沪教版六下数学第6讲：一元一次不等式(组)-教师版

一元一次不等式（组）是初中数学六年级下学期第2章第3节的内容．本讲的重点是理解不等式的概念及其性质，并利用性质去解不等式及不等式组．
1、不等式的概念
用不等号“>”、“<”、“≤”或“≥”表示的关系式，叫做不等式．
2、不等式的性质1
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含字母的式子，不等号的方向不变．即：如果a > b，那么a + m > b + m；如果a < b，那么a + m < b + m．
3、不等式的性质2
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．即：已知m > 0，如果a > b，那么am > bm（或
a b
m m
>）；如果a < b，那么am < bm（或
a b
m m
<）．
4、不等式的性质3
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．即：已知m < 0，如果a > b，那么am < bm（或
a b
m m
<）；如果a < b，那么am > bm（或
a b
m m
>）．
一元一次不等式（组）
内容分析
知识结构
模块一：不等式及其性质
知识精讲
【例1】 用不等式表示：
（1）a 与5的差小于2-； （2）3与x 的和比x 的3倍小；
（3）a 的13与b 的1
2的差是正数；
（4）m 的
4
5
不大于n 与7的差． 【难度】★【答案】（1）25-<-a ；（2）x x 33<+；（3）02131>-b a ；（4）75
4
-≤n m ．
【解析】读懂题意，抓住关键词，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等 关系转化为用数字符号表示的不等式．
【总结】本题考查了根据已知数量关系列不等式的方法．
【例2】 已知a b >，根据不等式的性质1，用不等号填空：
2a +______2b +，3a -______3b -，
a x +_______
b x +，2a x y -+_______2b y x +-．
【难度】★【答案】>；>；>；>．
【解析】不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含字母的式子，不等号的方向 不变．如果a > b ，那么a + m > b + m ．【总结】本题考查了不等式的性质1的运用．
【例3】 已知a b >，根据不等式的性质2，用不等号填空：
2a ______2b ， ()21x a +______()
21x b +， 3a ______3
b
，21a x -+______21b x -+．
【难度】★【答案】>；>；>；>．
【解析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．已知m > 0，
如果a > b ，那么am > bm （或a b
m m >）．题目中2、12+x 、3、12+-x 都是大于零
的数．【总结】本题考查了不等式的性质2的运用．
【例4】 已知a b >，根据不等式的性质3，用不等号填空：
2a -______2b -，
3a π-______3b
π
-． 例题解析
【难度】★【答案】<；<．
【解析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
即：已知m < 0，如果a > b ，那么am < bm （或a b
m m <）；题目中2-、π-3都小于零．
【总结】本题考查了不等式的性质3的运用．
【例5】 设a < b ，用不等号填空，并写出理由．
（1）5a ______5b （不等式的性质____）；
（2）47a -______4
7b -（不等式的性质____）；
（3）
2a x -______2
b x -(0)x ≠（不等式的性质____）； （4）a b -______0（不等式的性质____）．
【难度】★★【答案】（1）<，2；（2）<，1；（3）>，3；（4）<，1．
【解析】根据不等式的三个性质，牢记灵活运用．【总结】本题考查了不等式性质的运用．
【例6】 用不等号填空：
（1）当a < 0，b < 0时，则
a
b
______0； （2）若x + y > 0，xy > 0，则x ______0，y ______0； （3）若a > 0，b < 0，c < 0，则()a b c -______0． 【难度】★★【答案】（1）>；（2）>，>；（3）<．
【解析】（1）00a b <<，，同号得正，所以0>b
a
；
（2）因为0>xy ，所以y x 、同号，又因为0>+y x ，所以00>>y x ，； （3）因为00<>b a ，，所以0>-b a ，又0<c ，所以()0<-c b a ． 【总结】本题考查了不等式性质的运用．
【例7】 （1）如果a < b ，则ac > bc 成立，那么c ______0
（2）若0 < x < 1，则2x ______x ，1
x ______x ．
【难度】★★【答案】（1）<；（2）<，>． 【解析】（1）不等式的性质3应用； （2）Θ10<<x ，∴可设1.0=x ，则()100
11.0101.0112
2=
===x x ，， Θ
101.01001<<；∴x x x 12<<，则21
x x x x
<>，． 【总结】本题考查了不等式性质的运用及比较大小特殊值的取法．
【例8】 说明下列不等式是怎么变形的？
（1）由5
104
y -<，得8y >-；
（2）由221320x +>，得272
x >
； （3）若a < b 且c > 0，得ac + c < bc + c ． 【难度】★★★【答案】见解析． 【解析】（1）不等式两边同时乘上54-，不等号方向改变，即⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯>⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-54105445y ，
所以8->y ；
（2）在不等式的两边同时减去13，不等式仍成立，即1320131322->-+x ， 所以722>x ；再在不等式两边同时除以2，不等式仍成立，即27222÷>÷x ， 所以2
7
2>
x ； （3）在不等式两边同时乘以正数c ，不等式仍成立，即bc ac <；再在不等式两边 时加上c ，所以c bc c ac +<+．
【总结】本题主要考查了不等式基本性质的应用．
1、 不等式的解和解集
在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解的全体叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如： 不等式x < 3的解集在数轴上的表示如下：
不等式2x ≥-的解集在数轴上的表示如下：
模块二：一元一次不等式的解法
知识精讲
1 2
3
4
3- 1- 0 1 2 3
4
3-
1-
2、 解不等式
求不等式的解集的过程叫做解不等式． 3、 一元一次不等式及其解法
只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式． 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项；
（4）化成ax b >（或ax b <等）的形式（其中0a ≠）； （5）两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集．
【例9】
检验下列各数是不是不等式
27
32
x x --≤
的解： （1）0；
（2）5；
（3）6．
【难度】★【答案】（1）不是；（2）是；（3）是． 【解析】（1）检验：当0=x 时，3232=-x ，2727-=-x ，27
32->，此时原不等式不成立，
故0=x 不是不等式的解； （2）检验：当5=x 时，132-=-x ，127
-=-x ，11-=-，此时不等式成立，故5=x
是不等式的解；
（3）检验：当6=x 时，3432-=-x ，2127-=-x ，2
1
34-<-，
此时不等式成立，故6=x 是不等式的解．【总结】本题考查了不等式的解的判定． 【例10】 把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
（1） 3.5x ≤；
（2）2x >-．
【难度】★【答案】见解析【解析】（1）如图：
（2）如图：
【总结】本题考查了怎样在数轴上表示不等式解集．
例题解析
【例11】 根据数轴上表示的不等式的解集，写出满足条件的不等式．
（1）
（2）
【难度】★【答案】（1）1-≥x ；（2）2<x ． 【解析】略【总结】本题考查了不等式解集．
【例12】 满足不等式4x <的整数解有______个，其中最大的整数解是______，最大的负
整数解是______，最小的非负解是______．
【难度】★【答案】无数个；3；-1；0．
【解析】注意对边界数的取舍，小于4的整数有无数个． 【总结】本题考查了一元一次不等式的整数解及整数解个数．
【例13】 求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1）31x -<；（2）231x -≤； （3）231x --<． 【难度】★【答案】见解析．
【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1等； 解：（1）31+<x ，即4<x ，原不等式的解集为4<x ，如图：
（2）213x ≤+，即24x ≤，故2x ≤，原不等式的解集为2x ≤，如图：
（3）42<-x ，即2->x ，原不等式的解集为2->x ，如图：
【总结】本题考查了基本不等式的解法及其解题在数轴上的表示．
0 1 2
2-
【例14】 解不等式()21510x x +≥-，并求其正整数解． 【难度】★★【答案】4≤x ，正整数解为：1、2、3、4． 【解析】()10512-≥+x x 10522-≥+x x 123-≥-x 4≤x ；
所以不等式的解集为4≤x ，正整数解有：1、2、3、4．
【总结】本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．
【例15】 解不等式345
3172
y y y --
≤-，并将解集在数轴上表示出来． 【难度】★★【答案】见解析．
【解析】解：12
5
7433-≤--y y y ()143543242-≤--y y y
14358642-≤+-y y y 815-≤y
158-
≤y ； 所以不等式的解集为15
8
-≤y ；如图：
【总结】本题考查了不等式的解法和利用数轴表示解集．
【例16】 解不等式：
0.2 1.20.120.130.30.05x x
---<-． 【难度】★★【答案】
4051<
x ． 【解析】解：
305.01.012.03.02.12.0-<---x x 35
10123122-<---x x
()()45
101231225-<---x x 4530366010-<+--x x
51
40<x
4051
<
x
所以原不等式的解集为40
51<
x ． 【总结】本题考查了含有分母的不等式的解集的求法，注意先去分母．
【例17】 若m 、n 为有理数，则不等式()
21m x n -->的解集是（ ）
A ．2
1
n
x m <
+ B ．2
1
n
x m <-
+ C ．2
1
n
x m >
+ D ．2
1
n
x m >-
+ 【难度】★★【答案】B
【解析】因为02≥m ，所以112-≤--m ，故原不等式的解集为1
2
+-<m n
x ． 【总结】本题考查了不等式的性质3的运用．
【例18】 已知()()1645253+-<++x x x ，化简11x x +--． 【难度】★★【答案】2-．
【解析】解：原不等式去括号、合并同类项可化为1717-<x ，解得：1-<x ； 所以1010x x +<->，，原式()()21111-=+---=--+-=x x x x ． 【总结】本题考查了不等式的运算及绝对值的化简．
【例19】 已知不等式()()528617x x -+<-+的最小整数解为方程23x ax -=的解，
求14
4a a
-
的值． 【难度】★★【答案】10．
【解析】原不等式的解集为3->x ，则其最小整数解为2-=x ，所以()()3222=-⨯--⨯a ， 解得：27=
a ，所以102
7
14274144=÷-⨯=-a a ． 【总结】本题考查了解一元一次不等式及一元一次方程，注意对最小整数解的理解．
【例20】 关于x 的方程()2411x a x +=++的解为非负数，求a 的取值范围． 【难度】★★【答案】2
5
≥
a ． 【解析】解：原方程可化为542+=+x a x ，解得：3
5
2-=a x ，由原方程的解是非负数可得 0352≥-=
a x ，解得：2
5
≥a ． 【总结】本题考查了根据方程的解是非负数将问题转化为一元一次不等式的问题．
【例21】 （1）若不等式1ax >的解集为1
x a
<
，求a 的取值范围； （2）若不等式ax b >的解集为3x <，求不等式bx a <的解集．
【难度】★★★【答案】（1）0<a ；（2）31
>x ．
【解析】解：（1）Θ1>ax 的解集为a
x 1
<
，∴0<a ；
（2）Θ不等式b ax >的解集为3<x ， ∴a
b
x <， 则0<a 且
3=a b ， 则0<b ，故3
1=b a ， 所以a bx <，即b a x >
，则31>x ，所以不等式的解集为3
1>x ． 【总结】本题考查了不等式的解集，熟悉不等式的性质是解题的关键．
【例22】 解关于x 的不等式：
121
223
ax ax +->-（0a ≠）
． 【难度】★★★【答案】见解析．
【解析】231
221-->+ax ax ， 去分母，得：()()1212213-->+ax ax ，
去括号，得：122433-->+ax ax ， 化简，得：17->-ax ．
分类讨论：当0>a 时，a x 17<； 当0<a ，a
x 17
>．
【总结】本题主要考查了含字母系数的不等式的解集的确定，注意要分类讨论．
1、 一元一次不等式组
有几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 2、 不等式组的解集
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集． 3、 解不等式组
求不等式组解集的过程叫做解不等式组． 4、 解一元一次不等式组的一般步骤
（1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）在数轴上表示各个不等式的解集；
（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集．
【例23】 利用数轴确定下列不等式组的解集：
模块三：一元一次不等式组
知识精讲
例题解析
（1）22x x >-⎧⎨>⎩；
（2）22x x <-⎧⎨<⎩； （3）22x x >-⎧⎨<⎩； （4）2
2x x <-⎧⎨>⎩
．
【难度】★【答案】见解析． 【解析】如图：（1）
所以不等式组的解集为2>x ；
（2）
所以不等式组的解集为2-<x ；
（3）
所以不等式组的解集为22<<-x ；
（4）
所以原不等式组无解．
【总结】本题考查了在同一数轴上表示不等式组的解集．
【例24】 解不等式组：
（1）340
230x x ->⎧⎨+<⎩
；
（2）224
315x x +<⎧⎨-≥⎩
．
【难度】★【答案】（1）32
-<x ； （2）无解．【解析】解：（1）⎩
⎨⎧<+>-，②，①032043x x
由①得：43<
x ，由②得：32-<x ，所以不等式组的解集为3
2
-<x ； （2）⎩
⎨⎧≥-<+，②，①
513422x x 由①得：1<x ，由②得：2≥x ，所以原不等式组无解．
【总结】本题考查了不等式组的解法，注意同大取大，同小取小，小大大小取中间，大大小 小是空集．
【例25】 解不等式组：32115
x --≤<． 【难度】★★【答案】41≤<-x ．
【解析】解：不等式的两边同时乘以5，5235<-≤-x ，则3532335-<--≤--x ， 即228<-≤-x ，所以41≤<-x ，原不等式组的解集为41≤<-x ．
【总结】本题考查了不等式组的解法．
【例26】 求不等式组()()24121514
x x x x ⎧-<-⎪⎨--+≤⎪⎩的整数解．
【难度】★★【答案】21012--、、、、．
【解析】解：()()⎩
⎨⎧≤+---<-，②，①41512142x x x x 由①得：x x -<-182，解得：3<x ，
由②得：41512≤---x x ，解得：2-≥x ，
所以原不等式组的解集为32<≤-x ；其整数解为21012--、、、、．
【总结】本题考查了一元一次不等式组的解法及其整数解的求法．
【例27】 解不等式组：()()
2134132431101x x x x x x ⎧-<+⎪+⎪≥⎨⎪⎪+<+⎩． 【难度】★★【答案】25≤<-x ． 【解析】解：()()⎪⎩⎪⎨⎧+<+≥++<-，③
，②，①1101342314312x x x x x x 由①得：5->x ；由②得：2≤x ； 由③得：3<x ，
所以不等式组的解集为25≤<-x ．
【总结】本题考查了不等式组的解法，注意不等式组的解集要取公共部分．
【例28】 若不等式组325x m x >+⎧⎨<⎩
无解，则m 的取值范围为（ ） A ．5m > B ．1m ≥ C ．5m < D ．1m >
【难度】★★【答案】B
【解析】由题意得：不等式组无解，则523≥+m ，解得：1≥m ．
【总结】本题考查了不等式组无解的情况：大于大的数，小于小的数则无解．
【例29】 若方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩
的解为正数，求k 的取值范围． 【难度】★★★【答案】105<<-k ． 【解析】解：解原二元一次方程组可得⎪⎩
⎪⎨⎧-=+=91065k y k x ， 因为二元一次方程组的解为正数，可得⎪⎩
⎪⎨⎧>->+，②，①
0910065k k ， 由①得：5->k ，由②得：10<k ，所以不等式组的解集为：105<<-k ．
【总结】本题考查了二元一次方程组的解法及不等式的解法．
【例30】 如果不等式组2030
x a x b ->⎧⎨-≤⎩的整数解仅为4、5，求a 、b 的取值范围． 【难度】★★★【答案】223<≤a ，23
5<≤b ． 【解析】解：⎩
⎨⎧≤->-，②，①0302b x a x ，由①得：a x 2>；由②得：b x 3≤．因为不等式组有解， 所以不等式组的解集为：b x a 32≤<，又不等式组的整数解仅为45、，
所以324536a b ≤<≤<，，故223<≤a ，23
5<≤b ． 【总结】本题主要考查了不等式组整数解的应用，此题综合性较强，要认真分析．
【习题1】 用不等式表示：
（1）x 与3的和是非负数；（2）b 的一半小于b 和a 的积；
（3）a 与b 的平方的和大于5；（4）a 与b 的平方和大于5；
（5）a 与b 的和的平方大于5；．【难度】★
【答案】（1）03≥+x ；（2）ab b <2
1；（3）25a b +>；（4）522>+b a ；（5）()52>+b a ． 【解析】读懂题意，抓住关键词，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等 关系转化为用数字符号表示的不等式，注意（3）、（4）的区别． 随堂检测
【总结】本题考查了根据已知数量关系列不等式的方法
【习题2】 下列各数哪些是不等式5464x x ->+的解．
0、5、6-、8-、8.5-、-9
【难度】★【答案】8.59--，．
【解析】解：4645+>-x x ，有8>-x ，解得：8-<x ，所以由上面数字知，
8.59--，为此不等式的解．
【总结】本题考查了不等式解得检验．
【习题3】 下列不等式中一定成立的是（ ）
A ．23a a <
B ．2232a a >
C ．0a -<
D ．211a +≥
【难度】★【答案】D
【解析】由02≥a ，再由不等式的性质1得：112≥+a ．
【总结】本题考查了不等式性质的运用．
【习题4】 x 取何值时，234
x -与43x +的差不大于1？ 【难度】★★【答案】237≤
x ． 【解析】解：由题意得：13
4432≤+--x x ， 去分母，得：()()1244323≤+--x x ， 去括号，得：1216496≤---x x ， 解得：237≤
x 故当2
37≤
x 时，代数式的差不大于1．【总结】本题考查了列不等式解不等式．
【习题5】 求下列不等式的解集． （1）()()()338243846x x x x --+≤-+； （2）21211326
x x +->-； （3）12180.50.25x x -++≥； （4）4213253
324x x ⎡⎤⎛⎫--< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】见解析．
【解析】解：（1）去括号，得：244868249--≤---x x x x ，
化简，得：63≤-x ， 解得：2-≥x ，
所以不等式的解集为2-≥x ；
（2）去分母，得：()12346+->-x x ，去括号，得：42->-x ，解得：2<x ， 所以不等式的解集为2<x ；
（3）原不等式可化为：825
10020051010≥++-x x ， 去分母，得：()20010020010105≥++-x x ， 去括号，得：150250≥x ，
解得：53≥
x ， 所以不等式的解集为5
3≥x ； （4）去括号，得： x x 4365342<⎪⎭⎫ ⎝⎛-， 去括号，得：x x 433538<-， 去分母，得：x x 92032<-， 解得：2320<
x ， 所以不等式的解集为23
20<
x ．【总结】本题考查了一元一次不等式的解法． 【习题6】 已知()()123213
a a -<
-，求关于x 的不等式()45a x x a ->-的解集． 【难度】★★【答案】5--<a a x ． 【解析】解：由题意得：313262-<-a a ，解得：4
17<a ，则()()a x x a ->-54， 即()a x a ->-5，因为05<-a ，所以5--
<a a x ． 【总结】本题考查了不等式的性质及解法，注意判定不等式两边所除的式子的符号．
【习题7】 解不等式组：
（1）3539x <-≤； （2）()2533213214232467x x x x x x x +>-⎧⎪-⎪<⎪⎨-⎪<-⎪⎪->-⎩
． 【难度】★★【答案】2
71725<<x 【解析】解：（1）5953553-≤--<-x ，
432≤-<-x
3
234<≤-x ， 所以不等式组的解集为3
234<≤-x ；
（2）()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->--<-<-->+，④
，③，②，①7643242121323352x x x x x x x ， 由①得：8<x ；由②得：27<
x ；由③得：1725>x ；由④得：31->x ， 所以不等式组的解集为2
71725<<x ． 【总结】本题考查不等式组的解法及解得确定，注意同大取大，同小取小．
【习题8】 求不等式组()319216x x x x +<-⎧⎪⎨+-<⎪⎩
的非负整数解． 【难度】★★【答案】01、．
【解析】解：()⎩
⎨⎧<-+-<+，②，①x x x x 612913， 由①得：2<x ；由②得：4<x ，所以不等式组的解集为2<x ，
则非负整数解为01、．
【总结】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，注意对非负整数解的准确理解．
【习题9】 k 取何值时，方程组2421kx y x y +=⎧⎨+=⎩
的解为正数？ 【难度】★★★【答案】8>k ． 【解析】解：由题意得方程组的解为⎪⎩
⎪⎨⎧--=-=44142k y k x ， 因为方程组的解为正数，所以⎪⎩⎪⎨⎧>-->-，②，①
04
41042k k 由①得：4>k ，由②得：8>k ，
所以，当8>k 时，方程组的解为正数．
【总结】本题一方面考查解二元一次方程组，另一方面将解为正数转化为解不等式的问题．
【习题10】 解关于x 的不等式：32ax x b -<+．
【难度】★★★【答案】见解析．
【解析】解：不等式整理得()32+<-b x a ，
当2>a 时，解得：23-+<a b x ；当2<a 时，解得：2
3-+>a b x ； 当2=a 时，原不等式为30+<⨯b x ，
此时，若3->b 时，则解为全体实数；若3-≤b 时，则不等式无解．
【总结】本题考查了不等式的解法及分类讨论情况，综合性较强．
【作业1】 用不等式表示：
（1）y 的2倍与1的和是非正数；
（2）比m 的30%少15的数是负数；
（3）a 与b 的3倍的和不大于x 的倒数；
（4）p 与q 的绝对值的差小于它们的和的绝对值．
【难度】★
【答案】（1）012≤+y ；（2）015%30<-m ；（3）x b a 13≤+；（4）p q p q -<+． 【解析】读懂题意，抓住关键词，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等 关系转化为用数字符号表示的不等式．
【总结】本题考查了根据已知数量关系列不等式的方法．
【作业2】 若a < b < 0，用不等号填空．
（1）a + 3______b + 3；（2）a b -______0；（3）2a ______3a ；
（4）ab ______2a ；（5）ab ______2b ；（6）2a ______2b ．
【难度】★
【答案】<；<；>；<；>；>．
【解析】利用不等式性质（1）、（2）、（3）完成．
【总结】本题考查了不等式的性质的应用．
课后作业
【作业3】 判断：
（1）若x > 0，y < 0，则0x y
<；（ ） （2）如果mx m -<，那么1x >-；（ ）
（3）若a < b < 0，那么()102
b a ->；（ ） （4）若a > b ，那么22ax bx >．（ ）
【难度】★★
【答案】（1）√；（2）×；（3）√；（4）×．
【解析】（1）利用不等式性质3可得；（2）m 的值不确定；（3）0>-a b ；（4）02≥x ．
【总结】本题考查了不等式的性质的应用．
【作业4】 若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩
的解集是11x -<<，则()2016a b +=______． 【难度】★★
【答案】1
【解析】解：⎩
⎨⎧>->-，②，①022x b a x ， 由①得：a x +>2，由②得：2
b x <， 因为不等式组有解，所以原不等式组的解集为22b x a <
<+， 又11<<-x ，所以12-=+a ，12
=b ，即3-=a ，2=b ，所以原式()1232016=+-=． 【总结】本题考查了不等式组的解法．
【作业5】 不等式71246x x -≤-的非负整数解为______________________．
【难度】★★
【答案】012、、．
【解析】解：由题意得：整理63≤x ，解得：2≤x ，所以其非负整数解为012、、．
【总结】本题考查了不等式的解法及非负整数解的确认．
【作业6】 求下列不等式的解集．
（1）()()104321x x --<-；
（2）
124334x x -+-≥-； （3）()0.20.10.20.030.010.70.310.030.50.15
y y y -+--≤+． 【难度】★★ 【答案】（1）4>x ； （2）10x ≤； （3）83≥
y ． 【解析】解：（1）去括号，得：2212410-<+-x x ， 合并，得：246-<-x ， 解得：4>x ， 所以原不等式的解集为4>x ；
（2）去分母，得：()()3642314-≥+--x x ， 去括号，得：220x -≥-，
解得：10x ≤， 所以原不等式的解集为10x ≤；
（3）原不等式可化为：15
425371313-+-≤-+y y y ， 去分母，得：()()4237315135-+-≤-+y y y ，
去括号，得：4292115515-+-≤-+y y y ，
化简，得：38-≤-y ， 解得：8
3≥
y ， 所以原不等式的解集为83≥y ． 【总结】本题考查了不等式的解法，解题时注意细心一些，利用不等式的性质进行恒等变形．
【作业7】 解不等式组：
（1）523246514x x x x --⎧>⎪⎨⎪<-⎩；
（2）()()13233222122132412x x x x x x x +⎧++>-+⎪⎪-⎪--≥⎨⎪⎪-≤+⎪⎩． 【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-<->-，②
，①145623425x x x x
由①得：()()x x 232253->-，解得：2
9<x ， 由②得：27-<x ，所以原不等式组的解集为2
7-<x ； （2）()()13233222122132412x x x x x x x +⎧++>-+⎪⎪-⎪--≥⎨⎪⎪-≤+⎪⎩
①②③， 由①得：32<x ，由②得：2≥x ； 由③得：2
5≤
x ， 所以原不等式组的解集为：252≤≤x ． 【总结】本题考查了解不等式组的方法，注意同大取大，同小取小．
【作业8】 当a ______时，15x a >
-是不等式51ax x <+的解集． 【难度】★★
【答案】5<a ．
【解析】原不等式整理得：()15<-x a ，因为其解集为51->
a x ，所以05<-a ，即5<a ． 【总结】本题考查了不等式的性质及解法．
【作业9】 不等式()11466x +<的正整数解是方程()231a x x a +-=+的解，求22
1a a +
的值． 【难度】★★★ 【答案】4
17． 【解析】解：由题意得：不等式的解集为2<x ，其正整数解为1， 把1=x 带入方程中，则：()11312+=⨯-+a a ，解得：2=a ， 所以原式41721222=+=． 【总结】本题考查了不等式的解法及方程的解，注意综合分析．
【作业10】 如果不等式组9080x m x n -≥⎧⎨-<⎩
的整数解仅为1、2、3，适合这个不等式组的整数m 与n 共有多少对？
【难度】★★★
【答案】72． 【解析】由不等式组可得：8
9n x m <≤， Θ满足此不等式的整数解仅为1、2、3，
∴013498
m n <≤<≤，， 解得：90≤<m ，3224≤<n ，
所以m 的整数解有9个，n 的整数解有8个，
所以共有7298=⨯对．
【总结】本题考查了一元一次不等式组的整数解，注意认真分析．。