数学八年级上册第20课时《等腰三角形的轴对称性(2)》导学案

第20课时第2章第5节等腰三角形的轴对称性（2）
[学习目标]
1、掌握等腰三角形判定定理和等边三角形的性质及其判定
2、能用等边三角形的性质及判定进行有关的计算和说理。

[学习过程]
活动一回顾旧知
1、等腰三角形具有哪些性质：
2、当等腰三角形的底边与腰相等时，这个三角形的有哪些性质？（分别从边、角、对称性考虑）
3、“等腰三角形两底角相等”的逆命题是什么？判断它是真命题还是假命题？
活动二画一画，想一想，证一证
画线段AB，在AB的同侧画两个相等的锐角，即∠BAM和∠ABN，设AM和BN交于点C，量一量AC和BC的长度。

你有何发现？
结论（文字表述）：
几何符号表示：
思考：你能证明你的发现吗？
活动三探索等边三角形性质
由回顾旧知中的问题2，我们知道：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么它除了具有等腰三角形的一切性质外，还有哪些性质呢？
活动四等边三角形的判定方法
问题1 如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？问题2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
归纳：
例题 （1）用直尺和圆规作一个60°的角，并说明理由。

（2）用不同的方法把一个等边三角形分割成四个等腰三角形。

[检测反馈]
1、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点外各取一个外角）都相等的三角形；其中是等边三角形的有 （ ）
A ．①②③
B ．①②
C ．①③
D ．②③
2、如图，△ABC 是等边三角形，在△ADE 中，AD=AE ，∠DAE=80°， ∠BAD=15°，则∠CAE= ，∠CDE= 。

3、如图，已知正方形ABCD 和等边△EAD ，则∠BEC= 。

4、如图，D 、E 、F 分别是等边三角形ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ， 判断△DEF 的形状并说明理由 。

A
B
C D
E
第3题图
A
B
C
D
E
第2题图
2.等边三角形ABC 中，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ，画图回答下列问题（1）图中60°的角有 ，（2）图中30°的角有 (3)你能说明DB=DE 吗？写出说理过程。

3.如图，过等边三角形DEF 各顶点，分别作三边的垂线交于A 、B 、C 三点，判断△ABC 的形状并说明理由。

四、【合作探究】： 1.上题变式、如图，D 、E 、F 分别是等边三角形ABC 各边上的点，且∠ADF=∠CFE=∠BED ，判断△DEF 的形状并说明理由 。

2.请你用三种不同的分割方法把等边三角形分成4个等腰三角形。

3.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，DB 、CE 交于点F. （1）试说明：BD=CE. （2）求锐角∠BFC 的度数.
F
E
D C
B
A
一、选择题：
1.用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计），在∆ABC 的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，
∠MDN 的度数为（ ）.
A. 100︒
B. 110︒
C. 120︒
D. 130︒
2．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3．一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。

这个三角形是（ ）
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
4．如 图，等边三角形ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为（ ）. A ．45° B ．55° C ．60° D ．75°
二、填空题：
1．等腰三角形的识别：如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边 .简称 ．
2．在△ABC 中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC 为等腰三角形．
三、解答题：
.如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE ． 求证：△ADE 是等边三角形． A
E
B
P
Q R
C
D
F
B
D
E
F A
【巩固提升】
一、选择题：
1．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为( )
A．120° B．130°C．150°D．160°
2．等腰三角形的周长为80 cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30 cm，则该等腰三角形的腰长为( )
A．25 cm B．35 cm C．30 cm D．40 cm
3．下列命题中，①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；
④三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确的个数有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
1．如图，已知AC=CD=DA=CB=DE，则此图中共有个等腰三角形。

2.一个等腰三角形的周长为15cm，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6cm，腰长为____。

三、解答题：
1．如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？A
B C D
2．以△ABC的边AB、AC为边在△ABC的外部分别作等边△ABE和等边△ACF，CE与BF相交与点O.求∠EOB的度数.。