广西百色市中考数学一模试卷(解析版) 新人教版

广西百色市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）（•百色一模）4的平方根是（）
A．2B．±2C．16 D．±16
考点：平方根
专题：计算题．
分析：首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
解答：解：∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选B．
点评：本题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键，比较简单．
2．（3分）（•百色一模）下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）
A．B．C．D．
考点：余角和补角．
分析：根据互补的两个角的和等于180°求出70°角的补角，然后结合各选项即可选择．
解答：解：70°角的补角=180°﹣70°=110°，是钝角，
结合各选项，只有D选项是钝角，
所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角．
故选D．
点评：本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出70°角的补角是钝角是解题的关键．
3．（3分）（•百色一模）广西壮族自治区财政将进一步调整支出结构，筹措资金184亿元用于实施社保惠民、健康惠民工程项目，比增长17.2%．将18 400 000 000用科学记数法表示为（）
A．18.4×109B．1.84×109C．1.84×1010D．1.84×1011
考点：科学记数法—表示较大的数
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：18 400 000 000用科学记数法表示为：1.84×1010．
故选C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（•百色一模）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图
分析：根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．
解答：解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
5．（3分）（•百色一模）下列计算正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．2x•3xy=6x2y C．（ab3）2=ab6D．（x+2）2=x2+4
考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式
分析：根据单项式乘单项式、同类项、幂的乘方、完全平方公式分别进行计算，即可求出答案．
解答：解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2x•3xy=6x2y，故本选项正确；
C、（ab3）2=a2b6，故本选项错误；
D、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；
故选B．
点评：此题考查了单项式乘单项式、同类项、幂的乘方、完全平方公式，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
6．（3分）（•百色一模）在平面中，下列命题为真命题的是（）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理
专题：压轴题．
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例．
解答：解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；
B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；
C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；
D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误．
故选：C．
点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．（3分）（•百色一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）
A．40°B．50°C．80°D．90°
考点：圆周角定理
专题：探究型．
分析：
先根据圆周角、圆心角及弧的关系求出的度数，进而可得出的度数，由此即可得出结论．
解答：解：∵∠C=40°，
∴=2∠C=80°，
∵AB是⊙O的直径，
∴=180°﹣=180°﹣80°=100°，
∴∠ABD==×100°=50°．
故选B．
点评：本题考查的是圆周角定理，熟知圆周角、圆心角及弧的关系是解答此题的关键．
8．（3分）（•沈阳）下列说法中，正确的是（）
A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式
B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%
D．“将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件
考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义
专题：分类讨论．
分析：根据全面调查与抽样调查的区别，方差的定义，概率的意义，必然事件的概念对各选项依次进行判断
即可解答．
解答：解：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式，不能采取全面调查，正确；
B、应为方差小的同学数学成绩更稳定，故本选项错误；
C、概率应为二分之一，故本选项错误；
D、每一天都是晴天是可能事件，故本选项错误．
故选A．
点评：本题主要考查全面调查与抽样调查的区别，方差的定义，概率的意义，必然事件的概念，熟练掌握定义是解答本题的关键．
9．（3分）（•重庆）为了建设新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
考点：函数的图象
专题：数形结合．
分析：根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．
解答：解：∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选D．
点评：本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．
10．（3分）（•深圳）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）
A．
=+12
B．
=﹣12
C．
=﹣12
D．
=+12
考点：由实际问题抽象出分式方程
专题：应用题；压轴题．
分析：关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量﹣12，由此可得到所求的方程．
解答：解：根据题意，得：
=﹣12，
故选B．
点评：此题涉及的公式：包装箱的个数=文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数．
11．（3分）（•兰州）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（）
A．B．1C．
或1 D．
或1或
考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理
专题：压轴题；分类讨论．
分析：若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE=90°，②∠BEF=90°；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了BC边和∠B的度数，即可求得BE的长；AB的长易求得，由AE=AB﹣BE即可求出AE的长，也就能得出E点运动的距离，根据时间=路程÷速度即可求得t的值．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°；
Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；
∴AB=2BC=4cm；
①当∠BFE=90°时；
Rt△BEF中，∠ABC=60°，则BE=2BF=2cm；
故此时AE=AB﹣BE=2cm；
∴E点运动的距离为：2cm，故t=1s；
所以当∠BFE=90°时，t=1s；
②当∠BEF=90°时；
同①可求得BE=0.5cm，此时AE=AB﹣BE=3.5cm；
∴E点运动的距离为：3.5cm，故t=1.75s；
③当E从B回到O的过程中，在运动的距离是：2（4﹣3.5）=1cm，则时间是：1.75+=s．
综上所述，当t的值为1s或1.75s 和s时，△BEF是直角三角形．
故选D．点评：此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质，同时还考查了分类讨论的数学思想．12．（3分）（•百色一模）如图，已知直线l ：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点
B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）
A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）
考点：一次函数综合题
专题：规律型．
分析：根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可
解答：
解：∵直线l的解析式为；y=x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1=60°，
∴AA1=3，
∴A1O（0，4），
同理可得A2（0，16），
…
∴A4纵坐标为44=256，
∴A4（0，256）．
故选B．
点评：本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；
根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（•百色一模）若分式无意义，则实数a 的值是 3 ．
考点：分式有意义的条件
分析：根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解．
解答：
解：∵分式无意义，
∴a﹣3=0，
解得a=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了分式有意义无意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
14．（3分）（•济南）方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2 ．
考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程
专题：计算题．
分析：把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或 x﹣2=0，求出方程的解即可．
解答：解：x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0或 x﹣2=0，
x1=0 或x2=2．
点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
15．（3分）（•广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 2 ．
考点：旋转的性质；等边三角形的性质
分析：由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．
解答：解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，
∴BC=AB=6，
∵BC=3BD，
∴BD=BC=2，
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴△ABD≌△ACE，
∴CE=BD=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．
16．（3分）（•温州）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有27 人．
考点：频数（率）分布直方图
专题：图表型．
分析：根据频数分布直方图估计出89.5～109.5，109.5～129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可．
解答：解：如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，
109.5～129.5段的学生人数有3人，
所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人．
故答案为：27．
点评：本题考查了读频数分布直方图的能力，根据图形估计出两个分数段的学生人数是解题的关键．
17．（3分）（•黑龙江）如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，则AE的长为 2 ．
考点：翻折变换（折叠问题
专题：应用题；压轴题．
分析：过点E作EG⊥BC，交BC于点G，Rt△EGM中，EG=AB=8，EM=ED=12﹣AE，MG=12﹣4﹣AE，且由勾股定理可得EM2=EG2+MG2列方程，解之可得AE=2．
解答：解：过点E作EG⊥BC，交BC于点G
Rt△EGM中，EG=AB=8，EM=ED=12﹣AE，MG=12﹣4﹣AE
∵EM2=EG2+MG2
∴（12﹣AE）2=64+（12﹣4﹣AE）2
∴AE=2．
点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
18．（3分）（•百色一模）如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离CD 是7.7 m（取≈1.732，结果精确到0.1m）．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
专题：应用题．
分析：易得CE=BE，利用30°的正切值即可求得CE长，进而可求得DE长．CE减去DE长即为广告屏幕上端与下端之间的距离．
解答：解：∵∠CBE=45°，CE⊥AE，
∴CE=BE，
∵CE=26.65﹣1.65=25m ，
∴BE=25m，
∴AE=AB+BE=30m，
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，
则DE=AE×tan30°=30×=10m，
故CD=CE﹣DE=25﹣10≈25﹣10×1.732=7.68≈7.7（m）．
即广告屏幕上端与下端之间的距离CD约为7.7m．
故答案为：7.7．
点评：本题考查了解直角三角形的知识，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难点是充分找到并运用题中相等的线段．三、解答题（本大题共8题，共66分．解答题应写出文字说明、过程或演算步骤）
19．（6分）（•百色一模）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
分析：分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=1+﹣2×
=1﹣．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．
20．（6分）（•百色一模）化简求值：，其中x=2．
考点：分式的化简求值
专题：计算题．
分析：原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=•=，
当x=2时，原式=0．
点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
21．（6分）（•广安）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？
考点：列表法与树状图法
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后利用树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）画树状图得：
如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；
（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，
∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是=．
点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（8分）（•娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
考点：全等三角形的判定；菱形的判定
专题：证明题；压轴题．
分析：由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得
四边形是平行四边形．
解答：（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形．
点评：本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理，比较容易．23．（8分）（•百色一模）为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．
考点：一元一次不等式组的应用．
分析：本题可根据：每处安排10人×安排的处数=总人数﹣15；
10≤每处安排14人×安排的处数＜14，列出不等式组求出未知数的取值范围，然后判断出符合条件的值．
解答：解：设这所学校派出x名学生，参加y处公共场所的义务劳动，
依题意得：，
解得：3＜y≤4．
∵y为整数，∴y=4．
∴当y=4时，x=10×4+15=55．
答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动．
点评：根据每处安排的人数的取值范围及总人数列出不等式组求解即可．
解答此题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
24．（10分）（•北京）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．
考点：反比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
专题：数形结合；待定系数法．
分析：
（1）将A点或B点的坐标代入y=求出m，再将这两点的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可得到这个函数的解析式；
（2）画出网格图帮助解答．
解答：
解：（1）由图象可知，函数（x＞0）的图象经过点A（1，6），
可得m=6．
设直线AB的解析式为y=kx+b．
∵A（1，6），B（6，1）两点在函数y=kx+b的图象上，
∴，
解得．
∴直线AB的解析式为y=﹣x+7；
（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4），（3，3），（4，2）共3个．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想．
25．（10分）（•百色一模）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆O，与BC交于点E，过点E 作ED⊥AB，垂足为点D，
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）过O点作EC的垂线，垂足为H，求证：EH•BE=BD•CO．
考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质
分析：（1）连接OE，根据等边对等角，由AB=AC得到∠B=∠C，再由半径OC与OE相等得到∠C=∠CEO，利用等量代换得到∠B=∠CEO，由同位角相等两直线平行，得到AB与EO平行，再根据两直线平行内错角相等，由角BDE为直角得到角DEO为直角，又OE为圆O的半径，根据切线的判断方法得到DE为⊙O 的切线；
（2）根据垂径定理，由OH与BC垂直，得到H为EC中点即CH与EH相等，然后由两对角相等的两三角形相似得到△BDE∽△CHO，得到对应边成比例，把CH换为EH即可得证．
解答：（1）证明：连接OE，∵AB=AC，∴∠B=∠C（1分）
∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，（1分）
∴∠B=∠CEO，∴AB∥EO，（1分）
∵DE⊥AB，∴EO⊥DE，（1分）
∵EO是圆O的半径，
∴D为⊙O的切线．（1分）
（2）解：∵OH⊥BC，∴EH=HC，∠OHC=90°（1分）
∵∠B=∠C，∠BDE=∠CHO=90°
∴△BDE∽△CHO（2分），
∴（1分）
∵EH=HC，
∴EH•BE=BD•CO．（1分）
点评：本题考查切线的性质和判定、垂径定理及相似三角形的性质与判定的综合运用．证明切线的方法有两种：有连接圆心与这点，证明夹角为直角；无点作垂线，证明垂线段长等于半径．
26．（12分）（•株洲）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、
B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
考点：二次函数综合题
专题：压轴题．
分析：（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；
（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．
解答：
解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）…（1分）
将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2…（2分）
将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=，
∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2…（3分）
（2）如答图1，设MN交x轴于点E，
则E（t，0），BE=4﹣t．
∵tan∠ABO===，
∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t ）×=2﹣t．
又N点在抛物线上，且x N=t，∴y N=﹣t2+t+2，
∴MN=y N﹣ME=﹣t2+t+2﹣（2﹣t）=﹣t2+4t…（5分）
∴当t=2时，MN有最大值4…（6分）
（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．…（7分）（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）
由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，
从而D为（0，6）或D（0，﹣2）…（8分）
（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，
易得D1N的方程为y=x+6，D2M的方程为y=x﹣2，
由两方程联立解得D为（4，4）…（9分）
故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）…（10分）点评：本题是二次函数综合题，考查了抛物线上点的坐标特征、二次函数的极值、待定系数法求函数解析式、平行四边形等重要知识点．难点在于第（3）问，点D的可能位置有三种情形，解题时容易遗漏而导致失分．作为中考压轴题，本题有一定的难度，解题时比较容易下手，区分度稍低．。