2016-2017学年高中数学(2-1)：模块综合检测(C) 含答案

模块综合检测（C)
（时间：120分钟满分：150分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分）
1．方程x＝错误!所表示的曲线是（)
A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分C．圆的一部分D．直线的一部分2．双曲线错误!－错误!＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )
A．2 B. 3 C. 2 D.错误! 3．已知点A（4，1,3）、B(2，－5,1），C为线段AB上一点，且错误!＝错误!错误!，则C点坐标为（）
A。

错误!B。

错误!
C。

错误!D。

错误!
4．已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处．已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是( ）
A．11.25 cm B．5.625 cm
C．20 cm D．10 cm
5．已知椭圆x2＋错误!＝a2(a>0）与以A(2，1），B(4，3)为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（)
A．0<a〈错误!B．0〈a〈错误!或a〉错误! C．0〈a<错误!D。

错误!〈a〈错误! 6．P是双曲线错误!－错误!＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5）2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则｜PM|－｜PN｜的最大值为( ）
A．6 B．7 C．8 D．9 7．下列四个结论中正确的个数为（）
则x2>1";
②已知p：任意x∈R,sin x≤1，q：若a〈b，则am2<bm2,则p且q 为真命题；
③命题“存在x∈R，x2－x>0"的否定是“任意x∈R，x2－x≤0"；
④“x>2”是“x2〉4”的必要不充分条件．
A．0个B．1个
C．2个D．3个
8.
如图所示，已知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD＝AB，M是PA的中点，则二面角M—DC—A的大小为（）A.错误! B.错误!
C。

错误! D.错误! 9．已知命题P：函数y＝log0.5（x2＋2x＋a）的值域为R;命题Q：函数y＝－（5－2a)x是R上的减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围是（）
A．a≤1 B．a〈2
C．1〈a<2 D．a≤1或a≥2 10.
三棱锥A—BCD中，AB＝AC＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则错误!·错误!等于（）
A．－2 B．2
C．－2D．2
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分)
11．已知点A（1,2,3)和点B(3,2,1)，若点M满足错误!＝错误!，则M 的坐标为__________．
12．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x＝________.
13．已知a、b为不等于0的实数，则a
b〉1是a>b的____________
条件．
14．已知F1、F2是椭圆C:错误!＋错误!＝1 (a>b〉0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且错误!⊥错误!。

若△PF1F2的面积为9，则b＝________. 15．正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若错误!＋λ错误!＝0 （λ∈R），则λ＝________。

三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．(12分)已知p：x2－12x＋20<0,q：x2－2x＋1－a2>0 （a>0)．若綈q是綈p的充分条件，求a的取值范围．
17．（12分）
如图，M是抛物线y2＝x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x 轴交于不同的点A、B，且|MA|＝｜MB｜。

证明：直线EF的斜率为定值．
18。

(12分)已知两点M(－1,0)、N（1,0），动点P(x，y)满足｜错误!|·|错误!|－错误!·错误!＝0，
（1)求点P的轨迹C的方程;
（2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点,F(1，0)，λ∈R，错误!＝λ错误!，求证：错误!＋错误!＝1.
19．(12分)
如图所示，已知直线l：y＝kx－2与抛物线C：x2＝－2py (p>0)交于A，B两点，O为坐标原点，错误!＋错误!＝(－4，－12）．
(1)求直线l和抛物线C的方程;
（2）抛物线上一动点P从A到B运动时,求△ABP面积的最大值．20。

(13分）命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4〉0,对一切x∈R
真,p且q为假，求实数a的取值范围．
21．(14分）
如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的点为M，AC⊥BC，且AC＝BC.
（1)求证：AM⊥平面EBC；
（2）求二面角A—EB-C的大小．
模块综合检测(C)
1．B［x＝1－4y2,∴x2＋4y2＝1 （x≥0)．
即x2＋错误!＝1 （x≥0)．］
2．C［由已知，错误!＝1，∴a＝b，∴c2＝2a2,
∴e＝错误!＝错误!＝错误!.]
3．C［设C(x，y，z)，则错误!＝(x－4，y－1，z－3）．又错误!＝(－2，－6,－2），错误!＝错误!错误!，
∴（x－4，y－1,z－3）＝错误!（－2，－6，－2)，
得x＝错误!，y＝－1，z＝错误!。

∴C错误!。

]
4．B[设抛物线的标准方程为y2＝2px (p>0），
则抛物线过点(40，30)，∴900＝80p,∴p＝错误!，
∴光源到反光镜顶点的距离d＝p
2
＝错误!＝5.625 cm.］
5．B［分两种情况：(1)A点在椭圆外,4＋1
2
>a2，解得0〈a<错误!；
（2）B点在椭圆内,16＋错误!<a2，解得a>错误!。

]
6．D［设双曲线的两个焦点分别是F1（－5,0)与F2(5,0),则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大,此时｜PM|－｜PN|＝(｜PF1｜＋2）－(｜PF2|－1)＝6＋3＝9。

]
7．B［只有③中结论正确．］
8．C［二面角M—DC-A的平面角为∠MDA.］
9．C［由函数y＝log0。

5（x2＋2x＋a）的值域为R知：内层函数u（x）＝x2＋2x＋a恰好取遍(0，＋∞）内的所有实数⇔Δ＝4－4a≥0
即Q⇔a〈2;由P或Q为真,P且Q为假知，P与Q中必有一真一假．故答案为C。

］
10．A
11．(2，2,2)
12．5
解析抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，根据抛物线的定义，点P到准线的距离也为6，所以点P的横坐标x＝5。

13．既不充分又不必要
14．3
解析由已知，得错误!，
∴|PF1|2＋|PF2|2＋36＝4a2。

又｜PF1｜2＋｜PF2｜2＝4c2，
∴4a2－4c2＝36，∴b＝3。

15．－错误!
解析如图，连结A1C1,C1D，则E在A1C1上，F在C1D上易知EF綊错误!A1D，∴错误!＝错误!错误!，
即错误!－错误!错误!＝0，∴λ＝－错误!。

16．解p：｛x|2<x〈10｝，q：｛x｜x〈1－a,或x>1＋a}．
由綈q⇒綈p,得p⇒q，于是1＋a〈2，
∴0〈a〈1.
17．解设M(y2，0,y0)，直线ME的斜率为k（k〉0），
则直线MF的斜率为－k,直线ME的方程为
y－y0＝k（x－y20）．
由错误!
于是y0·y E＝错误!，
所以y E＝错误!。

同理可得y F＝错误!。

∴k EF＝错误!＝错误!＝错误!＝－错误!，
即直线EF的斜率为定值．
18．解(1)｜错误!|＝2；则错误!＝(x＋1，y),
NP，→＝（x－1，y）．
由｜错误!｜·｜错误!|－错误!·错误!＝0，
则2x－12＋y2－2（x＋1)＝0，
化简整理得y2＝4x。

（2)由错误!＝λ·错误!，得F、P1、P2三点共线，
设P1（x1，y1）、P2（x2，y2），斜率存在时，直线P1P2的方程为：y ＝k(x－1)
代入y2＝4x得：k2x2－2（k2＋2）x＋k2＝0。

则x1x2＝1，x1＋x2＝错误!。

∴错误!＋错误!＝错误!＋错误!
＝
x1＋x2＋2
x1x2＋x1＋x2＋1＝1。

当P1P2垂直x轴时，结论照样成立．
19．解(1)由错误!得x2＋2pkx－4p＝0.
设A(x1，y1），B（x2，y2)，则x1＋x2＝－2pk，
y1＋y2＝k（x1＋x2）－4＝－2pk2－4。

因为错误!＋错误!＝（x1＋x2，y1＋y2)
＝(－2pk，－2pk2－4）＝(－4,－12)，
所以错误!解得错误!
所以l的方程为y＝2x－2，抛物线C的方程为x2＝－2y。

（2)设P（x0,y0），依题意，抛物线过点P的切线与l平行时，△ABP的面积最大，y′＝－x,
所以P(－2，－2)．
此时点P到直线l的距离
d＝错误!＝错误!＝错误!，
由错误!得x2＋4x－4＝0，
｜AB｜＝1＋k2·错误!
＝错误!·错误!＝4错误!.
∴△ABP面积的最大值为错误!＝8错误!.
20．解设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g（x)的图象开口向上且与x轴没有交点,
故Δ＝4a2－16<0，
∴－2<a<2。

函数f(x)＝(3－2a）x是增函数，则有3－2a〉1，即a〈1.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假,则错误!∴1≤a〈2。

（2）若p假q真，则错误!∴a≤－2。

综上可知,所求实数a的取值范围为{a｜1≤a〈2或a≤－2}．21．(1）证明∵四边形ACDE是正方形，
∴EA⊥AC，AM⊥EC，
∵平面ACDE⊥平面ABC，
∴EA⊥平面ABC,
∴可以以点A为原点,以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.
学必求其心得，业必贵于专精
A （0，0,0)，
B (2,2，0),
C (0,2，0)，E （0,0,2)， 又M 是正方形ACDE 的对角线的交点， ∴M (0,1,1）,错误!＝(0,1，1），
错误!＝（0，2,0)－(0，0,2)＝（0，2,－2）， 错误!＝(2,2,0)－（0，2，0)＝(2，0，0），
∴AM →·错误!＝0,错误!·错误!＝0，
∴AM ⊥EC ,AM ⊥CB ，∴AM ⊥平面EBC 。

（2）解 设平面EAB 的法向量为n ＝(x ，y ,z )， 则n ⊥错误!且n ⊥错误!，
∴n ·错误!＝0且n ·错误!＝0。

∴错误! 即错误!
取y ＝－1,则x ＝1，则n ＝(1，－1，0）． 又∵错误!为平面EBC 的一个法向量,且错误!＝（0，1,1)， ∴cos 〈n ，错误!〉＝错误!＝－错误!，
设二面角A —EB -C 的平面角为θ，
则cos θ＝｜cos 〈n ，AM →〉｜＝错误!，
∴二面角A —EB -C 为60°.。