河北省张家口市2016_2017学年高一数学下学期期中试题衔接班文(新)

2016-2017学年度第二学期期中考试高一衔接班文科数学试卷
考试时间：120分钟 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．直线023
tan =++y x π
的倾斜角α是 （ ）
A ．
3π B ．6π C ．32π D ．3
π
-
2.已知f(x)＝x 5
＋2x 3
＋3x 2
＋x ＋1，应用秦九韶算法计算x ＝3时的值，v 3的值为 ( ) A. 27 B. 11 C. 109 D. 36
3.若直线(1)20x m y m +++-=和直线082=++y mx 平行，则m 的值为 ( )
A ．1
B ．2-
C ．1或2-
D ．3
2
-
4. 阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5．圆221:9C x y +=和圆22
2:8690C x y x y +-++=的位置关系是 ( )
A. 相离
B. 相交
C. 内切
D. 外切
6．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题中正确的序号是： ① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥ （ ）
③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,
m n n α⊂，则//m α
A . ①③
B . ①④
C . ②③
D . ②④
7.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球心的一个截面如图所示，
则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 （ ）
A ．3
B ．2
C ．2
2
D ．125
8.直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是
( )
A ．平行
B ．垂直
C ．斜交
D ．与,,a b θ的值有关
9.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆）, 根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是
(
单
位
:
3
cm )
( )
A ．328π
+
B ．π+8
C .3
212π
+ D. π+12
10.已知实数x 、y 满足方程2
2
1x y +=，则
2
y
x -的取值范围是 （ ） A ．33[,]33-
B ．33
(,][,)33-∞-+∞
C ．[3,3]-
D ．(3][3,)-∞-+∞ 11.若曲线24y x x =-与直线3
4
y x b =+有公共点，则b 的取值范围是 ( )
A ．[4,1]-
B ．[4,0]-
C ．[3,1]-
D ．1[3,]2
-
12.如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是正方形， ( ) 侧棱1AA ⊥底面ABCD .已知3,11=
=AA AB ，E 为AB 上
一个动点，则CE E D +1的最小值为 A ．22 B ．10 C ．15+ D ．22+
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为 ，再转为七进制数，结果为 ． 14.已知直线082:=+-y x l 和两点)4,2(),0,2(-- B A ，在直线上求一点P,使|
|||PB PA +最小，则P 点坐标是
15．棱长为3的正方体内有一个球，与正方体的12条棱都相切，则该球的体积为 ;
16.圆心在直线x y 2-=上，且与直线1=+y x 相切于点A(2，-1)的圆方程是 三．解答题（共70分，） 17.（本小题满分10分）
如图，已知三角形的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -. （1）求AB 边上的中线CM 所在直线的方程； （2）求△ABC 的面积．
18．(本小题12分)
如图，在四棱锥中ABCD P -中，底面ABCD 为菱形， 060BAD ∠=，2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，且MC PM 2=,N 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PNB ； （Ⅱ）若平面⊥PAD 平面ABCD ，
求三棱锥P NBM -的体积；
19.（本小题12分）
已知ABC ∆的顶点C 在直线03=-y x 上，顶点A 、B 的坐标分别为)5,0(),2,4( . （1）求过点A 且在y x ,轴上的截距相等的直线方程； （2）若ABC ∆的面积为10，求顶点C 的坐标.
20．（本小题12分）
如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC 3,4,AC BC ==
5,AB = 14AA =,点D 是AB 的中点. （1）求证：11//AC CDB 平面； （2）求证：1AC
BC ⊥；
（3）求直线1AB 与平面11BB C C 所成的角的正切值.
21.（本小题12分）
已知圆x 2
+y 2
-6x -8y +21=0和直线kx -y -4k +3=0.
(1)若直线和圆总有两个不同的公共点，求k 的取值集合
(2)求当k 取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长.
22．（本小题12分）
在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1， 圆心在l 上.
（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.
2016-2017学年度第二学期期中考试高一衔接班文科数学试题答案 一、选择题 CDADB;ABBBA;CB
二、填空题 13．53 ;104(7) 14.（-2,3） 15．()()2212
2
=++-y x
三．解答题
17.(1)解：AB 中点M 的坐标是(1,1)M ，中线CM 所在直线的方程是2350x y +-=
（2）∵ AB ==AB 的方程是320x y --=，
点C 到直线AB 的距离是
d =
=
∴△ABC 的面积是1
112
S AB d =
⋅=． 18.证明：（1）PD PA =，N 为AD 的中点，PN AD ∴⊥，又底面ABCD 为菱形， ︒=∠60BAD ，BN AD ∴⊥ , ∴⊥AD 平面PNB ， ∵//AD BC , ∴BC ⊥平面PNB ．
（2）∵平面⊥PAD 平面ABCD ,平面⋂PAD 平面AD ABCD =,PN AD ⊥
PN ∴⊥平面ABCD ，PN ∴⊥NB ,∵2===AD PD PA PN NB ∴==3
2PNB
S
∴=
,
又⊥BC 平面PNB ,MC PM 2=，
∴22112
233323
P NBM M PNB C PNB V V V ---==
=⋅⋅=． 19. 解：（1）ⅰ)若所求直线过原点时2
1=k ，∴ x y 21
=，即x －2y ＝0；
ⅱ)截距不为0时，k ＝－1，∴ y －2＝－(x －4) ， 即x ＋y －6＝0． ∴所求直线方程为x －2y ＝0或x ＋y －6＝0．
（2）由顶点C 在直线3x －y ＝0上，可设)3,(00x x C
， ∴直线AB 的方程为3x ＋4y －20＝0，
则顶点C 到直线AB 的距离|43|0-=x d ，且|AB|＝5；∴10||2
1
=⋅=
∆d AB S ABC ， 即4|43|0=-x ，∴00=x 或380=x ∴顶点C 的坐标为(0，0)或)
8,38
(
20.（1）如图，令，，连接于点交OD O CB BC 11 D O ,∵分别为 AB BC 1的中点，
12
1//
∴AC OD 又∵111,OD CDB AC CDB ⊂⊄平面平面，11//AC CDB ∴平面
（2）证明：∴===,5,4,3∵AB BC AC ∠AC ACB 即,900
=⊥,BC 在直三棱柱111ABC
A B C -中, AC ⊥,1C C 又AC C C C BC ∴=⋂,1⊥平面1BCC ,
又AC BCC BC ∴⊂,11平面⊥.1BC
（3）由（2）得AC ⊥平面11B BCC ∴直线1B C 是斜线1AB 在平面11B BCC 上的射影 ∴1AB C ∠是直线1AB 与平面11B BCC 所成的角.在1Rt AB C ∆
中，1BC =3AC =
∴1tan 8
AB C ∠=
=
，即求直线1AB 与平面11BB C C
的正切值为8.
21.解：（1）已知圆的方程为（x -3）2
+（y -4）2
=4，其圆心（3，4）到直线
kx -y -4k +3=0的距离为2
2
1|1||13
443|
k
k k
k k ++=
++--.
直线和圆总有两个不同的公共点，所以
2
1|1|k k ++＜2，即（k +1）2＜4（1+k 2
），
即3k 2-2k +3＞0.而3k 2
-2k +3=3（k -
31）2+3
8
＞0恒成立.所以k 的取值集合为R （2）由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短， 而d =
21
111211)1(1|1|22
2222
=+++≤++=++=++k k k k k k k k ,当且仅当k =1时，“=”成立，
即k =1时，d max =2.故当k =1时，直线被圆截得的弦最短， 该最短弦的长为22)2(222
2
=- 22.解：（1）由⎩⎨
⎧-=-=1
4
2x y x y 得圆心C 为(3,2)，∵圆C 的半径为1
∴圆C 的方程为：1)2()3(22=-+-y x
显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx ∴
11
3
232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或43
-=k
∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或34
3
+-
=x y 即3=y 或01243=-+y x （2）解：∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为(,24)a a - 则圆C 的方程为：[]1)42()(22=--+-a y a x
又|2|||MO MA =∴设M 为(,)x y 则22222)3(y x y x +=-+
整理得：4)1(22=++y x 记为圆D ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(122
2+≤---+≤
-a a
解得，a 的取值范围为：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡512,0。