用频率估计概率课件PPT

苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格
所示： Ａ类树苗：
B类树苗：
移植总数 成活数
（m）
（m）
成活的频 率(m/n)
移植总数 （m）
成活数 成活的频率 （m） (m/n)
10
8
0.8
10
9
0.9
50
47
50
49
0.98
0.94
270
235
0.870 270
230
0.85
400 750 1500
试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实 验，结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000
正面朝上数(m)1061 2048 6019 14984 12012
频率(m/n)
频率m/n
0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005
1
0.5
抛掷次数n
如果某水果公司以2元/千克 250
的成本进了10000千克柑橘, 300
则这批柑橘中完好柑橘的质 量是_9_0_0_0__,若公司希望这
350
些柑橘能够
400
获利5000元,那么售价应定为
___2_.8___元/千克比较合适.
450
500
15.15 19.42 24.35 30.32 35.32 39.24 44.57 51.54
6. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆
充分混匀，接着抓出100粒黄豆，进行大量 试验后，被抓出染色黄豆的频率是0.03， 则这袋黄豆原来有多少粒？
7.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:
抽检件数 100 200 300 400
正品 频数 97 频率
198 294 392
502050千克柑橘对应的柑24.橘25 损坏的频率看作0.097
柑3橘00损坏的概率？ 30.93
350
35.32
0.103 0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中 的频率近似地代替概率.
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼 共1 000尾，一渔民通过多次捕获实 验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是 31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 __3_1_0___尾,鲢鱼__2_7_0__尾.
0.101 0.097 0.097 0.101 0.101 0.098 0.099 0.103
共同练习
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
2为00简单起见，我们能19.否42 直接把表中的 0.097
10000千克柑橘，销售人员首先从所有 量（n） 量（m）千 的频率
的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行 千克 克
(m/n)
了“柑橘损坏率“统计，并把获得的 数据记录在下表中
50
5.50 0.110
1)同桌合作完成表25-6.
100 10.50 0.105
(2)根据表中数据填空:
150
这批柑橘损坏的概率__0_.1__ 200 则完好柑橘的概率是_0_.9___,
2048 4040 12000
24000 30000
72088
实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是
稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.
• 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上” 就是“反面向上”。因此，从上面提到的 试验中也能得到相应的“反面向上”的频 率。当“正面向上”的频率稳定于0.5时， “反面向上”的频率呈现什么规律？
着试验次数的增加，频率 稳定在概率附近。
归纳
一般地,在大量重复试验中,如果事件 A发生的频率 稳定mn 于某个常数p,那么 事件A发生概率的概率
P(A)= p
更一般地，即使试验的所有可能结果不 是有限个，或各种可能结果发生的可能性不 相等我们也可以通过试验的方法去估计一个 随机事件发生的概率。只要试验的次数n足 够大，频率m/n就作为概率p的估计值。
0.103 0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,
如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售
柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比
较合适?
某水果公司以2元/千克的成本新进了 柑橘总质 损坏柑橘质 柑橘损坏
知识应用
2、如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏, 如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图 形内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.
【拓展】 你能设计一个利用频
率估计概率的实验方法估 算该不规则图形的面积的 方案吗?
m
落在“铅笔”的频率n 0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701
(2) 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？0.69
(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？0.69 (4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心 角大约是多少？(精确到1°) 0.69×360°≈248°
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（ m ）
n
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
200为简单起见，我们19.能42 否直接把表中的0.509070
2千50克柑橘对应的柑2橘4.2损5 坏的频率看作柑0.0橘97
3损00坏的概率？
350
30.93 35.32
.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如 下表所示:
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 452
击中靶心频率 m/n
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中. (2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约
是_____.
补充练习：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿0＿.9＿＿左右 摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
2.75我0 们学校需种662植这样的树0苗.883500
棵1来500绿化校园,则133至5 少向林业0部.890门购
3500
买约_3_250_53_6___棵. 0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
共同练习 完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
抛掷次 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 数n
“正面 向上” 的频数m
“正面 向上” 的频率 m/n
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点
“正面向上”的频率m/n
1
0.5
50 100
200
300
400
500 抛掷次数n
根据试验所得数据想一想: 正面向上的频率有什么规律?
• 3.在有一个10万人
的小镇,随机调查 • 解:
了2000人,其中有 • 根据概率的意义,可以
250人看中央电视 认为其概率大约等于
台的早间新闻.在 250/2000=0.125.
该镇随便问一个人, • 该镇约有
他看早间新闻的概 100000×0.125=12500
率大约是多少?该
人看中央电视台的早间
“反面向上”的频率也相应地稳定于0.5
试验2 某批乒乓球质量检查结果表 抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000
优等品数m 45 92 194 470 954 1992
优等品频率m/n 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 m
复习
1、古典概率条件是什么？用什么方法求？
(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
2、用列举法求概率有哪几种？
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个,或各种 可能结果发生的可能性不相等时.又该如 何求事件发生的概率呢?
用列举法可以求一些事件的概率,我们还 可以利用多次重复试验,通过统计试验结果去 估计概率.
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 m 接近
于常数0.9，在它附近摆动。
n
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般 的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验 次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个 固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。
瑞士数学家雅各布．伯 努利（１６５４－１７０ ５）,被公认的概率论的先 驱之一，他最早阐明了随
14000
12628
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在0.9左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为0.9．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m ) n
0.8
1.25林700 业部门种植24375了该幼树10000..98047棵0 , 400 估计能成活369__9_0_0___棵.0.923
观察图表,回答问题串
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的 频率在__0_._9_左右摆动，并且随着统计数据 的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树 移植成活的概率为_0_._9_，估计Ｂ类幼树移植 成活的概率为_0._8_5． ２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？ _____A,类若他的荒山需要10000株树苗，则他 实际需要进树苗______1_1_11株2 ？ 3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需
我们知道,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时， “正面向上”和“反面向上”发生的可能性相 等，这两个随机事件发生的概率都是0.5。这是 否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次 “正面向上”和50次“反面向上”呢?不妨用试 验区进行检验.
一、试验:把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币 50次,整理同学们获得试验数据，并记录在表格中。 第1组的数据填在第1列，第1、2组的数据之和填在第 二列，···，10个组的数据之和填在第10列。如果在抛 掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件 “正面向上”出现的频率为m/n
所以估计幼树移植成活的概率为＿0＿.9＿＿＿．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m ) n
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
_1_0_0_0_08___元．
估计是移实际植问成题活中率的一种概率,可理解为成活的概率.
某林业观部察门在要各考次查试某验种中幼得树到在的一幼定树条成件活下的的频移率植，成谈活谈率, 应你采的用看什法么．具体做法?
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m ) n
0.8
50
47
0.94
270
369 662 1335
0.923
0.883 0.890
400 750 1500
360 641 1275
0.9 0.855
0.850
3500
3203
0.915 3500
2996
0.856
7000 14000
6335 12628
0.905 0.902
7000 14000
5985 11914
0.855 0.851
接近于常数0.95，在它附近摆动。
n
试验3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
Hale Waihona Puke 每批粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
发芽的频率 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 m/n
镇看中央电视台早 新闻.
间新闻的大约是多
少人?
4、从一定的高度落下的图钉，落地 后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找 地，估计一下哪种事件的概率更大，与
同学合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝上的 概率吗？
5、(1) 计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701