高考物理微元法解决物理试题练习题含解析

高考物理微元法解决物理试题练习题含解析
一、微元法解决物理试题
1．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）
A 2gl
B gl
C 2
gl D 1
2
gl 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为
244l l l H =
-= 链条下落过程，由机械能守恒定律，得：
2142
l mg mv ⋅
= 解得：
2
gl v =
2gl A 项与题意不相符； gl B 项与题意不相符； 2
gl
与分析相符，故C 项与题意相符； D.
1
2
gl D 项与题意不相符．
2．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为
m ，单位体积内粒子数量n 为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均
为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂
直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m
n 、和v 的
关系正确的是（ ）
A ．
21
6
nsmv B ．2
13
nmv
C ．
21
6
nmv D ．2
13
nmv t ∆
【答案】B 【解析】 【详解】
一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量2I mv ∆=，如图所示，
以器壁上面积为S 的部分为底、v t ∆为高构成柱体，由题设可知，其内有1
6
的粒子在t ∆时间内与器壁上面积为S 的部分发生碰撞，碰撞粒子总数1
6
N n Sv t =
⋅∆，t ∆时间内粒子给器壁的冲量21·
3I N I nSmv t =∆=∆，由I F t =∆可得213I F nSmv t ==∆，21
3
F f nmv S ==，故选B ．
3．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为1cm ，安装在离接水盆75cm 高处，如果测得水在出口处的速度大小为1m/s ，g =10m/s 2，则水流柱落到盆中的直径 A ．1cm B ．0.75cm C ．0.5cm D ．0.25cm
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
设水在水龙头出口处速度大小为v 1，水流到接水盆时的速度v 2，由22
212v v gh -=得：
v 2=4m/s
设极短时间为△t ，在水龙头出口处流出的水的体积为
2111V v t r π=V g
水流进接水盆的体积为
2
2
224
d V v t π⋅∆=
由V 1=V 2得
222
11
24
d v t r v t ππ∆∆=g g 代入解得：
d 2=1cm ．
A ．1cm ，与结论相符，选项A 正确；
B ．0.75cm ，与结论不相符，选项B 错误；
C ．0.5cm ，与结论不相符，选项C 错误；
D ．0.25cm ，与结论不相符，选项D 错误；
4．如图所示，有一条长为2m L =的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（g 取210m /s ）（ ）
A ．2.5m /s
B 52
/s C 5m /s
D 35
/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为
113
2sin 302024248
p k L L E E E mg mg mgL =+=-⨯⨯︒-⨯⨯+=-
链条全部滑出后，动能为
21
22
k E mv '=⨯
重力势能为
22
p L
E mg '=-⨯
由机械能守恒定律可得
k p E E E ''=+
即
23
8
mgL mv mgL -=-
解得
52
m /2
v s =
故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

5．如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力f 的大小不变，则摆球从A 摆到位置B 的过程中，下列说法正确的是
A ．重力做功为mgL
B ．悬线的拉力做功为0
C ．空气阻力f 做功为－mgL
D ．空气阻力f 做功为1
2
f L π- 【答案】ABD 【解析】 【详解】
A.重力在整个运动过程中始终不变，所以重力做功为 W G =mgL ，故A 正确；
B.因为拉力在运动过程中始终与运动方向垂直，故拉力对小球不做功，即W F =0，故B 正确；
CD.阻力所做的总功等于每个小弧段上f 所做功的代数和，即
1211
(...)ππ22
f W f x f x fs f L f L =-∆+∆+=-=-⋅=-，故C 错误，D 正确。

6．如图所示，摆球质量为m ，悬线长度为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力的大小F 阻不变，则下列说法正确的是( )
A ．重力做功为mgL
B ．悬线的拉力做功为0
C ．空气阻力做功为－mgL
D ．空气阻力做功为－1
2
F 阻πL 【答案】ABD 【解析】 【详解】 A ．如图所示
重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB 在竖直方向上的投影
L ，所以G W mgL =．故A 正确．
B ．因为拉力T F 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即FT 0W =．故B 正确． CD ．F 阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和，即
121
(ΔΔ)π2
F W F x F x F L =-++=-L 阻阻阻阻
故C 错误，D 正确； 故选ABD ． 【点睛】
根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．注意在求阻力做功时，要明确阻力大小不变，方向与运动方向相反；故功等于力与路程的乘积．
7．位于光滑水平面上的小车受到水平向右的拉力作用从静止开始运动，已知这一过程中拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2，所用时间为t ，小车的位移为s ，小车末速度为v 。

则下列判断正确的是（ ） A ．小车增加的动能等于()121
2
F F s + B ．小车增加的动能大于()121
2
F F s + C ．小车增加的动量等于()121
2
F F t + D ．小车的位移小于12
vt 【答案】BCD 【解析】 【详解】
AB ．因为拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2，而小车做加速运动，位移在单位时间内增加的越来越大，所以若将位移s 均分为无数小段，则在每一小段位移内F 增加的越来越慢，
如图所示（曲线表示题所示情况，直线表示拉力随s 均匀变化情况），而图像的面积表示拉力做的功。

其中拉力随s 均匀变化时，拉力做功为：
()121
2
W F F s =
+， 故当拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2时（曲线情况），做功大于
()121
2
F F s +，根据动能定理可知小车增加的动能大于()121
2
F F s +，A 错误B 正确； C ．因为拉力是随时间均匀增大，故在t 时间内拉力的平均值为：
()121
2
F F F +=，
所以物体动量增加量为：
()121
2
p F F t ∆=
+， C 正确；
D ．根据牛顿第二定律可知在力随时间均匀增大的过程中物体运动的加速度逐渐增大，即
v t -图像的斜率增大（图中红线所示，而黑线表示做匀加速直线运动情况）。

根据v t -图像的面积表示位移可知小车的位移小于1
2
vt ，D 正确。

故选BCD 。

8．如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L ，距左端L 处的右侧一段被弯成半
径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g.
（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；
（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；
（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，
a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；
b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置．
【答案】（1）L2B0/t0（2）+ mgL/2-mv2（3）金属棒在x=0处，感应电流最大
【解析】
试题分析：（1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势．
（2）根据欧姆定律和焦耳定律结合求解金属棒在弧形轨道上滑行过程中产生的焦耳热．再根据能量守恒求出金属棒在水平轨道上滑行的过程中产生的焦耳热，即可得到总焦耳热．（3）在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律和感应电流的表达式，求出感应电荷量q．再进行讨论．
解：（1）由图2可：=
根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：E==L2=L2
（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1==
金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg=
金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：
Q2=﹣=mg﹣
所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=+mg﹣
（3）a．根据图3，x=x1（x1＜x）处磁场的磁感应强度为：B1=．
设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t．由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律△t时间内的平均感应电动势为：===
所以，通过金属棒电荷量为：q=△t=△t=
b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1==
金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大．刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：
v=
所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2==
若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然t＞t
所以，I1=＜==I2．
综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．
答：（1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E是L2．
（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q为+mg﹣．（3）a．金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q为．
b．金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．
【点评】本题中（1）（2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键．对于感应电荷量，要能熟练地应用法拉第定律和欧姆定律进行推导．
9．随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。

为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。

在磁感应强度为B 、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L ，电阻不计。

轨道端点MP 间接有阻值为R 的电阻。

一个长为L 、质量为m 、阻值为r 的金属导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。

飞机着舰时质量为M 的飞机迅速钩住导体棒ab ，钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度v ,忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。

求 （1）飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a 的最大值；
（2）从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中R 上产生的焦耳热Q R ； （3）从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中运动的距离x 。

【答案】（1）22()()B L v R r M m ++；（2）2()2()R M m v R r ++；（3）22
()()M m R r v
B L ++
【解析】 【分析】 【详解】
（1）产生的感应电动势
E BLv =
E
I R r
=
+ ()F BIL M m a ==+安
解得
22()()
B L v
a R r M m =++
（2）由能量关系；
21
()2
M m v Q += R R
Q Q R r
=
+ 解得
2
()2()
R R M m v Q R r +=+
（3）由动量定理
-t t 0()I BIL BLq M m v ⋅∆=-⋅∆=-=-+安
()M m v
q BL
+=
q I t =⋅∆
E
I R r
=
+ E t
∆Φ
=
∆ BLx ∆Φ=
解得
22
()()M m R r v
x B L ++=
10．根据量子理论，光子具有动量．光子的动量等于光子的能量除以光速，即P=E/c ．光照射到物体表面并被反射时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压是光的粒子性的典型表现．光压的产生机理如同气体压强：由大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．
（1）激光器发出的一束激光的功率为P ，光束的横截面积为S ．当该激光束垂直照射在物体表面时，试计算单位时间内到达物体表面的光子的总动量．
（2）若该激光束被物体表面完全反射，试求出其在物体表面引起的光压表达式． （3）设想利用太阳的光压将物体送到太阳系以外的空间去，当然这只须当太阳对物体的光压超过了太阳对物体的引力才行．现如果用一种密度为1．0×103kg/m 3的物体做成的平板，它的刚性足够大，则当这种平板厚度较小时，它将能被太阳的光压送出太阳系．试估算这种平板的厚度应小于多少（计算结果保留二位有效数字）？设平板处于地球绕太阳运动的公转轨道上，且平板表面所受的光压处于最大值，不考虑太阳系内各行星对平板的影响．已知地球公转轨道上的太阳常量为1．4×103J/m2•s （即在单位时间内垂直辐射在单位面积上的太阳光能量），地球绕太阳公转的加速度为5．9×10-3m/s 2） 【答案】（1）P/C （2）p 压强=F/S=2P/Cs （3）1．6×10-6m 【解析】
试题分析：（1）设单位时间内激光器发出的光子数为n ，每个光子能量为E ，动量为p ，则激光器的功率为P=nE
所以单位时间内到达物体表面的光子的总动量为
（2）激光束被物体表面反射时，其单位时间内的动量改变量为△p="2" p 总=2P/c ． 根据动量定理可知，物体表面对激光束的作用力 F=△p =2P/c ． 由牛顿第三定律可知，激光束对物体表面的作用力为F=2P/c ， 在物体表面引起的光压表达式为：p 压强=F/S=2P/cS ．
（3）设平板的质量为m ，密度为ρ，厚度为d ，面积为S 1，太阳常量为J ，地球绕太阳公转的加速度为a ，利用太阳的光压将平板送到太阳系以外的空间去必须满足条件：太阳光对平板的压力大于太阳对其的万有引力．
由（2）得出的结论可得，太阳光对平板的压力
F=2JS 1/c ．
太阳对平板的万有引力可表示为f=ma ，
所以，2JS 1/c ．> ma ，
平板质量m=ρdS 1，
所以 ，2JS 1/c ．> ρdS 1a ，
解得：d<2J c a
ρ=1．6×10-6m ． 即：平板的厚度应小于1．6×10-6m ．
考点：动量定理、万有引力定律
【名师点睛】
11．光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”，光压的产生机理如同气体压强；大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强，设太阳光每个光子的平均能量为E ，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P 0，已知光速为c ，则光子的动量为E P c
=，求： （1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t 内照射到地球表面上半径为r 的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？
（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r 的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用l 表示光压）是多少？
【答案】（1）20r P t n E π=
（2）02p I c
= 【解析】
【分析】
【详解】
（1）时间t 内太阳光照射到面积为S 的圆形区域上的总能量 0=E P St 总
解得 20E r P t π=总
照射到此圆形区域的光子数
E n E
=总 解得20r P t
n E π=
（2）因光子的动量E p c =
则达到地球表面半径为r 的圆形区域的光子总动量
p nP =总
因太阳光被完全反射，所以时间t 内光子总动量的改变量
2p p ∆=
设太阳光对此圆形区域表面的压力为F ，依据动量定理
Ft p =∆
太阳光在圆形区域表面产生的光压I=F/S 解得02p I c
=
12．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m 与一定的能量E 相对应：2E mc =，其中c 为真空中光速．
（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量E h ν=，其中h 为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量h
p λ=．
（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I 表示．
一台发光功率为P 0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S ．当该激光束垂照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式．
【答案】（1）见解析（2）
0P cS 【解析】
试题分析：（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量h
p λ=；（2）根据一小段时间t ∆内激光器发射的光子数，结合动量
定理求出其在物体表面引起的光压的表达式．
（1）光子的能量2E mc =，c
E h h νλ==
光子的动量 p mc =，可得E h p c λ
== （2）一小段时间t ∆内激光器发射的光子数0P t
n c h λ
∆= 光照射物体表面，由动量定理
F t np ∆= 产生的光压F I S =解得：0P I cS
=
13．如图所示，间距为l =0.5m 的两平行金属导轨由水平部分和倾角为θ=30o 倾斜部分平滑连接而成。

倾斜导轨间通过单刀双掷开关连接阻值R =1Ω的电阻和电容C =1F 未充电的电容器。

倾斜导轨和水平导轨上均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度均为B =1T 。

现将开关S 掷向电阻，金属杆ab 从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨，运动过程中，杆ab 与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。

已知杆ab 长为l =0.5m ，质量为m =0.25kg ，电阻忽略不计，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。

(1)求杆ab 在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小；
(2)求杆ab 在水平导轨上滑行的距离；
(3)若将开关S 掷向电容，金属杆ab 从倾斜导轨上离低端S=5m 处释放，求杆ab 到达低端的时间。

【答案】(1)5m/s ；(2)5m ；(3)2s
【解析】
【分析】
到达底端前匀速运动，可求出到达底端时的速度，根据动量定理和流过的电量与位移的关系可求得水平位移；接入电容器后通过受力分析可推出做匀加速运动，从而求得运动时间。

【详解】
(1)设匀速运动时速度大小为v
Blv I R
= sin BIl mg θ=
解得
5m/s v =
(2)设移动位移为x
BIlt mv =
Blx It R
=
解得 5m x =
(3)设到低端的时间为t
q c u I t t
∆∆==∆∆
u Bl v ∆=∆ cBl v I cBla t
∆=
=∆ sin mg BIl ma θ-= 解得
222sin 2.5m/s mg a m cB l
θ==+ 因此运动的时间 22s s t a == 【点睛】
接入电容器后导棒做匀加速运动。

14．如图所示，有一条长为L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，斜面倾角为θ。

当链条由静止开始释放后，链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度。

1(3sin )2
gL θ-【解析】
【分析】
【详解】 设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，链条的总质量为m 。

开始时斜面上的那部分链条的重力势能为
p1sin 24
mg L E θ=-
⋅ 竖直下垂的那部分链条的重力势能为 p224mg L E =-
⋅ 则开始时链条的机械能为
1p1p2sin (1sin )24248mg L mg L mgL E E E θθ⎛⎫=+=-⋅+-⋅=-+ ⎪⎝⎭
当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为
p 2L E mg =-⋅ 动能为 2k 12
E mv =
则机械能为 22k p 1122
E E E mv mgL =+=- 因为链条滑动过程中只有重力做功，所以其机械能守恒，则由机械能守恒定律得21E E = 即
211(1sin )228
mgL mv mgL θ-=-+ 解得
1(3sin )2
v gL θ=-
15．电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。

某同学借助如下模型讨论电磁阻尼作用：如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(090θ<<o )，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。

金属棒ab 质量为m ，接入电路部分的电阻为R ，与两导轨始终保持垂直且良好接触。

金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，到ab 棒速度刚达到最大的过程中，流过ab 棒某一横截面的电量为q ，（重力加速度g ）。

求：
(1)金属棒ab 达到的最大速度；
(2)金属棒ab 由静止到刚达到最大速度过程中产生的焦耳热。

【答案】(1)22sin mgR B L θ；(2)322244
sin sin 2θθ-mgqR m g R BL B L 【解析】
【分析】
【详解】
(1)金属棒ab 达到最大速度时，受力平衡，则有
sin mg F θ=安，F BIL =安
根据闭合电路欧姆定律则有
m BLv I R
= 联立可得
m 22
sin mgR v B L θ= (2)假设全过程下滑位移为x ，对全过程应用动能定理则有 k sin mgx W E θ-=∆安 其中
=BLx E t t ∆Φ=∆∆ E q t R =∆ 联立可得
322244sin sin 2mgqR m g R Q W BL B L θθ==-安。