山西省长治二中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题2019032701112

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3
(2)用分层抽样的方法,在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本, 将该样本看成一个总体,从中任取 2 个,求至多有 1 人在分数段[120,130)内的 概率.
20. (本题满分 12 分)已知函数 f x x 2 x a . (1)若 f x 的图象关于直线 x 1 对称,求 a 的值; (2)若 f x 在区间 0,1 上的最小值是 2 ,求 a 的值.
2
22. (12 分)已知 f ( x) 满足 2 f ( x) f ( x) ( 2 m) log 4 (1 x) (1 2m) log 4 (1 x) (1)讨论 f ( x) 的奇偶性; (2)当 f ( x) 为奇函数时,若方程 f ( 2 x ) 值范围.



D. 3,2,1
2.为了解高一年级 1200 学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 60 的样 本,则分段间隔为( A.10 B.20
5
) C.40
4 3 2
D.60
3.用秦九韶算法计算多项式 f ( x) 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 1 当 x 0.4 的值时,需要 做乘法和加法的次数分别是( A. 5, 5 D.5,4 4.如图所示的程序框图中,输出 S 的值是( A. 80 B. 100 C. 120 ) D. 140 B. 4, 5 ) C. 4, 4
据此估计,该射击运动员射击 4 次至少击中 2 次的概率为( A.0.8 B.0.85 C.0.9
10. 设 奇 函 数 f ( x) 在 (0,) 上 为 单 调 递 减 函 数 , 且 f ( 2) 0 , 则 不 等 式
3 f ( x) 2 f ( x) 0 的解集为 ( 5x
组距


(直方图略) (2)平均分为:95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121. (3)由题意,[110,120)分数段的人数为 : 60×0.15=9 人,[120,130)分数段的人数为 : 60×0.3=18 人.
5
∵用分层抽样的方法在分数段为 [110, 130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本,抽样比
17. 解:(1)甲的中位数为 数为 23. (2) x甲
2 甲
20 20 19 20 20 ,众数为 20;乙的中位数为 19.5 ,众 2 2
3 5
18 19 20 20 21 22 20 , 6
2 2 2 2 2 2
S
18 20 19 20 20 20 20 20 21 20 22 20
k
6 2 18 9 9 2 9 2 人,并分别记为 m,n; 9 2 在[120,130)分数段内抽取 18 4 人并分别记为 a,b,c,d; 9
∴需在[110,120)分数段内抽取
设“从样本中任取 2 人,至多有 1 人在分数段[120,130)内”为事件 A, 则基本事件有:(m,n) , (m,a) , (m,b) , (m,c) , (m,d) , (n,a) , (n,b) , (n,c) , (n,d) , (a,b) , (a,c) , (a,d) , (b,c) , (b,d) , (c,d)共 15 种. 事件 A 包含的基本事件有:(m,n) , (m,a) , (m,b) , (m,c) , (m,d) , (n,a) , (n,b) , (n,c) , (n,d)共 9 种.∴ P ( A)
2.8 0.16 ,所以 a y b t 7 0.16 3.5 6.44 17.5
∴ y 关于 t 的线性回归方程为 y 0.16t 6.44 . (2)由(1)可得,当年份为 2019 年时,年份代码 t 8 ,此时 y 0.16 8 6.44 7.72 , 所以,可预测 2019 年该地区该农产品的年产量约为 7.72 万吨. 19.解 (1) 分数在[120, 130) 内的频率为 1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05) =0.3. 频率 0.03
5. 一个人打靶时连续射击两次,事件 “至少有一次中靶” 的互斥事件是( ) A.至多有一次中靶 C.只有一次中靶 B.两次都中靶 D.两次都不中靶
6.已知 a 2 3.1 , b 2 3 , c log 3.1 4 ,则 a, b, c 的大小关 系是( ) B. b c a D. a b c A. c b a C. a c b
若方程 f ( x) m 有 4 个不同的实根 x1 , x2 ,
x3 , x4 ,且 x1 x2 x3 x4 ,则 (
三、解答题:本大题共 70 分
1 1 )( x3 x4 ) x1 x2

17.(本题满分 10 分)甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件,连续 6 天中,他们日 加工的合格零件数的统计数据的茎叶图,如右图所示 (1)写出甲、乙的中位数和众数; (2)计算甲、乙的平均数与方差,并依此说明甲、乙两名技工哪名 更为优秀.
21. (本题满分 12 分)已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x 0 时, f ( x) 1 3 .
x
(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)当 x [2,8] 时,不等式 f (log 2 x) f (5 a log 2 x) 0 恒成立,求实数 a 的取值 范围.
7. 已 知 函 数 f ( x) 为 奇 函 数 , 且 x 0 时 ,
f ( x) 2 x x m ,则 f (1) (
A.
) D. 2
1 2
B.
1 2
C. 2
8.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色 部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随 机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( A. D. ) C.
A. [ 2,0) (0,2] C. ( ,2] [ 2,) 11.已知函数 f x a
x2
) B. [ 2,0] [ 2,) D. ( ,2] (0,2]
, g x log a x ( a 0 且 a 1 ),若 f 4 g 4 0 ,则
18.解

2
1)
2






t 3.5 ,
y 7,
(t
i 1
6
i
t ) 2.5 (1.5) 2 (0.5) 2 0.52 1.52 2.52 17.5 ,
b

(t
i 1
6
i
t )( yi y )
2 i
(t
i 1
6

t)
1 ,则实数 a 2
.
15.运行如图所示的程序框图,设输出数据构成的集合为 A,从集合 A 中任取一个元素 a , 则函数 y x , x (0,) 是增函数的概率为
a
.
log 2 ( x 1) ,1 x 3 16.已知函数 f ( x) = 1 9 2 x x 10ti t )( yi y )
n
(t
i 1
n
, a y bt .


参考数据:
i
t)
2
(t
i 1
6
i
t )( yi y ) 2.8
19. (本题满分 12 分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生, 将其数学成绩 (均 为整数)分成六段 [90,100) ,[100, 110) , …, [140, 150) 后得到如下部分 频率分布直方图.观察图形的信息, 回答下列问题: (1)求分数在[120,130)内的频率, 补全这个频率分布直方图,并据 此估计本次考试的平均分;
2018—2019 学年第一学期高一期末考试数学试题
【满分 150 分,考试时间 120 分钟】 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A x 3 x 1 , B 3,2,1,0,1 ,则 A B ( A. 2,1,0,1 B. 3,2,1,0 C. 2,1,0

f x , g x 在同一坐标系内的图象大致是(
A.
B.
C.
D.
12. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f ( x) f ( x) , 且 当 x 0 时 ,
2 x 1,0 x 1 ,若对任意的 x [ m, m 1] ,不等式 f (1 x) f ( x m) 恒 f ( x) x 2 2 , x 1
成立,则实数 m 的最大值是( A. 1 D. B.

1 2
C.
1 3
1 3
.
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.将十进制数 38 化为二进制数为
2
14.已知函数 f ( x)
3 x , x 0 log 3 x, x 0
,若 f ( a )
9 3 15 5
2
20. ( 1 )法一 因为 f x x 2 x a x a 2 x 2a , 所以, f x 的图象的对称轴为直线 x
2a 2a .由 1 ,解得 a 0 , 2 2
法二 因为函数 f x 的图象关于 x 1 对称,所以 f 0 f 2 成立,即 2a 0 ,解得
6
17 18 19 20 23 23 20 , 6
2 2 2 2 2

5 , 3
x乙
S
2 乙
17 20 18 20 19 20 20 20 23 20 23 20
6
2

16 , 3
2 2 由于 x甲 x乙 ,且 S甲 ,所以甲更为优秀. S乙
1 a x 在 x 0 时有实根,求实数 a 的取 2 2
4
2018—2019 学年第一学期高一期末考试数学试题答案 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.D 15. 10.A 11.B 16. 9 12.C
13. 100110 ( 2 )
14. log 3 2或 3
18.(本题满分 12 分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表: 年份 年份代码 t 年产量 y (万吨) 2012 1 6.6 2013 2 6.7 2014 3 7 2015 4 7.1

2016 5 7.2

2017 6 7.4
(1)根据表中数据,建立 y 关于 t 的线性回归方程 y b t a ; (2)根据线性回归方程预测 2019 年该地区该农产品的年产量.
1 4
B.

8
1 2

4
9. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是 0.7,现采
1
用随机模拟的方法估计该运动员 射击 4 次,至少击中 2 次的概率:先由计算器算出 0~9 之间取整数值的随机数,指定 0,1,2 表示没有击中目标,3,4,5,6,7,8,9 表示 击中目标;因为射击 4 次,故以每 4 个随机数为一组, 代表射击 4 次的结果.经随机模拟 产生了 20 组随机数: 5727 4373 0371 3661 0293 8636 6233 9597 7140 9647 2616 7424 9857 1417 8045 6710 0347 4698 6011 4281 ) D.0.95
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