2020-2021学年高中物理第一章电磁感应第五节课时3电磁感应中的动力学及能量问题学案粤教版选修3

课时3 电磁感应中的动力学及能量问题
[学科素养与目标要求］
物理观念：进一步熟练掌握牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等力学基本规律．
科学思维：1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法，建立解决电磁感应中动力学问题的思维模型。

2。

理解电磁感应过程中能量的转化情况,能用能量的观点分析和解决电磁感应问题．
一、电磁感应中的动力学问题
电磁感应问题往往与力学问题联系在一起,处理此类问题的基本方法:
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．
（2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向．
（3）分析导体的受力情况(包括安培力)．
(4)列动力学方程(a≠0）或平衡方程(a＝0）求解．
例1如图1所示,空间存在B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0。

2m，R＝0。

3Ω的电阻接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1kg、接入电路的电阻r＝0.1Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。

从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动,过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：（g＝10m/s2)
图1
（1）导体棒所能达到的最大速度；
（2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图象．
答案（1）10m/s (2）见解析图
解析?(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：
E＝BLv①
回路中的感应电流I＝错误!②
导体棒受到的安培力F安＝BIL③
导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力F f的作用，根据牛顿第二定律:
F－μmg－F安＝ma④
由①②③④得：F－μmg－错误!＝ma⑤
由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大,加速度a减小，当加速度a减小到0时,速度达到最大．
此时有F－μmg－错误!＝0
可得：v m＝错误!＝10 m/s.
（2)由(1）中分析可知，导体棒运动的速度－时间图象如图所示．
例2如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦力．(重力加速度为g）
图2
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
(3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
答案（1）见解析图（2）错误!g sinθ－错误!（3)错误!
解析(1)由右手定则可知，ab杆中电流方向为a→b，如图所示,
ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力F N,方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨向上．(2)当ab杆的速度大小为v时,感应电动势E＝BLv,
此时电路中的电流I＝错误!＝错误!
ab杆受到的安培力F安＝BIL＝错误!
根据牛顿第二定律，有
mg sinθ－F安＝mg sinθ－错误!＝ma
则a＝g sinθ－错误!。

（3)当a＝0时，ab杆有最大速度v m，即mg sinθ＝错误!，解得v m＝错误!。

提示 1.受力分析时,要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场的方向,以便准确地画出安培力的方向．
2．要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化．
[学科素养] 例1、例2考查了电磁感应的动力学问题，在处理该类问题时，要把握好受力情况、运动情况的动态分析．
基本思路：导体受外力运动错误!产生感应电动势产生感应电流错误!导体受安培力―→合外力变化错误!加速度变化―→速度变化―→感应电动势变化……→a＝0，v达到最大值．将电磁感应与受力分析、牛顿运动定律、物体的平衡等知识有机结合，培养了学生的综合分析、科学推理能力，很好地体现了物理“科学思维"的核心素养．
二、电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中能量的转化
(1）转化方式
(2)涉及的常见功能关系
①有滑动摩擦力做功,必有内能产生；
②有重力做功，重力势能必然发生变化;
③克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能．
2．焦耳热的计算
（1)电流恒定时，根据焦耳定律求解,即Q＝I2Rt.
（2）感应电流变化，可用以下方法分析：
①利用动能定理,求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安．
②利用能量守恒定律,焦耳热等于其他形式能量的减少量．
例3如图3所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g.则金属棒穿过磁场区域的过程中（)
图3
A．流过金属棒的最大电流为错误!
B．通过金属棒的电荷量为错误!
C．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒产生的焦耳热为错误!mg(h－μd)
答案D
解析金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh＝错误!mv2，金属棒到达平直部分时的速度v＝2gh,金属棒到达平直部分后做减速运动,刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势E＝BLv，最大感应电流I＝错误!＝错误!，故A错误；
通过金属棒的感应电荷量q＝IΔt＝错误!＝错误!，故B错误；
金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh－W安－μmgd＝0－0，克服安培力做功：W安＝mgh －μmgd,故C错误;
克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热:Q′＝错误!Q＝错误!W安＝错误!mg（h－μd），故D正确．
例4如图4所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1。

0m,下端连接R＝1。

6Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0T．质量m＝0。

5kg、电阻r＝0.4Ω的金属棒ab垂直置于导轨上,现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s＝2。

8m 后速度保持不变．求：(sin37°＝0。

6，cos37°＝0。

8，g＝10m/s2）
图4
（1)金属棒匀速运动时的速度大小v；
（2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量Q R。

答案（1)4m/s （2）1.28J
解析（1）金属棒匀速运动时产生的感应电流I＝错误!
对金属棒进行受力分析，由平衡条件有
F＝mg sinθ＋BIL
代入数据解得v＝4m/s.
(2）设整个电路中产生的热量为Q，由动能定理得Fs－mgs·sinθ－W安＝错误!mv2,而Q＝W安，Q R＝错误!Q，代入数据解得Q R＝1。

28J.
1．(电磁感应中的动力学问题）如图5所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是下图中的（)。