2019年高考数学理科解答题的解法技巧点拨(共39张PPT)
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六
对点训练2(2018江苏,20)设{an}是首项为a1,公差为d的等差数 列,{bn}是首项为b1,公比为q的等比数列. (1)设a1=0,b1=1,q=2,若|an-bn|≤b1对n=1,2,3,4均成立,求d的取值 范围; (2)若a1=b1>0,m∈N*,q∈(1, ������ 2 ],证明:存在d∈R,使得|an-bn|≤ b1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示).
sin ������ sin ������
得 21=9c2+c2-3c2,解得 c2=3,c= 3,a=3 3. 此时 cos
������ 2 +������ 2 -������ 2 A= <0,显然 2������������ π A> , 2
则△ABC 是钝角三角形,与题设不符,因此不存在使 a=3c 的锐 角三角形 ABC.
(2)解法一由余弦定理,得 a2=b2+c2-2bccos A,而 a= 7,b= 2,A= ,
得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0. 因为c>0,所以c=3.
3
π 3
故△ABC 的面积为 bcsin A=
1 2
3 3 . 2
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解法二 由正弦定理 ,得
2 7 又由 a>b,知 A>B,所以 cos B= . 7 π 故 sin C=sin(A+B)=sin ������ + 3 π π 3 21 =sin B cos +cos Bsin = . 3 3 14 1 3 3 所以 △ABC 的面积为 absin C= . 2 2
7 π sin3
=
2 ,从而 sin������
sin B=
21 . 7
解题指导三角函数及解三角形的综合问题难度不大,训练应当紧 扣高考真题,不需要加深加宽.解答三角函数考题的关键是进行必 要的三角恒等变形,其解题通法是:发现差异(角度,函数,运算),寻找 联系(套用、变用、活用公式,技巧,方法),合理转化(由因导果,由果 探因);解三角形的题目不要忘记隐含条件“三角形三内角的和为 180°”,经常用正弦定理转化已知条件中的边角关系. -5-
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答案
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二、数列的通项、求和问题 例2已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0. (1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; 31 (2)若S5= 32 ,求λ.
(1)证明: 题意得 a1=S1=1+λa1,故 λ≠1,a1=
由 Sn=1+λan,Sn+1=1+λan+1 得 an+1=λan+1-λan, 即 an+1(λ-1)=λan. 由 a1≠0,λ ≠0 得 an ≠0,
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对点训练1已知在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c满足 关闭 ������ ������ (1) 因为 a= 2 7 sin A , b= 21 , 由正弦定理 = 可得 sin a=2 7sin A,b= 21. (1) 求 ������ sin ������B的值 3. B= ������ = 2 . (2)是否存在锐角三角形ABC使得π a=3c?若存在,求c的值;若不存 又△ABC 是锐角三角形 ,则 B=3 . 在,请说明理由 . π (2)由(1)知 B=3 ,若 a=3c,根据余弦定理 b2=a2+c2-2accos B 可
������������+1 所以 ������������
1 ,a1≠0. 1-������
=
1 ������ 因此 {an}是首项为 ,公比为 的等比数列 , 1-������ ������-1 ������ 1 1 ������ 于是 an= . 1-������ ������-1
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������ . ������-1
-2-
高考命题聚焦
方法思路概述
解答题也就是通常所说的主观性试题,考生解答时,应把已知条 件作为出发点,运用有关的数学知识和方法进行推理或计算,最后 达到所要求的目标,同时要将整个解答过程的主要步骤和过程有条 理、合逻辑、完整地陈述清楚.解题策略有以下几点: (1)审题要慢,解答要快;(2)确保运算准确,立足一次成功;(3)讲究 书写规范,力争既对又全;(4)面对难题,讲究策略(缺步解答、跳步解 答),争取得分.
三、2019高考数学解答题的解法技巧点拨
高考命题聚焦
方法思路概述
在高考数学试题中,解答题的题量虽然比不上选择题多,但是其 占分的比重最大,足见它在试卷中地位之重要.从近五年高考试题 来看,5道解答题的出处较稳定,分别为数列(或三角函数与解三角 形)、概率、立体几何、解析几何、函数与导数.在难度上,前三题 为中等或中等以下难度题,多数考生都能拿到较高的分数;后两题 为难题,具有较好的区分层次和选拔功能,多数考生能够解答后两 题的第1问,但难以解答或解答完整第2问.
������1 ,������ = 1, a= 系 n ������������ -������������ -1 ,������ ≥ 2.若数列满足an+1-an=f(n),用累加法求数列的通 ������������+1 项an,若数列满足 ������ =f(n),则可用累积法求数列的通项an.将递推 ������ 关系进行变换,转化为常见数列(等差、等比数列). 求和常用方法有:公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加 法、分组求和法.
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一、三角函数及解三角形的综合问题 例1△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a, 3 b)与 n=(cos A,sin B)平行. (1)求A; (2)若a= 7 ,b=2,求△ABC的面积.
(1)解:因为 m∥n,所以 asin B- 3bcos A=0. 由正弦定理,得 sin Asin B- 3sin B cos A=0. π 又 sin B ≠0,从而 tan A= 3.由于 0<A<π,所以 A= .
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五六Βιβλιοθήκη ������ ������ (2)解:由(1)得 Sn=1. ������-1 31 ������ 5 31 ������ 5 由 S5= 得 1= ,即 32 ������-1 32 ������-1
=
解得 λ=-1.
1 . 32
解题指导数列的通项公式、前n项和是高考的热点,求通项的常 用方法有:利用等差(比)数列求通项公式;利用前n项和与通项的关
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对点训练2(2018江苏,20)设{an}是首项为a1,公差为d的等差数 列,{bn}是首项为b1,公比为q的等比数列. (1)设a1=0,b1=1,q=2,若|an-bn|≤b1对n=1,2,3,4均成立,求d的取值 范围; (2)若a1=b1>0,m∈N*,q∈(1, ������ 2 ],证明:存在d∈R,使得|an-bn|≤ b1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示).
sin ������ sin ������
得 21=9c2+c2-3c2,解得 c2=3,c= 3,a=3 3. 此时 cos
������ 2 +������ 2 -������ 2 A= <0,显然 2������������ π A> , 2
则△ABC 是钝角三角形,与题设不符,因此不存在使 a=3c 的锐 角三角形 ABC.
(2)解法一由余弦定理,得 a2=b2+c2-2bccos A,而 a= 7,b= 2,A= ,
得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0. 因为c>0,所以c=3.
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故△ABC 的面积为 bcsin A=
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解法二 由正弦定理 ,得
2 7 又由 a>b,知 A>B,所以 cos B= . 7 π 故 sin C=sin(A+B)=sin ������ + 3 π π 3 21 =sin B cos +cos Bsin = . 3 3 14 1 3 3 所以 △ABC 的面积为 absin C= . 2 2
7 π sin3
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2 ,从而 sin������
sin B=
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解题指导三角函数及解三角形的综合问题难度不大,训练应当紧 扣高考真题,不需要加深加宽.解答三角函数考题的关键是进行必 要的三角恒等变形,其解题通法是:发现差异(角度,函数,运算),寻找 联系(套用、变用、活用公式,技巧,方法),合理转化(由因导果,由果 探因);解三角形的题目不要忘记隐含条件“三角形三内角的和为 180°”,经常用正弦定理转化已知条件中的边角关系. -5-
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二、数列的通项、求和问题 例2已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0. (1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; 31 (2)若S5= 32 ,求λ.
(1)证明: 题意得 a1=S1=1+λa1,故 λ≠1,a1=
由 Sn=1+λan,Sn+1=1+λan+1 得 an+1=λan+1-λan, 即 an+1(λ-1)=λan. 由 a1≠0,λ ≠0 得 an ≠0,
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对点训练1已知在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c满足 关闭 ������ ������ (1) 因为 a= 2 7 sin A , b= 21 , 由正弦定理 = 可得 sin a=2 7sin A,b= 21. (1) 求 ������ sin ������B的值 3. B= ������ = 2 . (2)是否存在锐角三角形ABC使得π a=3c?若存在,求c的值;若不存 又△ABC 是锐角三角形 ,则 B=3 . 在,请说明理由 . π (2)由(1)知 B=3 ,若 a=3c,根据余弦定理 b2=a2+c2-2accos B 可
������������+1 所以 ������������
1 ,a1≠0. 1-������
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1 ������ 因此 {an}是首项为 ,公比为 的等比数列 , 1-������ ������-1 ������ 1 1 ������ 于是 an= . 1-������ ������-1
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方法思路概述
解答题也就是通常所说的主观性试题,考生解答时,应把已知条 件作为出发点,运用有关的数学知识和方法进行推理或计算,最后 达到所要求的目标,同时要将整个解答过程的主要步骤和过程有条 理、合逻辑、完整地陈述清楚.解题策略有以下几点: (1)审题要慢,解答要快;(2)确保运算准确,立足一次成功;(3)讲究 书写规范,力争既对又全;(4)面对难题,讲究策略(缺步解答、跳步解 答),争取得分.
三、2019高考数学解答题的解法技巧点拨
高考命题聚焦
方法思路概述
在高考数学试题中,解答题的题量虽然比不上选择题多,但是其 占分的比重最大,足见它在试卷中地位之重要.从近五年高考试题 来看,5道解答题的出处较稳定,分别为数列(或三角函数与解三角 形)、概率、立体几何、解析几何、函数与导数.在难度上,前三题 为中等或中等以下难度题,多数考生都能拿到较高的分数;后两题 为难题,具有较好的区分层次和选拔功能,多数考生能够解答后两 题的第1问,但难以解答或解答完整第2问.
������1 ,������ = 1, a= 系 n ������������ -������������ -1 ,������ ≥ 2.若数列满足an+1-an=f(n),用累加法求数列的通 ������������+1 项an,若数列满足 ������ =f(n),则可用累积法求数列的通项an.将递推 ������ 关系进行变换,转化为常见数列(等差、等比数列). 求和常用方法有:公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加 法、分组求和法.
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一、三角函数及解三角形的综合问题 例1△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a, 3 b)与 n=(cos A,sin B)平行. (1)求A; (2)若a= 7 ,b=2,求△ABC的面积.
(1)解:因为 m∥n,所以 asin B- 3bcos A=0. 由正弦定理,得 sin Asin B- 3sin B cos A=0. π 又 sin B ≠0,从而 tan A= 3.由于 0<A<π,所以 A= .
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五六Βιβλιοθήκη ������ ������ (2)解:由(1)得 Sn=1. ������-1 31 ������ 5 31 ������ 5 由 S5= 得 1= ,即 32 ������-1 32 ������-1
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解得 λ=-1.
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解题指导数列的通项公式、前n项和是高考的热点,求通项的常 用方法有:利用等差(比)数列求通项公式;利用前n项和与通项的关