2019-2020年九年级总复习(北师大版) 第4章 第2节

2019-2020年九年级总复习（北师大版） 第4章 第2节
基础过关
一、精心选一选 1．(xx·福州)下列命题中，假命题是( D ) A ．对顶角相等
B ．三角形两边的和小于第三边
C ．菱形的四条边都相等
D ．多边形的外角和等于360° 2．(xx·长沙)如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( B ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．(xx·益阳)如图，平行四边形ABCD 中，
E ，
F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是( A )
A ．AE ＝CF
B ．BE ＝DF
C ．BF ＝DE
D ．∠1＝∠2
,第3题图) ,第4题图)
4．(xx·贺州)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝8 cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( C )
A ．4 cm
B ．6 cm
C ．8 cm
D ．9 cm 5．(xx·台州)已知△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断：①若A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2；②若∠A 1＝∠A 2，∠B 1＝∠B 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是( D )
A ．①正确，②错误
B ．①错误，②正确
C ．①②都错误
D ．①②都正确 6．(xx·连云港)如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1，S 2，则( C )
A ．S 1＝12S 2
B ．S 1＝72S 2
C ．S 1＝S 2
D ．S 1＝8
5
S 2
7．(xx·河北)如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B ＝30°∠C ＝100°，如图2，则下列说法正确的是( C )
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
二、细心填一填
8．(xx·广州)已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：__面积相等的两个三角形全等__，该逆命题是__假__命题(填“真”或“假”)．
9．(xx·长沙)如图，B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝__6__．
,第9题图),第10题图)
10．(xx·柳州)如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝__20__．11．(xx·白银)如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为__AC＝DC等__．(答案不唯一，只需填一个)
,第11题图),第12题图) 12．(xx·绵阳)如图，AC，BD相交于O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，则∠AOD＝__75°__．
三、用心做一做
13．(xx·北京)如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：∠A＝∠E.
解：利用SAS证△ABC≌△EDB，∴∠A＝∠E
14．(xx·南充)如图，AD，BC相交于O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD.
解：∵∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD，从而可证△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD
15．(xx·义乌)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明，你添加的条件是__DE＝DF，答案不唯一__．(不添加辅助线)
16．(xx·天门)如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N，请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以证明．
解：△ABN≌△ADM，△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF等，证明略
17．(xx·聊城)如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE＝CE.
解：过点B作BH⊥CE于H，由AAS可证△CDE≌△BCH，∴CE＝BH，又BH＝AE，∴AE＝CE
挑战技能
18．(xx·东营)如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确的有( B )
A．4个B．3个C．2个D．1个
,第18题图),第19题图) 19．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别
找一点M，N，使△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为( B ) A．130°B．120°C．110°D．100°
20．(xx·泰安)如图，∠ABC＝90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.
(1)求证：∠FMC＝∠FCM；
(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．
解：(1)∵AD＝DE，AD⊥DE，AF＝EF，∴MF⊥AE，DF＝AF＝EF，又∠ABC＝90°，∴∠ACB＋∠CAB＝90°，∠MAF＋∠AMF＝90°，∴∠AMF＝∠FCD，∴△DFC≌△AFM(AAS)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM(2)AD⊥MC.理由：由(1)∠MFC＝90°，MF ＝CF，∴∠FCM＝45°，又∠DEF＝45°，∴DE∥MC，∵AD⊥DE，∴AD⊥MC
21．(xx·襄阳)如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．
(1)连接BE，CD，求证：BE＝CD；
(2)如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.
①当旋转角为__60__度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′，当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．
解：(1)由SAS证△BAE≌△DAC即可(2)①60°②当AC＝2AB时，△BDD′与△CPD′全等．证明：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∴四边形
ABDD′是菱形，∴∠ABD′＝∠DBD′＝1
2∠ABD＝
1
2×60°＝30°，DP∥BC.∵△ACE是等
边三角形，∴AC＝AE，∠ACE＝60°.∵AC＝2AB，∴AE＝2AD′，∴∠PCD′＝∠ACD′
＝1
2∠ACE＝
1
2×60°＝30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′＝∠DBD′＝∠BD′D＝∠ACD′＝
∠PCD′＝∠PD′C＝30°，∴BD′＝CD′，∴△BDD′≌△CPD′(ASA)
22．(xx·齐齐哈尔)已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC＝45°，点M，N分别是DE，AE的中点，连接MN交直线BE于点F.当点D在
CB边的延长线上时，如图1，易证MF＋FN＝1
2BE.
(1)当点D在CB边上时，如图2，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．
(2)当点D在BC的延长线上时，如图3，请直接写出你的结论．(不需要证明)
解：(1)不成立，猜想：FN －MF ＝1
2BE.理由：连接AD ，∵M ，N 分别是DE ，AE 的中点，
∴MN ＝1
2AD.∵在△ACD 与△BCE 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠BCE ，DC ＝CE ，∴△ACD ≌
△BCE(SAS )，∴AD ＝BE.∵MN ＝FN －MF ，∴FN －MF ＝12BE (2)图3结论：MF －FN ＝1
2BE.
证明：连接AD ，∵M ，N 分别是DE ，AE 的中点，∴MN ＝1
2AD.∵在△ACD 与△BCE 中，
AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS )，∴AD ＝BE ，∴MN ＝1
2BE ，
∵MN ＝FM －FN ，∴MF －FN ＝1
2
BE。