2014年重庆中考数学专题突破：图形的计算与证明

2014级中考数学专题突破一
（ 图形与几何）
一、填空题
1.如图，在ABC ∆中，D BC 是边的中点，DE BC AC E ⊥交于点，已知AD AB =，连接BE AD 交于点
F 。

下列结论：①BE CE =；②CAD ABE ∠=∠；③AF DF =；④3ABF DEF S S ∆∆=；⑤BF DE =，
其中正确有
2．如图2，四边形ABCD 中，∠BAD =120°，∠B=∠D =90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠MAN 的度数为 .
3．如图3是长方形纸带，30DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的
CFE ∠的度数是 ．
4．如图4,
在△ABC 中，∠
A ＝40o ，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部的A '处时，则 ∠1＋∠2= 。

A D A C
B A
E A
F A
C
A
A
B 图2
图c
A ' E
D
B
A 2
1 图2
5．如图5，F 为正方形ABCD 外一点，CF 交BD 于点E ，交AB 于点G ，∠BCE=∠BAF =15⁰，AF =3，连接BF ，BM ⊥BF ,交CG 于点M.下列结论：
①△AFB ≌△CMB ；②∠ABF =20⁰； ③EM =231-
；④ 6ABCD 正方形=S ；⑤ 2
3
GE FG =. 其中结论正确
的序号是
6．如图6，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，BE 、CF 相较于点O ，∠BAC =60⁰，则下列结论：①∠BOC =120⁰;②OE=OF; ③BF+CE=BC. 其中结论正确的序号是
7．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠， 点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为
8．已知Rt ABC △
的周长是4+2，则ABC S =△ ．
A
B
C
D
E
F G M
图5
A
B
F
E
O
图6
图7
G F
E
D C
B
A
9.如图9，点A 在双曲线6
y x
=
上，且4OA =，过A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，连结AB ，则△ABC 的周长为 .
10.如图10，平行于x 轴的直线l 与双曲线()10y x x
=
>、()20y x x
=-
<分别交于A 、B 两点，过A 、
B 作x 轴的垂线，垂足分别为
C 、
D 。

若四边形ACDB 的周长为8，且AB AC <，则点A 的坐标是 。

11.如图，OAB ACD ∆∆和是等边三角形，O 、A 、C 在x 轴上，点B 、D
在()0y x =>的图象上，
则点C 的坐标是
二、选择题
12.如图12，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐 标为（10，0），双曲线x
k
y =
（0>x ）经过C 点， 且OB ·AC ＝160，则k 的值为（ ）
A ．40
B ．48
C ．64
D ．80
13.如图13，已知点A 在反比例函数2
y x
=的图象上， 点B ，C 分别在反比例函数
4
y x
=
的图象上，且 AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若AB=2AC ，则点A 的坐 标为（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C
．
D ．23,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
14.如图14，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，90ABO ∠=°，
图9
图10
图11
点A 的坐标为（1，2），将AOB △绕点A 逆时针旋转90°， 点O 的对应点C 恰好落在双曲线(0)k
y x x
=>上，则k 的值为（ ）
A ．6
B ． 4
C ．3
D ．2
15.如图15，点A 反比例函数x
y 2
-=在第二象限内图象上一点，
点B 是反比例函数x
y 4
=在第一象限内图象上一点，直线AB
与y 轴交于点C ，且AC =BC ，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积 是( )
A ．2
B ．
25 C ．3 D ．2
7
三、解答题
16.矩形ABCD 中， 点F 在边AD 上，过点F 作CF ⊥EF 交AB 于点E ， AF=CD, 连接BF 、CE 交于点H ，且满足CH=HF+EH.
（1）求证：△AFE ≌△DCF. （2）求证：∠AFE=2∠EFH.
图14
F A B
C D
E H
16题图
图15
17.如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，连接CE 、CF 。

（1）若140BCD ∠=
，100ECF ∠=
，求1∠、2∠的度数；
（2）若H BA 为延长线上一点，连接CH ，使CH AB AH =-，求证：21CHB ∠=∠。

18.在ABCD 中，对角线,BD BC G BD ⊥为延长线上一点且ABG ∆为等边三角形，BAD ∠、CBD ∠的平分线相交于点E ，连接AE BD F 交于，连接GE 。

（1）若ABCD
的面积为AG 的长； （2）求证：AE BE GE =+。

17题图
18题图
19.如图，在正方形ABCD 中，点E ，点F 分别在边BC ，DC 上，BE=DF ，∠EAF=60︒，点G 在DC 上，且∠AGC=120︒，EG 平分∠AGC. （1）若AE=2,求EC 的长. （2）求证：AG=EG+FG .
20.已知：如图，E 为正方形ABCD 中CD 上一点，把∆ADE 沿AE 翻折到∆AFE 的位置，延长EF 交BC 边于点M ，连接AM.
（1）若EF=5，EC=7，求AE 的长度. （2）求证：EM=BM + DE
B 19题图
20题图
21题图
21.如图，E 为正方形ABCD 的CD 边上一点，连接BE ，过点A 作AF ∥BE ，交 CD 的延长线于点F ， ABE ∠ 的平分线分别交AF 、AD 于点G 、H ． （1）若︒=∠30CBE ，3=AG ，求DH 的长度；
（2）证明：DF AH BE +=．
22.如图，正方形ABCD 中，P 在对角线BD 上，E 在CB 的延长线上，且PE=PC ，过点P 作PF ⊥AE 于F ，
直线PF 分别交AB 、CD 于G 、H ， (1)求证： DH =AG+BE ；
(2)若BE=1，AB=3，求PE 的长． H
P
G
F E D
C
B
A
22题图
23.已知正方形ABCD 如图所示，连接其对角线AC ，BCA ∠的平分线CF 交AB 于点F ,
过点B 作CF BM ⊥于点N ，交AC 于点M ，过点C 作CF CP ⊥,交AD 延长线 于点P ．
（1）若正方形ABCD 的边长为4，求ACP ∆的面积； （2）求证：FN BM CP 2+=．
24.已知：如图，正方形ABCD ，AC 是对角线，P 为线段AB 上一点（不与AB 重合），Q 为线段AC 上一点（不与AC 重合），且∠AQP=150，过Q 点作QP 的垂线，交AB （或AB 的延长线）于F 点。

（1）若点F 恰与点B 重合（如图1），且632+=AD ，232-=AP ，求BQ 的长。

（2）若点F 在AB 的延长线上（如图2）其他条件不变，求证：QF=QP+2AP
23题图
24题图
25.已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥
CF于G. DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH.
（1）若DG=2，求DH的长；
（2）求证：BH+DH=2CH.
25题图
26.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的
延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F.
（1）若AE=5，求EF；
（2）求证：CD=2BE+DE.
26题图
27.如图，E点在正方形ABCD内部，且AE⊥BE，且AE=2BE，点F线段AE的中点，连结CF，∠FCD 的平分线交AD于G．
（１）若
BC=△ABE的面积；
（2）求证：CG∥AE．
28.如图，点E为矩形ABCD外一点，DE⊥BD于乎点D, DE= CE，BD的垂直平分线交AD于点F，交BD 于点G. ，连接EF交BD于点H.
(1)若∠CDE=∠DEH=1
2
HEC
∠，求∠ABG的度数；
(2)求证：H为EF中点．
G
F
E
D
C B
A
27题图
28题图
29.已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB =30°．分别以AB 、AC 为边，向外作等边△ABD 和等边△ACE ． （1）如图1，连接线段BE 、CD ．求证：△ABE ≌△ADC ； （2）如图2，连接DE 交AB 于点F ．求证：F 为DE 中点．
30. 如图,矩形 ABCD 中，延长BC 到点F ，连接DF ，BE DC
E 于，DE=E
F 。

（1）若AD=3，BF=5，求DF ；
（2）若点G AB 是中点，点H 在BC 上，FH=AD+BH ， 求证： GH=2
1
DF 。

39题图
B
F
G
H
A C
30题图
31.已知：在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是AD 上一点，且ED=FC ，ED 、FC 交于点G ，连接BG ，BH 平分 GBC 交FC 于H ，连接DH 。

（1）求AF 的长. （2）求证：GC=2DG.
32.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =900, 点E 为CD 边的中点，BE ⊥CD ，且∠FBE =2∠EBC ．在线段
AD 上取一点F ，在线段BE 上取一点G ,使得BF =BG ，连接CG ． （1）若AB =AF ，EG =2，求线段CG 的长； （2）求证：∠EBC +3
1
∠ECG =30°． A
32题图
B
C
D E
F
G
31题图
33. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90︒，AB=BC=2AD ，点E 为AB 的中点，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，延长EG 、AD 相交于点F ，连接BG . （1）求证：EF=CD. （2）求证：∠F=∠BGE.
34. 如图，正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，过点E 作EF ⊥CE 交AB 于点F. （1）若BF=2,BC=6,求FE 的长；
（2）求证：DE BF BE +=2.
A
B C
D E F G
A
D
E
F
B
33题图 34题图
35. 如图1，菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，连结CE 、CF 。

（1）求证：CE CF =；
（2）如图2，若H 为AB 上一点，连结CH ，使2CHB ECB ∠=∠,求证：CH AH AB =+。

36. 如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 的中点，连接DP ，过点B 作BE DP ⊥交DP 的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交DP 于点F ，连接BF 。

（1）若2AE =，求EF 的长； （2）求证：PF EP EB =+。

35题图
36题图
37. 如图，在平行四边形ABCD ，M 为AD 的中点，CE ⊥AB 于点E.,BC=2AB (1) 若DC=3，AE=1，求EM 的长。

(2) 求证：
3
1
∠EMD=∠AEM
38. 在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的 中点，EF ⊥EC 交AD 于点F,连接CF 。

（1）若∠A=60︒,DC=10，DF=3,求CF 的长. （2）求证：AF+AD=CF.
38题图
A B
C
D E
F A B C
D M
E 37题图
39. 如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．
⑴求证：点F是CD边的中点；
⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．
39题图。