湖南省益阳市2019届高三上学期期末考试 数学(文)Word版含答案

2018年下学期普通高中期末考试试卷
高三文数
注意事项：
1.本试卷共150分，考试时间120分钟。

2. 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷
—.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A={Z x 2,|1||∈≤-x x }，B={-1，2},则B C A = A. {-2,0,1} B. {-1,2} C.
{0,1,3} D.{-1,0,1,2,3}
2.若复数i z 21-= (i 为虚数单位），则
=zi
z A.
i 5354+ B. i 5354- C. i 5453+ D.
i 5
4
53- 3.已知A(1，1)，B(2,3)，C( -1，2)，则向量与向量的夹角为 A. 45° B. 60°
C.120°
D.135°
4.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一 定正确的信息是
A.甲同学的成绩的平均数小于乙同学的成绩的平均数
B.甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差
C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
5.某同学为检测自己高考心理的承受能力，在考前到“VR 教室”（VR 全称Virtual Reality)进行模拟考试5次，“VR ”对5次考试给出的心理承受能力分数分别为92，82，88，91，93，若以此数据作为高考心理承受能力，并规定从中任意抽取两次成绩，若两次均为90分以上则称为最强心理素质，则该同学高考心理承受能力为最强心理素质的概率为 A.
107 B. 53 C. 10
3
D.
10
1
6.已知角α的终边过点P(-1，-2)，则 =-α2sin 1 A. 55-
B. 55
C. 553- D . 5
53 7.已知)2
1
sin(,3,23log 21
2π+===c b a ，则a,b,c 的大小关系为
A. a>b>c
B. b>a>c
C. a>c>b
D. c>b>a
8.执行如图所示的程序，则输出P 的值为
A.6
B.5
C.4
D.3
9.在平面四边形ABCD 中，AB=3,AD=2,∠BAD=0
60, ∠DBC=0
30,则
点D 到边BC 的距离为
A.
27 B. 4 C. 2
7 D. 7 10.某组合体的三视图如图，则俯视图中弓形AmC 与弓形 BnC 对应几何体中的空间部分的体积之和为
A. 344-π
B. 322-π
C. 34-π D . 32-π
11.已知高为3的长方体ABCD —的外接球0的体积为π36，点P 为球面上的动点，则四棱锥P —ABCD 体积的最大值为 A.
25 B. 29 C. 4
27 D.
4
81
12.已知O 为坐标原点，A ，B 分别是椭圆C: 122
22=+b
y a x (a>b>0)的左，右顶点与椭圆C 在
第一象限交于点P ，点F 在x 轴上的投影为P’，且有c OP =⋅
|
'| (其中c 2=a 2—b 2)，AP 的连线与y 轴交于点与PP’的交点N 恰为的中点，则椭圆C 的离心率为
A.
23 B. 2
2
C. 32
D. 31
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22〜23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.已知y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≤-24321y y x y x ，则y x z -=2的最小值为 .
14.函数x x x f cos sin 3)(+=的图象可由函数x x g sin 2)(=的图象向左至少平移
个单位长度得到.
15.已知函数)(x f 为奇函数，当x<0时，x
e
x f x
1
)(+
=-，则=+)1(')1(f f . 16.已知圆0: 422=+y x ,动直线045:=--+m y mx l ,当动直线l 过点P(5,7)时与圆交于A ，B 两点，过A ，B 分别作直线l 的垂线交x 轴于点A 1，B 1,,则|A 1B 1|= .
三、解答题:解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分）
已知正项等差数列{n a }的首项1a ，存在唯一的实数1a 满足0412
1=+-a a λ,且
742a a a =+。

（1）求数列{n a }的通项公式； （2）若1
1
+=
n n n a a b ，数列{n b }的前n 项和为n S ，求2018S . 18.(本小题满分12分）
受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消费一直是中国家庭消费的重头戏，升学压力的逐渐加大，特别是对于升入重点学校的重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调査某二线城市2011 一 2017年的家庭教育支出的折线图。

(附:年份代码1 一7分别对应的年份是2011—2017)
,(1)从面中折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请求出相关系数r
（精确到
0.001)，并指出是哪一层的相关性？（相关系数
]1,75.0[||∈r ，相关注很强)75.0,3.0[||∈r ，相关性一般]25.0,0[||∈r ，相关性较弱）
(2)建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.1);
(3)若 2018年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？（精确到0.1);
19.(本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，PA 丄底面ABCDPA= 4，AB = 3，点E 、 F 分别为棱AD 、PC 上的点，且有PC
PF
AD AE =. (1)证明EF 丄BC; (2)若
4
3
==PC PF AD AE ，求四棱锥F-AECB 的体积. 20.(本小题满分12分）
已知抛物线E: px y 22
= (p>0)的焦点为F ，倾斜角为0
60的直线l 过焦点F 并与抛物线交于不同的两点A ，B ，且△AO B 的面积为4
3
3 (其中0为坐标原点). (1)求抛物线E 的方程；
(2)过抛物线E 的焦点F 作直线l 与抛物线交于C ，D 两点，过C ，D 分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为C 1，D 1，若S 四边形DD1C1C = 3S △D 1C1F ,求直线l 的方程. 21.(本小题满分12分）
已知函数)(ln )(2R a x ax x f ∈+=.
（1）当a= 3时，求曲线)(x f y =在点（1，)1(f )处的切线方程； （2）若函数)(x f 有两个零点,求实数a 的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分I0分)选修4一4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线t t y t x l (sin 1cos :⎩⎨
⎧+==α
α
为参数，0≤a<π),在以原点0为极点，x
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C: θρcos 2=。

（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，且2||=AB 在，求a 的值. 23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数)(|2|||)(R a a x a x x f ∈++-=. (1)当a =1时，解不等式4)(≥x f ；
(2)当 ]1,(--∞∈x 时，若存在R t ∈，使关于x 的不等式64)(2+-≤t t x f 有解，求实数t 的取值范围.
11。