安徽省蚌埠市第二中学高三数学等差数列测试题

一、等差数列选择题
1．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为
（ ） A ．2
B ．
43
C ．4
D ．4-
2．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200
B ．100
C ．90
D ．80
3．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（ ） A ．
825
两 B ．
845两 C ．
865两 D ．
88
5两 4．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（ ） A ．32n -
B ．
3
22
n - C ．
3122
n - D ．
3122
n + 5．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（ ） A ．160
B ．180
C ．200
D ．220
6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()
12n n n S +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前10项的和为
（ ） A ．
89
B ．
910
C ．10
11
D ．
1112
7．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（ ） A ．29
B ．38
C ．40
D ．58
8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921
a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21
B ．20
C ．19
D ．19或20
9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2
6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且
77b a =，则3810b b b =（ )
A ．1
B ．8
C ．4
D ．2
10．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<<m m m S S S ++，若0n S >，则n 的最大值为（ ）
A ．2m
B ．21m +
C ．22m +
D ．23m +
11．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ∀∈都有333
122n n n a a a ++=+，则10a 等于
（ ） A ．10
B
C ．64
D ．4
12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（ ） A ．15
B ．20
C ．25
D ．30
13．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21S
B ．20S
C ．19S
D ．18S
14．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60
B ．11
C ．50
D ．55
15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（ ） A ．70S >，且80S < B ．70S <，且80S > C ．70S >，且80S >
D ．70S <，且80S <
16．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若
p m n q <<<且()
*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（ ）
A ．22p p S p a =⋅
B ．p q m n a a a a >
C ．1111p q m n
a a a a +<+ D ．1111p q m n
S S S S +>+ 17．已知数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23，且
11112n n n
x x x -++=(n ≥2)，则x n 等于（ ） A ．(
23
)n －1
B ．(
23)n C ．
21
n + D ．
1
2
n + 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1
1213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：
①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（ ） A ．60
B ．120
C ．160
D ．240
20．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2
15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ）
A ．7
B ．8
C ．7或8
D ．9
二、多选题
21．已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥
时，)
2
12n a =
-，则关于数列
{}n a 的说法正确的是 （ ）
A ．27a =
B ．数列{}n a 为递增数列
C ．2
21n a n n =+-
D ．数列{}n a 为周期数列
22．若数列{}n a 满足112,02
121,1
2
n n n n n a a a a a +⎧
≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，则数列{}n a 中的项的值可能为
（ ） A ．
1
5
B ．
25
C ．
45
D ．
65
23．已知数列{}n a 满足112a =-，11
1n n
a a +=-，则下列各数是{}n a 的项的有（ ）
A ．2-
B ．
2
3
C ．
32
D ．3
24．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则（ ） A ．若59S >S ，则150S > B ．若59S =S ，则7S 是n S 中最大的项 C ．若67S S >， 则78S S >
D ．若67S S >则56S S >.
25．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ） A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
26．已知等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和为n S ，且12a 、8S 、9S 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（ ） A ．59823a a S +=
B ．27S S =
C ．5S 最小
D ．50a =
27．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知450,5S a ==，则（ ） A ．25n a n =-
B ．310n
a n
C ．2
28n S n n =- D ．2
4n S n n =-
28．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且32019
11
111
a a e e +≤++，则（ ） A ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≥ B ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≤ C ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T > D ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T <
29．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d < B ．70a =
C ．95S S >
D ．67n S S S 与均为的最大值
30．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（ ） A ．109S S >
B ．170S <
C ．1819S S >
D ．190S >
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一、等差数列选择题 1．C 【分析】
由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解：
()111116
11111322
a a S a
+⨯=
==，
612a ∴=，
又
5620a a +=，
58a ∴=，
654d a a ∴=-=.
故选：C ． 2．C 【分析】
先求得1a ，然后求得10S . 【详解】
依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选：C 3．C 【分析】
设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，数列{}n a 是等差数列，
8106
100
a S =⎧⎨
=⎩利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程，即可求得
长兄可分得银子的数目1a . 【详解】
设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，由题意可得 设数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，
则由题意得8106100a S =⎧⎨=⎩，即1
176109
101002a d a d +=⎧⎪
⎨⨯+=⎪⎩，解得186585a d ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
. 所以长兄分得86
5
两银子. 故选：C. 【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得
()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子构成公差0d <的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和
前n 项和公式. 4．C 【分析】
根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式. 【详解】
因为数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =， 则公差为313
22
a a d -=
=， 因此通项公式为()331
11222
n a n n =+-=-. 故选：C. 5．B 【分析】
把已知的两式相加得到12018a a +=，再求20S 得解. 【详解】
由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=， 所以1201203()54,18a a a a +=∴+=. 所以2012020
()10181802
S a a =+=⨯=. 故选：B 6．C 【分析】
首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设1
1111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】
当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，()()11122
n n n n n n n a S S n -+-=-=
-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()11111
11
n n n b a a n n n n +=
==-++，前n 项和为n T ， 则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
…. 故选：C 7．A 【分析】
根据等差中项的性质，求出414a =，再求10a ; 【详解】
因为{}n a 为等差数列，所以264228a a a +==, ∴414a =.由59410a a a a +=+43=,得1029a =, 故选：A. 8．B 【分析】 由题得出1392
a d =-，则2202n d
S n dn =-，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
由
111019
21
a a =得11102119a a =，则()()112110199a d a d +=+， 解得1392
a d =-
，10a <，0d ∴>，
()211+2022n n n d
S na d n dn -∴==-，对称轴为20n =，开口向上，
∴当20n =时，n S 最小.
故选：B. 【点睛】
方法点睛：求等差数列前n 项和最值，由于等差数列
()2111+
222n n n d d S na d n a n -⎛
⎫==+- ⎪⎝
⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 9．B 【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】
因为各项不为0的等差数列{}n a 满足2
6780a a a -+=，
所以2
7720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；
又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，
所以3
3810371178b b b b b b b ===.
故选：B. 10．C 【分析】
首先根据数列的通项n a 与n S 的关系，得到10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++，再根据选项，代入前n 项和公式，计算结果. 【详解】
由21<<m m m S S S ++得，10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++. 又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++=
=
+，
()()()1232322323<02
m m m m a a S m a +++++==+， ()()()()1222212211>02
m m m m m a a S m a a ++++++=
=
++.
故选:C.
【点睛】
关键点睛：本题的第一个关键是根据公式11
,2
,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩，判断数列的项的正负，
第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负. 11．D 【分析】
利用等差中项法可知，数列{}
3n a 为等差数列，根据11a =，22a =可求得数列{}
3
n a 的公
差，可求得3
10a 的值，进而可求得10a 的值. 【详解】
对*n N ∀∈都有3
3
3
122n n n a a a ++=+，由等差中项法可知，数列{}
3
n a 为等差数列，
由于11a =，22a =，则数列{}
3n a 的公差为33
217d a a =-=，
所以，33
101919764a a d =+=+⨯=，因此，104a .
故选：D. 12．B 【分析】
设出数列{}n a 的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到124a d +=，然后代入求和公式即可求解 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知可得()()111261024a d a d a d +-+=+=， 所以()51154
55254202
S a d a d ⨯=+=+=⨯= 故选：B 13．B 【分析】
设等差数列的公差为d .由已知得()()1137512a d a d +=+，可得关系139
2
a d =-.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项. 【详解】
设等差数列的公差为d .由81335a a =得，()()1137512a d a d +=+，整理得，1392
a d =-. 又10a >，所以0d <，因此
222120(20)2002222n d d d d
S n a n n dn n d ⎛⎫=
+-=-=-- ⎪⎝
⎭， 所以20S 最大. 故选：B. 14．D 【分析】
根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】
因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =， 所以()
1111161111552
a a S a +===.
故选：D. 15．A 【分析】
根据已知条件，结合等差数列前n 项和公式，即可容易判断.
【详解】
依题意，有170a a +>，180a a +< 则()177702a a S +⋅=
>
()()1881884
02
a a S a a +⋅=
=+<
故选：A . 16．D 【分析】
利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误；利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】
对于A 选项，由于()
()1221222
p p
p p p p a a S
p a a pa ++=
=+≠，故选项A 错误；
对于B 选项，由于m p q n -=-，则
()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ⋅-⋅=+-⋅+--⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()()()()()2
2m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--⋅+--=----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()()()2
220q n n m d q n d =-----<，故选项B 错误；
对于C 选项，由于
1111
p q m n m n p q p q p q m n m n
a a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+⋅⋅⋅，故选项C 错误； 对于D 选项，设0x q n m p =-=->，则
()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<，从而pq mn <，
由于2
2
2
2
22p q m n p q pq m n mn +=+⇔++=++，故2222
p q m n +>+.
()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--，
故()()22221122
p q m n p q p q m n m n
S S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.
()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d
--+---⎡
⎤⎡⎤⋅=+⋅+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
()()()22
1121124mn m n mn p q mna a d d
+---<+
+()()()22
1121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=，
由此
1111p q m n p q p q m n m n
S S S S S S S S S S S S +++=>=+，故选项D 正确. 故选：D. 【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 17．C 【分析】 由已知可得数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，求出数列1n x ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的通项公式，进而得出答案． 【详解】
由已知可得数列1n x ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，且121131,2x x ==，故公差12d = 则()1111122n n n x +=+-⨯=，故21
n x n =+
故选：C 18．D 【分析】
由()
1
1213n n n n S S a n +++=+-+得到()
1
1132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得
到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】
因为()1
1213n n n n S S a n +++=+-+，
所以()
1
1132n n n a a n ++=-+-，
所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-， 联立得：()212133k k a a +-+=， 所以()232134k k a a +++=， 故2321k k a a +-=，
从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=，
22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，
则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，
()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，
()()20
1411820622
k k =+⨯=-=
=
∑1220，
故①②③正确. 故选：D 19．B 【分析】
利用等差数列的性质，由7916+=a a ，得到88a =，然后由15815S a =求解. 【详解】
因为7916+=a a ，
所以由等差数列的性质得978216a a a +==， 解得88a =， 所以()
11515815151581202
a a S a +===⨯=． 故选：B 20．C 【分析】
215n S n n =-看作关于n 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．
【详解】
2
2
152251524n S n n n ⎛⎫=-=--
⎪⎝
⎭，
∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线2
1522524y x ⎛⎫=--
⎪⎝
⎭上的横坐标为正整数的离散的
点．
又抛物线开口向上，以15
2x =为对称轴，且1515|
7822
-=-|， 所以当7,8n =时，n S 有最小值． 故选：C
二、多选题
21．ABC 【分析】
由)
2
12n a =
-1=，再利用等差数列的定义求
得n a ，然后逐项判断. 【详解】
当2n ≥时，由)
2
12n a =-，
得)
2
21n a +=
，
1=，又12a =，
所以
是以2为首项，以1为公差的等差数列，
2(1)11n n =+-⨯=+，
即2
21n a n n =+-，故C 正确；
所以27a =，故A 正确；
()2
12n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故正确；
数列{}n a 不具有周期性，故D 错误； 故选：ABC 22．ABC 【分析】
利用数列{}n a 满足的递推关系及13
5
a =
，依次取1,2,3,4n =代入计算2345,,,a a a a ，能得到数列{}n a 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果. 【详解】
数列{}n a 满足112,02
121,1
2n n n n n a a a a a +⎧
≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，依次取1,2,3,4,...n =代入计算得，
211215a a =-=
，32225a a ==，43425a a ==，5413
215
a a a =-==，因此继续下去会循环，数列{}n a 是周期为4的周期数列，所有可能取值为：1234
,,,5555
. 故选：ABC. 【点睛】
本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题. 23．BD 【分析】
根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论． 【详解】
因为数列{}n a 满足112
a =-，111n n a a +=-，
212131()
2
a ∴=
=--；
32
1
31a a =
=-；
41311
12
a a a =
=-=-； ∴数列{}n a 是周期为3的数列，且前3项为12-
，2
3
，3； 故选：BD ． 【点睛】
本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题． 24．BC 【分析】
根据等差数列的前n 项和性质判断． 【详解】
A 错：67895911415000S a a a a a S a S ⇒+++<>⇒+<⇒<；
B 对：n S 对称轴为
n =7；
C 对：6770S S a >⇒<，又10a >，887700a S a d S ⇒⇒<<⇒<>；
D 错：6770S S a >⇒<，但不能得出6a 是否为负，因此不一定有56S S >． 故选：BC ． 【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和性质，（1）n S 是关于n 的二次函数，可以利用二次函数性质得最值；（2）1n n n S S a -=+，可由n a 的正负确定n S 与1n S -的大小；（3）1()
2
n n n a a S +=，因此可由1n a a +的正负确定n S 的正负． 25．BD 【分析】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差即每一层比上一层多的根数为1d =，设一共放()2n n ≥层，利用等差数列求和公式，分析即可得解. 【详解】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差为1d =，设一共放()2n n ≥层，则总得根数为：
()()
111110022n n n d n n S na na --=+
=+= 整理得1200
21a n n
=
+-， 因为1a *
∈N ，所以n 为200的因数，()200
12n n
+-≥且为偶数， 验证可知5,8n =满足题意. 故选：BD.
【点睛】
关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题. 26．BD 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，根据条件12a 、8S 、9S 成等差数列可求得1a 与d 的等量关系，可得出n a 、n S 的表达式，进而可判断各选项的正误. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，则81187
88282
S a d a d ⨯=+
=+，91198
99362
S a d a d ⨯=+
=+， 因为12a 、8S 、9S 成等差数列，则81922S a S =+，即11116562936a d a a d +=++，
解得14a d =-，()()115n a a n d n d ∴=+-=-，()()21
9122
n n n d n n d S na --=+=. 对于A 选项，59233412a a d d +=⨯=，()2
8
88942
d S d -⨯=
=-，A 选项错误； 对于B 选项，()2
2
29272
d S
d -⨯=
=-，()2
7
79772
d S
d -⨯=
=-，B 选项正确；
对于C 选项，()2
298192224n d d S n n n ⎡⎤
⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
.
若0d >，则4S 或5S 最小；若0d <，则4S 或5S 最大.C 选项错误； 对于D 选项，50a =，D 选项正确. 故选：BD. 【点睛】
在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a 1和d 等基本量，通过建立方程（组）获得解，另外在求解等差数列前n 项和n S 的最值时，一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解. 27．AD 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知得1145
460
a d a d +=⎧⎨+=⎩，进而得13,2a d =-=，故
25n a n =-，24n S n n =-.
【详解】
解：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为450,5S a ==
所以根据等差数列前n 项和公式和通项公式得：11
45
460a d a d +=⎧⎨+=⎩，
解方程组得：13,2a d =-=，
所以()31225n a n n =-+-⨯=-，2
4n S n n =-.
故选：AD. 28．AC 【分析】 将
3201911111a a e e +≤++变形为320191111
01212
a a e e -+-≤++，构造函数()11
12
x f x e =
-+，利用函数单调性可得320190a a +≥，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项 【详解】 由
3201911111a a e e +≤++，可得32019
111101212a a e e -+-≤++，令()11
12
x f x e =-+， ()()1111101111
x x x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++，
所以()1112
x
f x e =
-+是奇函数，且在R 上单调递减，所以320190a a +≥， 所以当数列{}n a 为等差数列时，()
320192*********
a a S +=
≥；
当数列{}n a 为等比数列时，且3a ，1011a ，2019a 同号，所以3a ，1011a ，2019a 均大于零， 故()2021
202110110T a =>.
故选：AC 【点睛】
本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题 29．ABD 【分析】
由1n n n S S a --=()2n ≥，判断6780,0,0a a a >=<，再依次判断选项. 【详解】
因为5665600S S S S a <⇒->⇒>，677670S S S S a =⇒-==，
788780S S S S a >⇒-=<，所以数列{}n a 是递减数列，故0d <，AB 正确；
()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；
由以上可知数列{}n a 是单调递减数列，因为6780,0,0a a a >=<可知，67n S S S 与均为的最大值，故D 正确.
故选：ABD 【点睛】
本题考查等差数列的前n 项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型. 30．ABD 【分析】
先根据题意可知前9项的和最小，判断出A 正确；根据题意可知数列为递减数列，则
190a >，又181919S S a =-，进而可知1516S S >，判断出C 不正确；利用等差中项的性质
和求和公式可知()0117917917
217
172
2
a a a S a <+⨯⨯=
=
=，()11910191019
219
1902
2
a a a S a +⨯⨯=
=
=>，故BD 正确. 【详解】
根据题意可知数列为递增数列，90a <，100a >，
∴前9项的和最小，故A 正确；
()117917917
217
17022a a a S a +⨯⨯===<，故B 正确； ()1191019
1019219
1902
2
a a a S a +⨯⨯=
=
=>，故D 正确； 190a >， 181919S S a ∴=-， 1819S S ∴<，故C 不正确.
故选：ABD . 【点睛】
本题考查等差数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.。