2020年济南市初三一模数学压轴题整理

怎样的数量关系，并说明你的理由；
（3）如图 3，Rt△ABC 中，∠BAC=30°，把△ABC 沿斜边 AC 对折得到 Rt△ADC，E，F 分别为 CD，AD 边上
的点，连接 AE，BF，恰好使得 AE⊥BF，垂足为点 P. 请求出 AE 的值. BF
A P
D A
F P
D
D
E
F
FP
C
B
E
C
BE
C
A
（1）抛物线的解析式为
，抛物线的顶点坐标为
；
（2）如图 3，是否存在点 P，使四边形 BOCP 的面积为 8？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请
说明理由．
（3）如图 1，连接 OP 交 BC 于点 D，当 S△CPD：S△BPD＝1：2 时，请求出点 D 的坐标； （4）如图 2，点 E 的坐标为（0，﹣1），点 G 为 x 轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接 PE，若∠
m
双曲线 y＝ （x＞0）经过点 B．
x
（1）求直线 y＝kx﹣10 和双曲线 y＝ 的函数表达式；
（2）点 C 从点 A 出发，沿过点 A 与 y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 C 的运动
时间为 t（0＜t＜12），连接 BC，作 BD⊥BC 交 x 轴于点 D，连接 CD，
槐荫区
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历下区
26.(本小题 12 分) 如图①,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=60°,D 为 BC 边上一点（不与点 B,C 重合）,将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60°得到 AE,连接 EC,则: （1）①∠ACE 的度数是___;②线段 AC,CD,CE 之间的数量关系是 （2）如图②,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D 为 BC 边上一点（不与点 B,C 重合）,将线段 AD 绕点 A 逆时针 旋转 90°得到 AE,连接 EC,请判断线段 AC,CD,CE 之间的数量关系,并说明理由; （3）如图②,AC 与 DE 交于点 F,在（2）条件下,若 AC=8,求 AF 的最小值.
标为 m．
（1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标．
（2）连接
PA，PE，当
m
为何值时
SAPE
1 2
SABE
？
（3）过点 P 作 PH∥AB 交直线 AE 于点 H，再作 HG∥PA 交 AB 于点 G，那么当 OG 最大时，请求出点 P
的坐标．
y D
y D
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
C
E
P
AO
Bx
AO
Bx
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＞0；④4b+3c＞0，其中正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4
18．如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP＝CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，
连接 AE，下列结论：①DF=CE；②OD2＝OA•OF；③S△AOD＝S 四边形 OECF；④AO2+OE2＝BC2；⑤当 BP＝1 时，
（1）确定二次函数 y ax 2 bx 3 的解析式；
（2）如图 1，0＜m＜3 时，MD⊥BC 交二次函数 y ax 2 bx 3 的图象于点 D，△BCD 的面积记作 S，
m 为何值时 S 的值最大，并求出 S 的最大值；
（3）如图 2，过点 M 作 y 轴的平行线交二次函数 y ax 2 bx 3的图象于点 N，点 M ' 与点 M 关于直线
F、点 C 在直线 DE 同侧，连接 FC，且 AB DE k . BC DF
（1）点 D 与点 B 重合时，
①如图 1，k=1 时，AE 和 FC 的数量关系是
，位置关系是
；
②如图 2，k=2 时，猜想 AE 和 FC 的关系，并说明理由；
图1
图2
（2）BD=2CD 时，
③如图 3，k=1 时，若 AE=2， S CDF 6 ，求 FC 的长度；
①当点 C 在双曲线上时，t 的值为
；
②当 DC＝
时，请求出 t 的值．
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26.(本小题满分 12 分)如图 11，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴 上，OA＝8，OC＝4，点 P 为对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PQ⊥PB，PQ 交 x 轴于点 Q．
的图象分别交正方形 A' B'C' D' 的边 C' D' 、边 B'C' 于点 F、E，
①求 A' EF 的面积；
②如图 3， x 轴上一点 P，是否存在△PEF 是等腰三角形，若存在直接写出点 P 坐标，若不存在请说明理
由.
y
y
y
x
x
x
图1
图2
图3
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26．（本题 12 分）已知△ABC 中∠ABC=90°，点 D、E 分别在边 BC、边 AC 上，连接 DE，DF⊥DE，点
CN 对称.是否存在点 M 使四边形 CMNM ' 为菱形，若存在直接写出 m 的值；若不存在请说明理由.
y
y
y
x
x
x
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市中区
12. 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝ ．点 P 是斜边 AB 上一个动点．过点 P 作 PQ⊥AB， 垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP＝x，△APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为 （）
2020 年济南市初三一模数学压轴题整理
历城区
12．求二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线 x＝﹣1，与 x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中 0＜x1＜1，有下列结论： ①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）； ⑤a＞ ；其中，正确的结论有（ ）
④如图 2，k=2 时，点 M、N 分别为 EF 和 AC 的中点，若 AB=10，直接写出 MN 的最小值.
图3
图4
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27．（本题 12 分）已知二次函数 y ax 2 bx 3 的图象与 x 轴交于 A（-1,0）、B（3,0）两点，与 y 轴
交于 C 点，点 M 在直线 BC 上，横坐标为 m.
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27.(本小题 12 分） 如图①,抛物线 y=-2x²＋bx ＋c 过 A（-1,0）、B（3,0）两点,交 y 轴于点 C,连接 BC. （1） 求该抛物线的表达式和对称轴; （2）点 D 是抛物线对称轴上一动点,当△BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时,求所有符合条 件的点 D 的坐标; （3）如图②,将抛物线在 BC 上方的图象沿 BC 折叠后与 y 轴交与点 E,求点 E 的坐标.
A．5
B．4
C．3
D．2
18．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝6，BC＝9，将矩形纸片 ABCD 折叠，使 C 与
点 A 重合，则折痕 EF 的长为
．
25．如图，反比例函数 y＝ （x＞0）过点 A（3，4），直线 AC 与 x 轴交于点 C（6，0），交 y 轴于点 E，
过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B． （1）求 k 的值与 B 点的坐标； （2）将直线 EC 向右平移。当点 E 正好落在反比例函数图像上的点 E”时，直线交 x 轴于点 F 请判断点 B 是否在直线 E’F 上并说明理由 （3）在平面内有点 M，使得以 A，B，F，M 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所 有 M 点的坐标．
形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD＝2，AB＝6，请直接写出△PMN 面积的最
大值．
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27．已知抛物线 y＝ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（﹣3，0），与 y 轴交于点 C，点 P 为第二象限内 抛物线上的动点．
（1）tan∠ACB＝
；
（2）在点 P 从点 C 运动到点 A 的过程中， 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如
果不变，请求出其值； （3）若将△QAB 沿直线 BQ 折叠后，点 A 与点 P 重合，求 PC 的长．
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27．(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+4 经过 A（﹣3，0）、B（4，0） 两点，且与 y 轴交于点 C，D（4﹣4 ，0）．动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速 度向点 B 移动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 以某一速度向点 A 移动． （1）求该抛物线的解析式； （2）若经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 CD 垂直平分，求此时 t 的值；
于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，当 BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为
A． 8 13 B
B．15 13
C．25 13
D．32
y
13
4
3
Q
2
1
D
C
PA
第 11 题图
-4 -3 - -1 O 1 2 x x= - 3 -1 2
第 12 题图
第 18 题图
12．二次函数 y＝ax2+bx+c 的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c
A．
B．
C．
D．
18．在平面直角坐标系中，已知 A（2，4）、P（1，0），B 为 y 轴上的动点，
以 AB 为边构造△ABC，使点 C 在 x 轴上，∠BAC＝90°．M 为 BC 的中点，
则 PM 的最小值为
．
25.(本小题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝kx﹣10 经过点 A（12，0）和 B（a，﹣5），
PEG＝2∠OGE，请求出点 P 的坐标；
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高新区
12．抛物线 y＝ax2+bx+c 的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a＞ ；
④b＜1．其中正确的结论是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
18．如图，点 P 是边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的动点，过点 P 分别 作 PE⊥BC 于点 E，PF⊥DC 于点 F，连接 AP 并延长，交射线 BC 于点 H，交 射线 DC 于点 M，连接 EF 交 AH 于点 G，当点 P 在 BD 上运动时（不包括 B、 D 两点），以下结论：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM•PH； ④EF 的最
tan∠OAE= 13 ．其中正确结论是_________．（只填序号） 16
26．（本小题满分 12 分）
（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 两边上的点，且 AE⊥BF，垂足为点 P. 求证：AE=BF；
（2）如图 2，把（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，且 AD=2AB，其余条件不变，请你推断 AE，BF 满足
（3）在第一象限的抛物线上取一点 G，使得 S△GCB＝S△GCA，再在抛物线上找点 E（不与点 A、B、C 重
合），使得∠GBE＝45°，求 E 点的坐标．
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天桥区
11．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点 P 是边 AC 上一动点，过点 P 作 PQ∥AB 交 BC
B
26 题图 1
26 题图 2
26 题图 3
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27．（本小题满分 12 分）
如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与 x 轴交于 A（－1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C
（0，3）．点 D 是抛物线的顶点，点 E（n，3）在抛物线上，设直线 AE 上方的抛物线上的动点 P 的横坐
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26．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD＝AE，连接 DC，
点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点．
（1）观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是
，位置关系是
；
（2）探究证明：把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断△PMN 的
小值是 ．其中正确的是
．（把你认为正确结论的序号都填上）
25．(本小题满分 10 分)正方形 ABCD 的顶点 A（1,1），点 C（3,3），反比例函数 y k （ x ＞0）. x
（1）如图 1，双曲线经过点 D 时求反比例函数 y k （ x ＞0）的关系式； x
（2）如图 2，正方形 ABCD 向下平移得到正方形 A' B'C' D' ，边 A' B' 在 x 轴上，反比例函数 y k （ x ＞0） x