浙江省台州市温岭市五校联考2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

浙江省台州市温岭市五校联考2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）
A. 点A与点D
B. 点A与点C
C. 点B与点C
D. 点B与点D
2.单项式的系数和次数依次是（）
A. -2,3
B. -2,4
C. 2,3
D. 2,4
3.下列计算正确的是（）
A. 3a+2a=5a2
B. 3a－a=3
C. 2a3+3a2=5a5
D. －a2b+2a2b=a2b
4.据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万.将513000000用科学记数法表示应为（）
A. 5.13×108
B. 5.13×109
C. 513×106
D. 0.513×109
5.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.
A. B. C. D.
6.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
7.从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是( )
A. B. C. D.
8.已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（）
A. 47°55′
B. 47°15′
C. 48°15′
D. 137°55′
9.正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间.小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟.已知乘轻轨从A到B处的路程比乘
公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程.若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（）
A. ﹣＝
B. ﹣＝
C. ﹣＝45
D. ﹣＝45
10.找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（）
A. 3027
B. 3028
C. 3029
D. 3030
二、填空题（共6题；共6分）
11.﹣的相反数是________，倒数是________．
12.如果单项式y与2x4y n+3是同类项，那么n m的值是________.
13.关于x的一元一次方程的解为x＝1，则a+m的值为________.
14.已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是________.
15.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝∠DEF，则∠NEA ＝________.
16.如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝24，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B 其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为________.
三、解答题（共8题；共59分）
17.计算：
（1）20﹣11+（﹣10）﹣（﹣11）
（2）（﹣1）6×4+8÷（﹣）
18.解方程：
（1）2x﹣9＝5x+3；
（2）﹣＝1
19.先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝.
20.已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位于B的北偏西45°方向上.
（ 1 ）试在图中确定点D的位置；
（ 2 ）连接AB，并在AB上求作一点O，使点O到C、D两点的距离之和最小；
（ 3 ）第（2）小题画图的依据是▲.
21.如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：
（1）AC＝________+________+________；
（2）AB＝AC﹣________；
（3）DB+BC＝________﹣AD
（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长.
22.定义一种新运算“*”满足下列条件：
①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；
②对于任意的实数a，均有a*a＝0；
③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c.
（1）填空：1*（1*1）＝________，2*（2*2）＝________，3*0＝________；
（2）猜想a*0＝________，并说明理由；
（3）a*b＝________（用含a、b的式子直接表示）.
23.平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元.
（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________.
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
24.如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转.设OM的旋转时间为t秒.
（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝________，当t＝4秒时，∠MON＝________；
（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍.
（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出
的值.
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：∵点B与点C到原点的距离相等，
∴数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是点B与点C．
故选：C．
【分析】根据数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等，判断出数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是哪两个点即可．
2.【答案】A
【解析】【解答】解：单项式的系数是−2，次数是3，
故答案为：A.
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可.
3.【答案】D
【解析】【解答】A、3a+2a=5a≠5a2，故A不符合题意；
B、3a－a=2a≠3，故B不符合题意；
C、2a3与3a2不能合并，故C不符合题意；
D、－a2b+2a2b=a2b，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同类项合并的法则进行计算即可得到答案。

4.【答案】A
【解析】【解答】解：513 000 000＝5.13×108，
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.
5.【答案】C
【解析】【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释.
故答案为：C.
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案.
6.【答案】D
【解析】【解答】解：A、如果2x=3，那么，（a≠0），故此选项错误；
B、如果x=y，那么，故此选项错误；
C、如果，那么，故此选项错误；
D、如果x=y，那么-2x=-2y，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案.
7.【答案】D
【解析】【解答】从正面看图2的几何体，看到的平面图形是两个直角三角形.
故答案为：D.
【分析】根据从正面看是两个直角三角形，即可得出答案.
8.【答案】B
【解析】【解答】解：∠1的余角＝90°﹣42°45′＝47°15′.
故答案为：B.
【分析】根据和为180°的两个角叫作互为余角即可求解.
9.【答案】B
【解析】【解答】解：设从A到B处的乘公交车路程为x千米，
则﹣＝.
故答案为：B.
【分析】根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，列出方程求出答案.
10.【答案】C
【解析】【解答】由图可得，
第（1）个图中黑色正方形的个数为：2，
第（2）个图中黑色正方形的个数为：2+1=3，
第（3）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1=5，
第（4）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1×2=6，
第（5）个图中黑色正方形的个数为：2×3+1×2=8，
∵2019÷2=1009…1，
∴第2019个图形中黑色正方形的个数是：2×（1009+1）+1×1009=3029，
故答案为：C.
【分析】根据题意和题目中的图形，可以发现小正方形个数的变化规律，从而可以求得第2019个图形中黑色正方形的个数.
二、填空题
11.【答案】；﹣
【解析】【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣．
故答案为：，﹣．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
12.【答案】4
【解析】【解答】解：由题意得，2m＝4，n＋3＝1，
解得，m＝2，n＝−2，
则.
故答案为：4.
【分析】根据同类项的概念（所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同）列式求出m，n，根据乘方法则计算即可.
13.【答案】5
【解析】【解答】∵方程是关于x的一元一次方程，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
把x＝1代入一元一次方程2x+m＝4得：2+m＝4，
解得：m＝2，
∴a+m＝3+2＝5，
故答案为：5.
【分析】先根据一元一次方程的定义得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程2x+m＝4得出2+m＝4，求出方程的解即可.
14.【答案】-14
【解析】【解答】解：∵x﹣2y＝5，
∴﹣3x+6y+1＝﹣3（x﹣2y）+1＝﹣3×5+1＝﹣14.
故答案为：﹣14.
【分析】将x﹣2y＝5整体代入﹣3x+6y+1＝﹣3（x﹣2y）+1可得答案.
15.【答案】36°
【解析】【解答】解：∵∠AEF＝∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，
∴∠DEF＝108°，
由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°，
∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°.
故答案为：36°.
【分析】由于∠AEF＝∠DEF，根据平角的定义，可求∠DEF，由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF，再根据角的和差，即可求得答案.
16.【答案】21或﹣3
【解析】【解答】解：设MN的长度为m，
当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，
当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：m+9+12＝m+21，
则点M对应的数为：m+21﹣m＝21；
当点N与点M重合时，
同理可得，点M对应的数为﹣3，
故答案为：21或﹣3.
【分析】设MN的长度为m，当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，即可求解；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为﹣3，即可求解.
三、解答题
17.【答案】（1）解：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣11）
＝20+（﹣11）+（﹣10）+11
＝10；
（2）解：（﹣1）6×4+8÷（﹣）
＝1×4+8×（﹣）
＝4+（﹣14）
＝﹣10.
【解析】【分析】（1）首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将有理数的减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则进行求解即可；
（2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可得到答案.
18.【答案】（1）解：2x﹣9＝5x+3
移项合并得：﹣3x＝12，
解得：x＝﹣4；
（2）解：﹣＝1
去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9.
【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
19.【答案】解：原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y＝x2+2y，
当x＝﹣1，y＝时，原式＝1+1＝2.
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
20.【答案】解：（1）（2）如图，点D、点O即为所求.
（3 ）两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（3）第（2）小题画图的依据是两点之间线段最短.
故答案为：两点之间线段最短.
【分析】（1）根据方向角的定义解决问题即可；
（2）连接CD交AB于点O，点O即为所求；
（3）根据两点之间线段最短解决问题.
21.【答案】（1）AD；DB；BC
（2）BC
（3）解：AC
（4）解：∵D是AC的中点，AC＝8时，AD＝DC＝4
B是DC的中点，
∴DB＝2
∴AB＝AD+DB
＝4+2，
＝6（cm）.
【解析】【解答】解：（1）AC＝AD+DB+BC
故答案为：AD，DB，BC；
（ 2 ）AB＝AC﹣BC；
故答案为：BC；
（ 3 ）DB+BC＝DC=AC﹣AD
故答案为：AC；
【分析】（1）根据图形直观的得到线段之间的关系；
（2）根据图形直观的得到线段之间的关系；
（3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；
（4）AD和CD的长度相等并且都等于AC的一半，DB的长度为CD长度的一半即为AC长度的四分之一.AB 的长度等于AD加上DB，从而可求出AB的长度.
22.【答案】（1）1；2；3
（2）a；解：a*0＝a*（a*a）＝a*a+a＝0+a=a，
（3）a﹣b
【解析】【解答】解：（1）1*（1*1）＝1*1+1＝0+1=1，
2*（2*2）＝2*2+2＝0+2=2，
3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝0+3=3
故答案为：1，2，3；
（ 3 ）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，
而a*0＝a，
故a*b＝a﹣b.
【分析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3，即可求解；（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，即可求解；
（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，即可求解.
23.【答案】（1）70；60%
（2）解：设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
70x+80（50﹣x）＝3800，
解得：x＝20；
乙种商品：50﹣20＝30（件）.
答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件.
（3）解：设小华在该商场购买乙种商品b件，
根据题意，得
①当过480元，但不超过680元时，480+（128b﹣480）×0.6＝576
解得b＝5.
②当超过680元时，128b×0.75＝576
解得b＝6.
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件.
【解析】【解答】解：（1）设甲种商品的进价为a元，则有：
98﹣a＝40%a.
解得a＝70.
即甲种商品每件进价为70元，
×100%＝60%，
即每件乙种商品利润率为60%.
故答案是：70,60％；
【分析】（1）根据商品利润率＝×100%，可求每件乙种商品
利润率，甲种商品每件进价；
（2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去3800元”列方程求出未知数的值，即可得解；
（3）分类讨论：小华一次性购买乙种商品超过480元，但不超过680元；超过680元，根据优惠条件分别计算.
24.【答案】（1）60°；20°
（2）解：若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°×t，
∴t＝或7（不合题意舍去）
当∠BON＝2∠COM时，2|30°t﹣70°|＝10°×t，
∴t ＝2或 ，
综上所述当t ＝
或2或 时，两个角∠NOB 与∠COM 中的其中一个角是另一个角的2倍.
（3）解：∵∠COM ＝3∠CON ，
∴∠AOB ﹣∠BOC ﹣30°×t ＝3（∠BOC ﹣10°×t ），
∴∠AOB ＝4∠BOC ，
∴ ＝ .
【解析】【解答】解：（1）当t ＝2s 时，∠MON ＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，如图，
当t ＝4s 时，∠MON ＝4×10°-（140°-4×30°）＝20°，如图，
故答案为：60°，20°；
【分析】（1）当t=2秒时，线段OM 与ON 未相遇，根据∠MON ＝∠AOB-∠AOM-∠BON 计算即可；当t=4时，线段OM 与ON 已相遇过，根据∠MON ＝∠BON-（∠AOB-∠AOM ）计算即可；
（2）分① 若∠COM ＝2∠BON 时与② 当∠BON ＝2∠COM 时 两种情况讨论，列出方程可求解； （3）由∠COM ＝3∠CON ，列出关于∠AOB ，∠BOC 的等式，即可求解
.。