北师大版2020八年级数学上册期中模拟基础达标测试(附答案详解)

北师大版2020八年级数学上册期中模拟基础达标测试（附答案详解） 1．直线y=2﹣x 与y=﹣x+12的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交
C ．重合
D ．不确定 2．在一条数轴上四个点A ，B ，C ，D 中的一个点表示实数8，这个点是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
3．下列计算正确的是（ ）
A ．2a +3b ＝5ab
B 1233=
C ．（a +b ）2＝a 2+b 2
D ．a 6÷a 3＝a 2 4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A ．8，15，17
B ．5，12，13
C ．2，3，4
D ．7，24，25 5．已知01x <<，那么在21,
,x x x x 中，最大的数是（ ） A ．x B ．1x
C x
D ．2x 6．下列四个实数中，是有理数的是（ ）
A ．π
B 4
C 3
D 2
7．下列函数中，正比例函数是（ ）.
A ．2
5y x = B ．25y x = C ．24
5y x = D ．25y x
=- 8．点M （-3，-1）关于x 轴的对称点N 的坐标是（ ）
A ．（3,1）
B ．（-3,1）
C ．（-3，-1）
D ．（3，-1） 95x -x 的值可以是（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．9
10．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A 2a b B 9a C a b +D 2
a 11．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西
瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降
价0.4元，全部售完;销售金额与卖西瓜千克数之间的关系如
图所示，那么小李赚了_________.元.
12．直线4y x =+和直线4y x =-+与x 轴所围成的三角形的面积为____________； 13．如图是一个运算程序，若输入的数x ＝－1，则输出的值为________．
14．将直线24y x =-+先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到的直线l 对应的一次函数的表达式为_____．
15．如图为太原市的部分地图，营盘的坐标位置为（2，1），坞城的坐标位置为（1，-1），则义井的坐标位置为
________________.
16．直线l 与直线y ＝3﹣2x 平行，且在y 轴上的截距是﹣5，那么直线l 的表达式是_____．
17．已知点,A a b （）在第四象限，||5,||3a b ==，则点A 关于y 轴对称的坐标是
__________.
18．若2(
1)1a a -=-，则a 的取值范围为_____．
19．如图，将四个数2，5，18和π表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有__．
20．求下列x 的值
（1）2(2)90x --=
（2）3271250x +=
21．阅读下列材料,然后回答问题: 3+1
的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简: 方法一: )22231
231
31==
方法二: (
)()(22313+131
=313+13+13+1
--
==- (1)请用两种不同的方法化简:
53+; (2)化简: 42648620122010
+++⋅⋅⋅+++++. 22．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏看一会报刊后，又继续前行散步，然后沿原路回家.如图所示是小明离家的距离y （米）与时间x （分）之间的函数图象.请你根据图象解答下列问题：
（1）小明看报用了______分钟，离家______米远就返回；
（2）求小明返回家时y 与x 之间的函数关系式；
（3）小明离开家几分钟后，他爸爸沿小明走的路去找小明？遇到小明时他爸爸用了几分钟？
23．某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：
设超市每天从甲养殖场调运鸡蛋x 斤，每天总运费为w 元.
（1）超市每天从乙养殖场调运鸡蛋 斤（用含x 的代数式表示）；
（2）求w 与x 的函数关系式；
（3）如果合理安排调运，可以节省运费，每天最少需要总运费 元（直接填空）.
24．如图，在33⨯的正方形网格中，有格点ABC △和DEF ∆，且ABC △和DEF 关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的DEF 及其对称轴MN ．
25．把下列各数分别填入相应的集合中：－
(－230)，13，0，－0.99，1.31，5，π3，3.14246792…，－25
. (1)整数集合：{ …}
(2)非正数集合：{ …}
(3)正有理数集合：{ …}
(4)无理数集合：{ …}
26．某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层．每平方米的售价增加50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少30元．已知商品房每套面积均为120平方米，开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%)，再办理分期付款（即贷款）．方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a 元）． （1）请用含楼层（(223)x ≤≤，x 是正整数）的代数式表示售价y （元/平方米）； （2）小张已筹到160000元，若用方案一购房，他可以首付哪些楼层的商品房呢？ （3）老王想在此楼盘买房，有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接再多享受1%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．
27．一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动距台风中心100 海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，测得台风中心此时位于轮船正南方向200海里处，如果这艘轮船继续航行，3小时后，会不会遇到台风?请说明理由.
28．若|x 2+4x +4|+23x y ++0，求（x +1）2018﹣（2﹣y ）2019的值．
29．已知，如图直线1l 的解析式为y =x +1，直线2l 的解析式为(0)y ax b a =+≠；这两
（1）求a、b的值；
（2）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△P AC为等腰三角形时，直接写出t的值．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
在直角坐标系中画出两函数即可求解.
【详解】
解：由图形可知两直线平行．
故选A．
【点睛】
此题主要考查函数的位置关系，解题的关键是熟知函数的画法.
2．D
【解析】
【分析】
8
【详解】
＜＜3，∴D8．
∵2.72=7.29＜8，∴2.78
故选D．
【点睛】
8
3．B
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则、二次根式加减运算法则、完全平方公式以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案．
【详解】
A 、2a +3b ，无法计算，故此选项错误；
B ==
C 、（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故此选项错误；
D 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及二次根式加减运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A 、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形三边长；
B 、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形三边长；
C 、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形三边长；
D 、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形三边长.
故选：C ．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5．B
【解析】
【分析】
根据0＜x ＜1，可设x=
12，从而得出x ，1x ，x 2分别为12，2，2，14，再找出最小值即可．
【详解】
∵0＜x ＜1，
∴设x=12
，
∴x ，1x ，x 2分别为12，2，14， 故2的值最大，
故选B ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解本题的关键是特殊值法．
6．B
【解析】
【分析】
根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
【详解】
解：π＝2是有理数．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数． 7．B
【解析】
【分析】
正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数叫做正比例函数.
【详解】
根据正比例函数的定义可得：
A 、是反比例函数，
B 、是正比例函数，
C 、是二次函数,
D 、是反比例函数.
故选：B
【点睛】
本题属于基础应用题，只需学生熟知正比例函数的定义，即可完成．
8．B
【解析】
【分析】
直角坐标系中点（x，y）关于x轴的对称点坐标为（x，-y），利用该规律解题即可
【详解】
点M（-3，-1）关于x轴对称点的坐标为（-3,1）
所以答案为B选项
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中点关于坐标轴对称两点之间的坐标关系，熟练掌握相关概念是解题关键
9．D
【解析】
【分析】
为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-5≥0，解不等式就可得到答案.
【详解】
∵有意义，
∴x-5≥0，
∴x≥5，
观察个选项，可以发现x的值可以是9.
故选D.
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件.
10．C
【解析】
【分析】
最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，
由此结合选项可得出答案．
【详解】
A
B含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
C
D被开方数含分母，故本选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．
11．36
【解析】
【分析】
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【详解】
由图中可知，没有降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6元，
降价0.4元后单价变为1.6-0.4=1.2，钱变成了76元，说明降价后卖了76-64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克，
总质量将变为40+10=50千克，那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76-40=36元，
故答案为：36.
【点睛】
本题考查了函数的图象，读懂函数图象，从中找出相关信息是解题的关键.解决本题的关键是求出降价后卖的西瓜的质量，进而求得所有西瓜的总质量．
12．16.
【解析】
【分析】
本题需先求出两直线与坐标轴交点的坐标，然后再根据三角形的面积公式求出所围三角形的
面积． 【详解】
直线y=x+4中，令y=0，则x=-4；令x=0，则y=4； 因此直线y=x+4与坐标轴的交点为（-4，0），（0，4）； 同理可求得直线y=-x+4与坐标轴的交点为（4，0），（0，4）．
因此S=
1
2
×8×4=16． 故答案为：16． 【点睛】
正确求出两直线与坐标轴的交点是解决本题的关键，比较简单． 13．5 【解析】 【分析】
根据图中的运算程序先把x=-1代入计算，得出2小于4，再把x=2重新代入计算输出。

【详解】
由于x ＝-1为奇数，故把x ＝-1代入3x 2－30＝3－1＝2<4. 当x ＝2时，x ＋（
1
3
）-1＝2＋3＝5>4，所以若输入的数x ＝－1，则输出的值为5 故本题答案应为：5 【点睛】
新命名的运算程序是本题的考点，正确理解题意运用所学知识进行计算是解题的关键。

14．210y x =-+ 【解析】 【分析】
根据左加右减，上加下减的平移规律即可作答． 【详解】
解：将直线24y x =-+先向上平移2个单位后得到直线24226y x x =-++=-+，再向右平移2个单位后得到直线()226210y x x =--+=-+，即直线l 对应的一次函数的表达式为210y x =-+． 【点睛】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 15．()1,1-- 【解析】 【分析】
根据营盘的坐标位置为（2，1），坞城的坐标位置为（1，-1）建立直角坐标系，即可得到答案. 【详解】
根据营盘的坐标位置为（2，1），坞城的坐标位置为（1，-1）建立直角坐标系，如图：
故义井的坐标位置为()1,1--. 【点睛】
本题考查坐标确定位置，解题的关键是坐标确定位置基本求解方法. 16．y ＝﹣2x ﹣5 【解析】 【分析】
因为平行,所以得到两个函数的k 值相同，再根据截距是-5，可得b=-5，即可求解. 【详解】
∵直线l 与直线y ＝3﹣2x 平行， ∴设直线l 的解析式为：y ＝﹣2x +b ， ∵在y 轴上的截距是﹣5， ∴b ＝﹣5， ∴y ＝﹣2x ﹣5，
∴直线l 的表达式为：y ＝﹣2x ﹣5． 故答案为：y ＝﹣2x ﹣5． 【点睛】
该题主要考查了一次函数图像平移的问题, 17．53--（，） 【解析】 【分析】
由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得53A -（，），关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解． 【详解】
解：因为,A a b （）在第四象限，则00a b ><，，所以53A -（，）
， 又因为53A -（，）关于y 轴对称，x 值相反，y 值不变， 所以点A 关于y 轴对称点坐标为53--（，）. 故答案为：53--（，）. 【点睛】
本题考查点的坐标的意义和对称的特点．关键是掌握点的坐标的变化规律． 18．1a ≤ 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质可知，开方结果大于等于0，于是1-a ≥0，解不等式即可． 【详解】
1a =-， ∴1−a ≥0，
∴a ≤1， 故答案是a ≤1. 【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，能根据任意一个非负数的算术平方根都大于等于0得出1−a≥0是解决本题的关键.
19π. 【解析】 【分析】
π的大小，再在数轴上找即可解答 【详解】
∵12，23，45，3＜π＜4，数轴表示为2≤x≤4
π在数轴上
π 【点睛】
此题考查实数与数轴的关系，解题关键在于确定实数的取值范围. 20．（1）15=x ，21x =-；（2）5
3
x =-. 【解析】 【分析】
（1）利用直接开平方法解方程，即可得到答案； （2）先移项，然后开立方，即可求出x 的值. 【详解】
解：（1）2
(2)90x --=， ∴2
(2)9x -=， ∴23x -=± ∴15=x ，21x =-；
（2）3271250x +=， ∴327125x =-，
∴3
125
27x =-
， ∴5
3
x =-；
【点睛】
本题考查了直接开平方法解方程，以及立方根的应用，解题的关键是熟练掌握求立方根、平方根的方法.
21．（1
（2
）-
【解析】 【分析】
（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案； （2
+2012-答案． 【详解】
解：（1
()()
2
2
2
2
==-
2
2
-==
（2
）原式
+2012-
【点睛】
本题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．
22．（1）5，450 （2）()7512001016y x x =-+≤≤ （3）10分钟，2.8分钟 【解析】 【分析】
1、仔细观察已知信息,注意横纵坐标所表示的意义,直接从图形中读出需要的答案.
2、不难发现小明返回家时y 与x 之间是一次函数,且该一次函数经过点(10,450)和(16,0),利用待定系数法进行求解即可;
3、从图形中可以读出爸爸寻找小明时的时间以及遇到小明时所走的路程,结合(2)中解得的一次函数解析式. 【详解】
解:(1)从图形中可以直接读出:小明看报用了5分钟,离家450米就返回了; (2)由图可知小明返回家时的函数是一次函数,设其解析式为:y=kx+b(k≠0) 将点(10,450),(16,0)分别代入所设解析式:10k+b=450 16k+b=0 解得:k=-75 b=1200
即小明返回家时y 与x 之间的函数关系式是:y=-75×x+1200(10≤x≤16); (3)由图可知,小明离开家10分钟后,他爸爸去找小明,行走了240米后遇到小明,
此时小明已经开始返回家,即-75×x+1200=240,解得:x=12.8,此时爸爸用了12.8-10=2.8分钟. 【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，解答的关键是要十分注意图象中特殊部分的含义,看准变与不变的关系.
23．（1）(1200)x -；（2）w =0.32520x +；（3）2610. 【解析】 【分析】
（1）设从甲养殖场调运了x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200-x ）斤鸡蛋；
（2）依据甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤列不等式求解，然后依据表格列出W 与x 的函数关系式即可；
（3）依据一次函数的性质可知当x=300时，W 最小，从而可得到问题的答案． 【详解】
（1）从甲养殖场调运了x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200-x ）斤鸡蛋， （2）根据题意得：800
1200900
x x ≤⎧⎨-≤⎩
解得：300≤x≤800．
总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200-x ）=0.3x+2520，（300≤x≤800） （3）∵W 随x 的增大而增大，
∴当x=300时，W最小=2610元，
∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省，为2610元.
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的应用，熟练依据题意列出一次函数的解析式是解题的关键．24．见解析
【解析】
【分析】
根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【详解】
如图所示；
【点睛】
此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则.
25．(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－2
5
，…}；(3)正
有理数集合：{－(－230)，1
3
，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{
π
3
，3.142 467 92…，…}
【解析】
【分析】
根据整数、非负数、有理数、无理数的定义判断可得答案. 【详解】
解：根据整数、非负数、有理数、无理数的定义可得：(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；
(2)非正数集合：{0，－0.99，－2
5，…}；
(3)正有理数集合：{－(－230)，1
3
，1.31,5，…}；
(4)无理数集合：{π
3
，3.142 467 92…，…}
【点睛】
本题主要考查整数、非负数、有理数、无理数的定义.
26．（1）
376030(28)
503600(823)
x x
y
x x
+≤≤
⎧
=⎨
+<≤
⎩
；（2）任意购买2层到16楼层的商品房；（3）不一
定正确，理由见解析
【解析】
【分析】
(1)分类讨论：2≤x≤8，8＜x≤23，根据楼层的价格变化，可得函数解析式；
(2)分类讨论：2≤x≤8，8＜x≤23，根据首付款与筹备款的不等式关系，可得答案；
(3) 根据方案二的方法，可得房款的关系式，再根据不免物业费直接享受9%的优惠，可得函数关系式，再根据不等式的关系，可得答案．
【详解】
(1)每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式为
y=
400030(8)376030(28) 400050(8)503600(823)
x x x
x x x
--=+≤≤
⎧
⎨
+-=+<≤
⎩
；
（2）由（2）得当2≤x≤8时，（30x+3760）×120×30%=36（30x+3760）, 当x=8时，36（30×8+3760）＝144000＜160000，
所以可以到2楼到8楼的楼层可任意选；
当8＜x≤23时，（50x+3600）×120×30%=36（50x+3600）≤160000，
x＜152
9
，x是正整数且8＜x≤16，9层到16层任意楼层都可以购买，
综上所述，用方案一购房，他可以任意购买2层到16楼层的商品房；（3）方案二y1=（50×16+3600）×120×（1-8%），
老王的想法y2=（50×16+3600）×120×（1-9%）+12×5a，
y1-y2=5280-60a，
当y1＞y2时，即y1-y2=5280-60a＞0，
0＜a＜88，想法正确，
当y1＜y2时，y1-y2=5280-60a＜0，
a ＞88，想法不正确，
因此，老王的说法不一定正确． 【点睛】
考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键． 27．会遇到台风. 【解析】 【分析】
先根据题意画出数学模型，在图中台风三小时后到达的位置D ，轮船原来的位置B ，轮船现在的位置C 刚好形成了直角三角形，根据题意计算BD 和BC 的长度，利用勾股定理就可以求出DC 的长度，与100海里进行比较即可得出结论. 【详解】
会遇到台风.理由如下：
如图所示，线段AD 表示台风中心经过的路径，线段BC 表示轮船航行的路径.
由题意，得20034080BD =-⨯=（海里）， 20360BC =⨯=（海里）
， 在Rt BCD ∆中，根据勾股定理，得22222806010000DC BD BC =+=+=， 即100DC =海里. 所以轮船会遇到台风. 【点睛】
本题考查勾股定理的应用，在本题中根据实际问题构建数学模型是一个难点，当把图画出来之后易求直角三角形的两边，利用勾股定理很容易求出第三边. 28．（x +1）2018﹣（2﹣y ）2019的值是0．
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
因为2440x x ++=，
又|x 2+4x +4|≥0，0≥，
所以x 2+4x +4＝0，2x +y +3＝0，
解得x ＝﹣2，y ＝1，
所以（x +1）2018﹣（2﹣y ）2019
＝（﹣2+1）2018﹣（2﹣1）2019
＝1﹣1
＝0，
即（x +1）2018﹣（2﹣y ）2019的值是0．
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知绝对值与二次根式的非负性.
29．（1）a 12=-
，b =1；（2）t 为1秒，2秒，或（3+）秒或（3）秒． 【解析】
【分析】
（1）先确定出点C 的坐标，进而求出b ，再将点B （2，0）代入直线l 2的解析式中即可求出b ；
（2）分三种情况讨论计算即可得出结论．
【详解】
（1）∵点C 是直线l 1：y =x +1与轴的交点，∴C （0，1）．
∵点C 在直线l 2上，∴b =1，∴直线l 2的解析式为y =ax +1．
∵点B 在直线l 2上，∴2a +1=0，∴a 12
=-； （2）如图，∵△P AC 是等腰三角形，∴分三种情况讨论：
①当AC =P 1C 时．
∵CO ⊥x 轴，∴OP 1=OA =1，∴BP 1=OB ﹣OP 1=2﹣1=1，∴t =1÷1=1（秒）；
②当P 2A =P 2C 时，易知点P 2与O 重合，∴BP 2=OB =2，∴t =2÷1=2（秒）；
③当AP 3=AC 时．
∵A （﹣1，0），C （0，1），∴AC 2=，
∴AP 32=，∴BP 3=OB +OA +AP 3=32+或BP 3=OB +OA ﹣AP 3=32-，∴t =（32+）÷1=（32+）（秒），或t =（32-）÷1=（32-）（秒）． 综上所述：满足条件的时间t 为1秒，2秒，或（32+）或（32-）秒．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，分类讨论的思想，解（1）的关键是求出点A 的坐标，解（2）的关键是分类讨论的思想解决问题，是一道常规题．。