2019-2020年高中数学 1.7.2定积分在物理中的应用课后习题 新人教A版选修2-2

2019-2020年高中数学 1.7.2定积分在物理中的应用课后习题新人教A
版选修2-2
课时演练·促提升
1.物体以速度v(t)=2-t做直线运动,则它在t=1到t=3这段时间的路程为()
A.0
B.1
C.
D.
解析:当t∈[1,2]时v(t)≥0,t∈[2,3]时v(t)≤0,故路程为|2-t|d t=(2-t)d t+(t-2)d t=1.
答案:B
2.做直线运动的质点在任意位置x处,所受力F(x)=1+e x,则质点沿着与F(x)相同的方向,从点x1=0处运动到点x2=1处,力F(x)所做的功是()
A.1+e
B.e
C. D.e-1
解析:W=(1+e x)d x=(x+e x)=e.
答案:B
3.以40 m/s的初速度竖直向上抛一物体,t s时的速度v=40-10t2(m/s),则此物体达到最高时的高
度为()
A. m
B. m
C. m
D. m
解析:由v=40-10t2=0得t2=4,∴t=2.
∴h=(40-10t2)d t=
=80-(m).故选A.
答案:A
4.一物体在力F(x)=15-3x2(力的单位:N,位移的单位:m)作用下沿与力F(x)成30°角的方向由x=1 m直线运动到x=2 m处,作用力F(x)所做的功W为()
A. J
B.2 J
C.4 J
D. J
解析:W=F(x)cos 30°d x=(15-3x2)d x=(15x-x3)[(30-8)-(15-1)]=4(J).
答案:C
5.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()
A.1+25ln 5
B.8+25ln
C.4+25ln 5
D.4+50ln 2
解析:由v(t)=0得7-3t+=0,又t>0,所以t=4,所求距离s=v(t)d t=d t==7×4-×42+25ln 5=4+25ln 5.故选C.
答案:C
6.质点运动的速度是(18t-3t2)m/s,质点在[0,8]时间段内所通过的路程为m,位移为
m.
解析:v=18t-3t2>0时0<t<6,
即在[0,8]内[6,8]时间段内v≤0.
故路程s=(18t-3t2)d t-(18t-3t2)d t
=(9t2-t3)-(9t2-t3)=108-(-44)
=152(m),
位移s'=(18t-3t2)d t=(9t2-t3)=64(m).
答案:15264
7.已知作用于某一质点的力F(x)=(单位:N),力F从x=0处运动到x=2处(单位:m)所做的功
是.
解析:力F所做的功W=x d x+(x+1)d x
=x2=3(J).
答案:3 J
8.物体A以速度v A=3t2+1(米/秒)在一直线上运动,同时物体B以速度v B=10t(米/秒)在同一直线上
与物体A同方向运动,问多长时间物体A比B多运动5米?此时,物体A,B运动的路程各是多少? 解:依题意知,物体A,B分别做变速直线运动和匀速直线运动.
A从开始到t秒后所走的路程为
s A=v A d t=(3t2+1)d t=t3+t;
B从开始到t秒后所走的路程为
s B=v B d t=10t d t=5t2.
由题意得s A=s B+5,即t3+t=5t2+5,得t=5(秒).
此时,s A=53+5=130(米),s B=5×52=125(米).
答:5秒后物体A比B多运动5米,此时,物体A,B运动的路程分别是130米和125米.
9.物体按规律x=4t2(m)做直线运动,设介质的阻力与速度的大小成正比,且速度的大小为10 m/s时,阻力为2 N,求物体从x=0到x=4,阻力所做的功的大小.
解:∵v=x't=8t=4(m/s),F(x)=kv=4k(N),
当v=10时,F(x)=2,∴k=.
∴F(x)=.
故阻力所做的功为W=d x
=(J).
B组
1.一物体从A处向B处运动,速度为1.4t m/s(t为运动的时间),到B处时的速度为35 m/s,则AB
间的距离为()
A.120 m
B.437.5 m
C.360 m
D.480 m
解析:从A处到B处所用时间为25 s.
所以|AB|=1.4t d t=0.7t2=437.5(m).
答案:B
2.如图,弹簧一端固定,另一端与一质点相连.弹簧劲度系数为k,则质点由x0运动至x1时弹簧弹性
力所做的功为()
A. B.
C. D.
解析:∵弹簧弹性力F(x)=-kx,
∴W=F(x)d x=(-kx)d x
=-.
答案:A
3.有一质量非均匀分布的细棒,已知其线密度为ρ(x)=x2(取细棒所在的直线为x轴,细棒的一端为原点),棒长为l,则细棒的质量m=.
解析:m=ρ(x)d x=x2d x=x3l3.
答案:l3
4.把一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处,形成一个电场,已知在该电场中,距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式F=k(其中k为常数)确定.在该电场中,一个单位正电荷在电场力的作用下,沿着r轴的方向从r=a处移动到r=b(a<b)处,则电场力对它所做的功
为.
解析:W=d r=-k=k-k.
答案:k
5.A,B两站相距7.2 km,一辆电车从A站开往B站,电车开出t s后到达途中C点,这一段的速度为1.2t m/s,到C点的速度为24 m/s,从C点到B站前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经t s后,速度为(24-1.2t) m/s,在B站恰好停车,试求:
(1)A,C间的距离;
(2)B,D间的距离.
解:(1)设A到C的时间为t1 s,
则1.2t=24,
解得t1=20,
则AC=1.2t d t=0.6t2=240(m).
即A,C间的距离为240 m.
(2)设D到B的时间为t2 s,
则24-1.2t2=0,解得t2=20,
则DB=(24-1.2t)d t=(24t-0.6t2)=240(m).
即B,D间的距离为240 m.
6.
如图,在某一温度下,直径为0.2 m,高为0.8 m上端为活塞的圆柱体内某气体的压强p(N/m2)与体积V(m3)的函数关系式为p=,而正压力F(N)与压强p(N/m2)的函数关系为F=pS,其中S(m2)为受力面积.设温度保持不变,要使气体的体积缩小为原来的一半,求活塞克服气体压力做多少功?
解:设活塞运动的距离为x m,则活塞受到的压强为:
p=,
从而活塞受到的压力为:
F=pS=×0.01π=,
活塞克服气体压力所做的功为:
W=d x
=[-80ln(0.8-x)]=80ln 2.
故活塞克服气体压力做功为80 ln 2 J.。