广东省广州市普通高中2021高考高三数学第1次模拟试题精选：三角函数01 Word版含答案

三角函数01
1、函数)7
22sin(21)(π+=ax x f 的最||小正周期为π4 ,那么正实数a = 【答案】4
1=
a 【 解析】因为2a ω= ,且函数的最||小正周期为π4 ,所以2242T a
π
π
πω
=
=
= ,所以4
1=
a .
2、函数()2sin()cos()44
f x x x π
π
=++的最||小正周期为 【答案】π
【 解析】由()2sin(
)cos()
44f x x x π
π
=++
得()sin 2()sin(2)cos 242f x x x x π
π
=+=+= ,所以周期2T ππω
=
= .
3、△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b , 那么 "B A =〞是 "cos cos a A b B = 〞的 ( )
A 充分非必要条件
B 必要非充分条件
C 充要条件
D 非充分非必要条件 【答案】A
【解析】由cos cos a A b B =得sin cos sin cos A A B B = ,即sin 2sin 2A B = ,所以
22A B =或22A B π=- ,即A B =或2
A B π
+=
,所以 "B A =〞是
"cos cos a A b B = 〞的充分非必要条件 ,选A
4、函数x x y 2cos 2sin +=的最||小正周期=T 【答案】π
【解析】sin 2cos 2)4
y x x x π
=+=
+,所以2ω= ,即函数的最||小周期为
222
T π
π
πω
=
=
= .
5、假设函数)2sin()(ϕ+=x A x f (0>A ,2
2
π
ϕπ
<
<-
)的局部图像如右
图 ,那么=)0(f
【答案】1-
【解析】由图象可知2,()23A f π== ,即()2sin(2)23
3
f ππ
ϕ=⨯
+= ,所以
2sin(
)13πϕ+= ,即2,32k k Z ππϕπ+=+∈ ,所以,6k k Z πϕπ=-+∈ ,因为22πϕπ<<- ,所以当0k =时 ,6πϕ=- ,所以()2sin(2)6
f x x π=- ,即1
(0)2sin()2()162
f π=-=⨯-=- .
6、己知(1,2sin )a θ= ,cos 1b θ=-（，） ,且b a ⊥ ,那么tan θ= ▲ ． 【答案】
2
1 【 解析】因为b a ⊥ ,所以cos 2sin 0θθ-= ,即cos 2sin θθ= ,所以1tan 2
θ= .
7、在△ABC 中 ,角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,假设222
b c a bc +=+ ,且8bc = ,那么△ABC 的面积等于 ▲ ．
【答案】
【解析】由2
2
2
b c a bc +=+得2
2
2
b c a bc +-= ,所以2221
cos 22
b c a A bc +-== ,所以
3
A π
=
,所以11sin 822ABC
S
bc A ==⨯=.
8、某同学对函数x x x f sin )(=进行研究后 ,得出以下结论： ①函数)(x f y =的图像是轴对称图形； ②对任意实数x ,x x f ≤)(均成立；
③函数)(x f y =的图像与直线x y =有无穷多个公共点 ,且任意相邻两点的距离相等； ④当常数k 满足1>k 时 ,函数()y f x =的图像与直线kx y =有且仅有一个公共点 其中所有正确结论的序号是 ▲ ． 【答案】①②④
【解析】①()sin()sin ()f x x x x x f x -=--== ,所以函数x x x f sin )(=是偶函数 ,所以关于y 轴对称 ,所以①正确 .②()sin sin f x x x x x x ==≤ ,所以②正确 .③由
()sin f x x x x == ,得sin 1x =或0x = ,所以2,2
x k k Z π
π=
+∈,所以任意相邻两点的距
离不一定相等 ,所以③错误 .④由()sin f x x x kx == ,即(sin )0x x k -= ,因为1>k ,所以sin 0x k -≠ ,所以必有0x = ,所以函数()y f x =的图像与直线kx y =有且仅有一个公共点 ,所以④正确 .所以所有正确结论的序号是①②④ .
9、假设4
cos 5
θ= ,那么=θ2cos ___________ 【答案】
725
【 解析】因为4cos 5θ= ,所以2
247cos 22cos 12()1525
θθ=-=⨯-= .
10、函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
的局部图像如右图所示 ,那么()f x =
_________
【答案】()2sin 4
f x x π
=
【解析】由图象可知26242
T A ==-=，,即周期8T =,由28T π
ω
=
=得 ,4
π
ω=
,所以
()2sin(
)4f x x π
ϕ=+ ,有(2)2f =得 ,(2)2sin(2)24f πϕ=⨯+= ,即sin()12π
ϕ+= ,所以
2
2k k Z π
π
ϕπ+=
+∈， ,所以k k Z ϕπ=∈， ,因为2
π
ϕ<
,所以0ϕ= ,所以()2sin 4
f x x π
= .
12、在ABC ∆中 , "cos sin cos sin A A B B +=+〞是 "0
90C ∠=〞的
( )
(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由cos sin cos sin A A B B +=+得
2)2)44
A B ππ
+=+ ,即
sin()sin()44A B ππ+=+ ,所以44A B ππ+=+或()44A B ππ
π+=-+ ,即A B = ,或
2
A B π
+=
,即2
C π
=
,所以 "cos sin cos sin A A B B +=+〞是 "0
90C ∠=〞的必要不充
分条件 ,选B
13、设ABC ∆的内角C B A 、、的对边长分别为c b a 、、 ,且 c A b B a 5
3
cos cos =
- ,
那么B A cot tan 的值是___________． 【答案】4
【 解析】由c A b B a 53cos cos =
-得33
sin cos sin cos sin sin()55
A B B A C A B -==+ 33sin cos cos sin 55A B A B =+ ,即28sin cos cos sin 55A B A B = ,所以sin cos 4cos sin A B A B
= ,即4cot tan =B A .
14、一人在海面某处测得某山顶C 的仰角为α)450(
<<α ,在海面上向山顶的方向行进
m 米后 ,测得山顶C 的仰角为α- 90 ,那么该山的高度为 米． (结果化简 )
【答案】α2tan 2
1
m
【解析】由题意知,90,90CAB CDB CDA ααα∠=∠=-∠=+ ,且AD m = ,那么
902ACD α∠=- .由正弦定理得sin(902)sin(90)
AD AC
αα=-+ ,即cos 2cos m AC αα= ,即
cos cos 2m AC αα
=
,
所
以
山
高
sin cos 1
sin tan 2cos 22
m BC AC m ααααα==
= .。