稳定⽐⽆渗流作⽤的⼟坡稳定，坡⾓要⼩得多。

⼆、粘性⼟⼟坡的稳定分析（⼀）瑞典圆弧法
条件与假定：均质粘性⼟⼟坡，假定滑动⾯为圆柱⾯，截⾯为圆弧，将滑动⾯以上⼟体看作刚体，并以它为脱离体，分析在极限平衡条件下其上各种作⽤⼒。

安全系数F s 定义为滑动⾯上的最⼤抗滑⼒矩与滑动⼒矩之⽐，则
Wd R
L R
L R
L M
M
F f f f
s
τττ=
=
=
式中：M f ――滑动⾯上的最⼤抗滑⼒矩；M ――滑动⼒矩；L
――滑狐长度； d ――⼟体重
⼼离滑狐圆⼼的⽔平距离。

对于饱和粘⼟来说，在不排⽔剪条件下，?u 等于零，τf 就等于c u 。

上式可写成
Wd
R
L c F u s =
这时，滑动⾯上的抗剪强度为常数，利⽤式（8-3）可直接进⾏安全系数计算。

这种稳定分析⽅法通常称为?u 等于零分析法。

上述⽅法⾸先由瑞典彼得森（Petterson ）1915年⾸先提出，故称瑞典圆弧法。

最危险滑动⾯圆⼼的经验计算⽅法：
对于均质粘性⼟⼟坡，其最危险滑动⾯通过坡脚；
当? 等于零时，其圆⼼位置可由图中AO 与BO 两线的交点确定，图中β1及β2的值可根据坡脚β由表查出；
当? ⼤于零时，其圆⼼位置可能在图中EO 的延长线上，⾃O 点向外取圆⼼O 1、O 2……，分别作滑狐，并求出相应的抗滑安全系数F s 1、F s 2……，然后找出最⼩值F smin 。

(a ) ? =0 (b ) ? >0
对于⾮均质⼟坡，或坡⾯形状及荷载情况都⽐较复杂，尚需⾃O m 作OE 线的垂直线，在其上再取若⼲点作为圆⼼进⾏计算⽐较，找出最危险滑动⾯圆⼼和⼟坡稳定安全系数。

（⼆）条分法
适⽤范围：外形⽐较复杂，? >0的粘性⼟⼟坡，特别是⼟由多层⼟组成。

条分法：将滑动⼟体分为若⼲垂直⼟条，求各⼟条对滑弧圆⼼的抗滑⼒矩和滑动⼒矩，然后求该⼟坡的稳定安全系数。

具体计算步骤如下：
1．按⽐例绘出⼟坡剖⾯[图(a )]；
(a ) ⼟坡剖⾯ (b ) 作⽤在i ⼟条上的⼒
2．任选⼀圆⼼O ，以A O 为半径作圆弧，AC 为滑动⾯，将滑动⾯以上⼟体分成⼏个等宽（不等宽亦可）⼟条；
3．计算每个⼟条的⼒（以第i ⼟条为例进⾏分析）；第i 条上作⽤⼒有（纵向取1m ）: ⾃重W i ；
法向反⼒N i 和剪切⼒T I ；
⼟条侧⾯ac 和bd 上的法向⼒P i 、P i +1和剪⼒X i 、X i +1。

为简化计算，设P i 、X i 的合⼒与P i +1、X i +1的合⼒相平衡。

根据⼟条静⼒平衡条件列出
i i i W N βcos =
i i i W T βsin =
滑动⾯ab 上应⼒分别为
i i i
i
i i W l l N βσcos 1==
i i i
i i i W l l T βτsin 1
==
4．滑动⾯AB 上的总滑动⼒矩（对滑动圆⼼）为
i i i W R T R TR βsin ∑=∑=
5．滑动⾯AB 上的总抗滑⼒矩（对滑动圆⼼）为：
()i
i i i i fi l c tg R l R R T +∑=∑='?στ
()i i i i i l c tg W R +∑=?βcos
6．确定安全系数K 。

总抗滑⼒矩与总滑动⼒矩的⽐值称为稳定安全系数K
()i
i i i i i i W l c tg W TR R T K β?βsin cos ∑+∑='=
注意：地下⽔位以下⽤有效重度；⼟的粘聚⼒c 和内摩擦⾓? 应按滑弧所通过的⼟层采
取不同的指标。

【例题先⾃习后讲解】
【例2】某⼟坡如图所⽰。

已知⼟坡⾼度H =6m ，坡⾓β=55°，⼟的重度γ =18.6kN/m 3，内摩擦⾓? =12°，粘聚⼒ c
=16.7kPa 。

试⽤条分法验算⼟坡的稳定安全系数。

【解题思路】
①按⽐例绘出⼟坡，选择滑弧圆⼼，作出相应的滑动圆弧。

②将滑动⼟体分成若⼲⼟条（本例题将该滑弧分成7个⼟条）并对⼟条编号；
③量出各⼟条中⼼⾼度h i 、宽度b i ，并列表计
算sin β i 、cos β i 以及⼟条重W i 等值，计算该圆⼼和半径下的安全系数
18.160
.18691.97.1612tan 63.258sin cos tan =?+??=∑+∑=i i i i W L c W K ββ?
④对圆⼼O 选不同半径，得到O 对应的最⼩安全系数；
⑤在可能滑动范围内，选取其它圆⼼O 1，O 2，O 3，…，重复上列计算，从⽽求出最⼩的安全系数，即为该⼟坡的稳定安全系数。

（三）泰勒图表法
影响⼟坡的稳定性指标??
H c 和坡⾼⼟坡的尺⼨、坡⾓⼟体重度和抗剪强度指标βγ?
稳定数：将三个参数c 、γ和H 合并为⼀个新的⽆量纲参数N s ，称为稳定数。

c
H N cr s γ=
式中： H cr ――⼟坡的临界⾼度或极限⾼度。

按不同的? 绘出β与N s 的关系曲线。

采⽤泰勒图表法可以解决简单⼟坡稳定分析中的下述问题： 1．已知坡⾓β及⼟的性质指标c 、?、γ，求稳定的坡⾼H ； 2．已知坡⾼H 及⼟的性质指标c 、?、γ，求稳定的坡⾓β；
3．已知坡⾓β、坡⾼H 及⼟的性质指标c 、?、γ，求稳定安全系数K 。

⼟坡稳定安全系数K 的表达形式如下：
H
H K cr =
泰勒图表法应⽤范围：均质的、坡⾼在10m 以内的⼟坡，也可⽤于较复杂情况的初步估算。

【例题先⾃习后讲解】
三、⼟坡稳定性分析中的⼀些问题＊（⼀）挖⽅边坡与天然边坡
（⼆）关于圆弧滑动条分法的讨论（三）⼟的抗剪强度指标值的选⽤（四）安全系数的选⽤
（五）查表法确定⼟质边坡的坡度
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【本次课⼩结】
1．⽆粘性⼟⼟坡的稳定性与坡⾼⽆关，仅取决于坡⾓β；
2．当坡⾯有顺坡渗流作⽤时，⽆粘性⼟⼟坡的稳定安全系数将近乎降低⼀半。

3．瑞典圆弧法和泰勒图表法计算相对简单，⽤于分析均质粘性⼟⼟坡，亦可⽤于较复杂情况的初步估算；
4．条分法⽤于分析外形⽐较复杂的粘性⼟⼟坡，特别是多层⼟⼟坡，计算⼯作量⼤，⼀般由计算机完成。

【复习思考】
1．对⽆粘性⼟，有渗流作⽤的⼟坡稳定与⽆渗流作⽤的⼟坡稳定相⽐有何变化？
2．砂性⼟⼟坡的稳定性只要坡⾓不超过其内摩擦⾓，坡⾼H 可不受限制，⽽粘性⼟⼟坡的稳定性还同坡⾼有关，试分析其原因；
3．粘性⼟⼟坡稳定分析有哪些⽅法？各种分析⽅法的适⽤条件是什么？ 4．⼟坡稳定分析圆弧法的最危险滑弧如何确定？。