变量教学设计

14.1.1变量
【课题】：变量
【教学时间】：1课时
【学情分析】：变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃。

因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定历史条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。

遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等的能力。

同时在引导学生探索变量之间的规律，要注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题、分析问题和解决问题。

还要培养一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。

【教学目标】
（1）知识与技能目标：探索具体问题中的数量关系和变化规律；从具体的事例感受常量、变量的意义．
（2）过程与方法目标：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量
（3）情感与态度目标：通过列举同学们身边的事例和解题培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想，激发同学们探究问题的兴趣．
【教学重点】：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．（2）从具体的事例了解常量、
变量的意义．
【教学难点】：理解变化与对应的内涵．
【教学突破点】：理解变化与对应的内涵．
【教法、学法设计】：创设情境，主体探究，合作交流，应用提高．
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
课堂练习：
一、选择题：
1．开学了，妈妈给小丹用80元钱去买单价是5元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是 （ ）
A ．Q=5x
B ．Q=5x-80
C ．Q=80-5x
D ．Q=5x+80
2．甲、乙两地相距S 千米，行完全程所用的时间t （时）与速度v （千米/时）满足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A ．S 是变量
B ．t 是变量
C ．v 是变量
D ．S 是常量
3、学校计划用100元购入乒乓球，所购球的个数W （个）与单价n （元）的数量关系式n w 100=中
A ．100是常量，W 、 n 是变量
B ．100、W 是常量，n 是变量
C ．100、n 是常量，W 是变量
D ．无法确定
二、填空题：
１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝4
3
πＲ3．其中变量是_______、•_______，常量是________．
2．汽车开始行驶时油箱内有油60升，如果每小时耗油6升，•则油箱内余油量Ｑ升与行驶时间t 小时的关系是_________．
3.长方形的宽为6cm,则它的周长L 与长a 之间的关系为 ．
三、解答题：
如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=9，E 是BC 上一点， 过点E 的直线交CD 延长线于点G ，交AD 于点F ，且∠GEC =45°.若EB=x ，梯形ABEF 的面积为y ,求y 与x 之间的函数关
系式，并指出常量和变量.
参考答案：一、1.C2.A3.A 二、1.V 、R ，π3
4 2.Q=60-6t （0≤t ≤10） 3.L=2a+12（0<a ）三、y=27(0≤x ≤3)常量是27，变量为x,y
备课资源：
一、填空
１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝4
3
πＲ3．其中变量是_______、•_______，常量是________．
２．若温度从山脚起每升高100米降低0.65℃，已知山脚下温度是30℃，则温度y 与上升高度x 之间关系式为__________．
３．汽车开始行驶时油箱内有油60升，如果每小时耗油6升，•则油箱内余油量Ｑ升与行驶时间t 小时的关系是_________．
4.在圆的周长公式Ｃ＝2πR 中，变量是 ，常量是 ，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是 ．
5.已知一个矩形的面积是长的8倍，若长为a 米，那么长方形的面积为 ．
6.若1吨民用自来水的价格为1.5元，则所交水费金额y （元）与使用自来水的数量x （吨）之间的函数关系式为__________________________．
7.长方形的宽为6cm,则它的周长L 与长a 之间的关系为 ．
二、解答
1.用15 m 长的绳子围成一个长方形，改变长方形的长，观察长方形的面积如何变化，若设长方形的长是x m ，面积为y m 2
，则y 和x 应当满足什么关系？
2.设正方形ABCD 的边长为5，P 是DC 边上的一动点，设DP
的长为x ，求梯形ABCP 的面积y 与x 的关系式. 3.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=9，E 是BC 上一点， 过点P 的直线交CD 延长线于点G ，交AD 于点F ，且∠GEC
=45°.若PB=x ，梯形ABEF 的面积为y ,求y 与x 之间的函数关
系式，并指出常量和变量. 4．某蛋糕店在某一段时间内以相同的价格出售同一种蛋糕，请大家思考：在整个的卖蛋糕的过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？
5.某楼盘业主在对自家房子装修时发现房屋所在地的用水收费标准为：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费。

若该业主6月份装修时用水x 吨（x >10），应交水费y 元，请用方程的知识来求有关x 和y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
课外思考题：
学校准备去长隆欢乐世界冬游.两家旅行社的原价都是85元,且都表示对学生优惠.第一家旅行社表示：全部8折收费;第二家旅行社表示：若人数不超过40人折按9折收费,若超出40人则按超出人数按7折收费.
B A E
F C
G D
B A E F
C G D
(1)设学生人数为x，第一、二家旅行社实际收取总费用分别为y1、y2（元），试分别列出y1、y2与x的关系式，并指出关系式中的常量与变量
(2)讨论应选择哪家旅行社较优惠。