七下10.4三元一次方程组课后巩固训练(有答案)

七下10.4三元一次方程组课后巩固训练
班级：___________姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题
1. 三元一次方程组{x +y =1
y +z =5z +x =6
的解是( )
A. {x =1y =0z =5
B. {x =1y =2z =4
C. {x =1y =0z =4
D. {x =4y =1z =0
2. 若2x +5y +4z =0，3x +y −7z =0，则x +y −z 的值等于( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 不能求出 3. 若方程组{x +4=y 2x −y =2a
中的x 是y 的2倍，则a 等于( )
A. −9
B. 8
C. −7
D. −6
4. 已知a +3=b −3=c
3=2019，且a +b +c =2019k ，那么k 的值为( )
A. 1
5
B. 5
C. −5
D. 3
7
5. 如图，利用相同的两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，
再交换两块木块的位置，按图②方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是( )
A. 73cm
B. 74cm
C. 75cm
D. 76cm
6. 如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方
形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是( ) A. 2 B. 7 C. 8 D. 15 7. 已知{x =1
y =2z =3是方程组{ax +by =2by +cz =3cx +az =7
的解，则a +b +c 的值是( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 无法确定
8. 《九章算术》是中华民族数学史上的瑰宝，方程组{3x +2y +z =39,①
2x +3y +z =34,②x +2y +3z =26,③
在《九章
算术》中的算筹图如图1所示.则图2的算筹图表示的方程组为
A. {2x +y =11,
3x +2y =23.
B. {2x +y +11z =0,
3x +2y +27z =0.
C. {
2x +3y =0,
x +2y =0.
D. {
2x +y =11,
3x +2y =27.
二、填空题
9. 已知x
2=y
3=z
4≠0，则x +3y -z
2x -y +z
的值是____．
10. 若|x −2|+|3x −6y |+(3y +z )2=0，则x +y +z =___________ 11. 解方程组
(1)解方程组{
x +3y =−1
3x −2y =8
(2)关于三元一次方程组的解法，我们可以考虑将其消元后转化为二元一次方程组求解．
例如解方程组{x +y =4
y +z =1x +z =7
解： ①− ②得：___________________ ④
联立 ③和 ④，得到关于_____、_____的二元一次方程组 解之得：________________
将____________代入方程____(填 ①， ②或 ③)中，解之得____________ 所以，此方程组的解为________________
12. 电影票有10元，15元，20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票
价为20元的比票价为10元的多_______张 13. 甲和乙同时加工一种产品，如图1所示，图⑴、图⑴分别表示甲和乙的工作量与工
作时间的关系，如果甲已经加工了75kg ，则乙加工了 kg ．
14.如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在
天平的右托盘上放________个圆形物品．
三、解答题
15.已知y=ax 2+bx+c中，当x=0时，y=1；，当x=2时，y=1；当x=−1时，y=4；
(1)求a、b、c的值；(2)求当x=−2时，y的值
16.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实
行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
(1)求x、y的值；
(2)若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？
(3)商场销售服装：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1
件，
乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需____________元？
17. 已知关于x ，
y 的方程组{x +2y =3m
x −y =9m
的解也是方程3x +2y =17的解，求m 的值．
18. 一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小
99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和，求这个三位数． 19. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a ，b ，c 时，则接收
方对应收到的密码为A ，B ，C.双方约定：A =2a −b ，B =2b ，C =b +c ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5
(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？ (2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
答案和解析
1. A
解：{x +y =1①
y +z =5②z +x =6③，
①−②+③，得2x =2， ∴x =1，
把x =1代入①，得1+y =1， ∴y =0，
把x =1代入③，得1+z =6， ∴z =5，
∴方程组的解为{x =1
y =0z =5．
2. A
解：根据题意得：{2x +5y +4z =0 (1)
3x +y −7z =0 (2)，
把(2)变形为：y =7z −3x ， 代入(1)得：x =3z ， 代入(2)得：y =−2z ，
则x +y −z =3z −2z −z =0． 3. D
解：由题意可得方程组{x +4=y①
2x −y =2a②x =2y③，
把③代入①得{y =−4
x =−8，
代入②得a =−6． 4. B
解：由a +3=b −3=c
3=2019，得 {a +3=2019
b −3=2019c
3=2019, 解得{a =2016b =2022c =6057
,
∵a +b +c =2019k ，
∴2016+2022+6057=2019k ， 即2019k =10095， 解得k =5． 5. C
解：设桌子的高度为hcm ，第一个长方体的长为xcm ，第二个长方体的宽为ycm ， 由第一个图形可知桌子的高度为：ℎ−y +x =80， 由第二个图形可知桌子的高度为：ℎ−x +y =70， 两个方程相加得：(ℎ−y +x)+(ℎ−x +y)=150， 解得：ℎ=75cm ． 6. C
解：设A 点数为x ，B 点数为y ，则C 点数为7−y ，D 点数为z ， 根据题意可得：x +y =3①，C 点数为7−y ，故z +7−y =12②， 故①+②得：
x +y +z +7−y =12+3， 故x +z =8，
即AD 上的数是：8． 7. A
解：由题意将{x =1
y =2z =3
代入方程组得：
{a +2b =2①2b +3c =3②c +3a =7③
， ①+②+③得：a +2b +2b +3c +c +3a =2+3+7， 即4a +4b +4c =4(a +b +c)=12， 则a +b +c =3． 8. D
解：根据已知，得第一个方程是2x +y =11；第二个方程是4x +3y =27， 则方程组为{2x +y =11,
3x +2y =27.
9. 7
5
解：根据题意，
x
2
=y 3=z
4≠ 0， 设x =2k ，y =3k ，z =4k ， ∴
x+3y−z 2x−y+z =
2k+9k−4k 4k−3k+4k
，
=7
5．
10. 0
解：∵|x −2|+|3x −6y|+(3y +z)2=0， ∴{x −2=0
3x −6y =03y +z =0， 解得{x =2
y =1z =−3
，
∴x +y +z =2+1−3=0．
11. x −z =3 x z {
x =5
z =2
x =5 ① y =−1 {x =5
y =−1z =2
解：{x +y =4 ①
y +z =1 ②x +z =7 ③，
①−②得：x −z =3④，
联立③和④，得到关于x 、z 的二元一次方程组， 解之得：{x =5
z =2
，
将x =5代入①中，解之得y =−1，
所以，此方程组的解为{x =5
y =−1z =2，
12. 10
解：分别设三种票买了x 、y 、z 张． 则根据题意，得{10x +15y +20z =500①
x +y +z =30②
由②，得y =30−x −z ，③ 将③代入①，得z −x =10．
13. 360
解：两个图都是正比例函数，可设图1的解析式为：y =k 1t ，把(6,50)代入得k 1=253
，
∴y =
253
t.此时甲加工了75千克，
∴t =9．
同理设图2的解析式为：y =k 2t ，把(2,80)， 代入得2k 2=80， 解得：k 2=4， ∴y =40t ．
因为他们用的时间是相等的， ∴当t =9时，y =360．
14. 3
解： 设球的质量是x ，小正方形的质量是y ，小正三角形的质量是z ． 根据题意得到：{
3x +2z =y +5z
2y =x +4z , 解得{x =2z y =3x
第三图中左边是：2y =6z ，因而需在它的右盘中放置3个球，
15. 解：(1)把x =0，y =1；x =2，y =1；x =−1，y =4代入到y =ax 2+bx +c 中得：
{c =1①
4a +2b +c =1②a −b +c =4③
③−②得： 3a −3b =−3， 即a +b =−1，④
把①代入④，得：a −b =3，⑤ ④+⑤，得2a =2， ∴a =1，
把a =1代入④，得b =−2． 所以：a =1；b =−2；c =1；
(2)将a =1，b =−2，c =1代入y =ax 2+bx +c 中，得： y =x 2−2x +1．
当x =−2时，y =(−2)2−2×(−2)+1 =4+4+1=9．
16. 解：(1)由题意，得
{x +200y =2400x +300y =2700， 解得{x =1800y =3
即x 的值为1800，y 的值为3；
(2)设某营业员当月卖服装m 件，由题意得， 1800+3m ≥3100， 解得，m ≥4331
3，
∵m 只能为正整数， ∴m 最小为434，
即某营业员当月至少要卖434件； (3)180
解：
(3)设一件甲为a 元，一件乙为b 元，一件丙为c 元，则 {3a +2b +c =350a +2b +3c =370
， 将两等式相加得，4a +4b +4c =720， 则a +b +c =180，
即购买一件甲，一件乙，一件丙共需180元．
17. 解：{
x +2y =3m①
x −y =9m②
①−②，得3y =−6m ，即y =−2m ．
把y =−2m 代入方程①，得x −4m =3m ． 解得x =7m ．
把x =7m ，y =−2m 代入3x +2y =17，得 21m −4m =17．
18. 解：这个三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z ．
由题意列方程组{100x +10y +z −(100z +10y +x )=99①
x +y +z =14②
x +z =y ③
②−③得，y =14−y ，即y =7， 由①得，x −z =1⑤，
将y =7代入③得，x +z =7⑥， ⑤+⑥得，2x =8， 即x =4，那么z =3， 答：这个三位数是473．
19. 解：(1)由题意得：
{2×2−3=A B =2×3C =3+5
， 解得：A =1，B =6，C =8，
答：接收方收到的密码是1、6、8； (2)由题意得： {2a −b =22b =8b +c =11
， 解得：a =3，b =4，c =7，
答：发送方发出的密码是3、4、7．。