江苏省南京市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(冲刺卷)完整试卷

江苏省南京市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位：）分别为：，，，，，，，
则下列说法错误的是（）
A．若该八名选手成绩的第百分位数为，则
B．若该八名选手成绩的众数仅为，则
C．若该八名选手成绩的极差为，则
D．若该八名选手成绩的平均数为，则
第(2)题
已知正项等比数列（其中公比）的前项积为．设甲：，乙：有最小值，则甲是乙的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
第(3)题
执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值可以为（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为，则这6个点数的中位数为的概率为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填写的是（）
A．B．C．D．
第(6)题
在中，，则（）
A．B．C．9D．18
第(7)题
已知双曲线与椭圆有相同的焦点，，且双曲线C与椭圆E在第一象限的交点为P，若
的面积为，则双曲线C的离心率为（）
A．B．C．D．
第(8)题
复数，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
人均国内生产总值是人们了解和把握一个国家或地区的宏观经济运行状况的有效工具，即“人均GDP”，常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是最重要的宏观经济指标之一.在国家统计局的官网上可以查询到我国2013年至2022年人均国内生产总值（单位：元）的数据，如图所示，则（）
A．2013年至2022年人均国内生产总值逐年递增
B．2013年至2022年人均国内生产总值的极差为42201
C．这10年的人均国内生产总值的80%分位数是71828
D．这10年的人均国内生产总值的增长量最小的是2020年
第(2)题
下列说法中正确的是（）
A．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体m被抽到的概率是0.1
B
．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是
C．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
D．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为32
第(3)题
下列说法中，正确的是（）
A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12
B．两组样本数据，，，和，，，的方差分别为，，若已知（），则
C．已知随机变量服从正态分布，若，则
D．已知一系列样本点（）的回归方程为，若样本点与的残差（残差＝实际值－
模型预测值）相等，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知平面向量，满足，它们的夹角为，则__________．
第(2)题
若，则___________.
第(3)题
在平面四边形中，.若，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)判断数列是否为等比数列；
(3)证明：数列为等差数列，并求该数列的前项和．
第(2)题
已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和.
第(3)题
已知为椭圆上一点，上、下顶点分别为、，右顶点为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)点为椭圆上异于顶点的一动点，直线与交于点，直线交轴于点.求证：直线过定点.
第(4)题
新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：
研发投入x（亿
12345
元）
产品收益y（亿
3791011
元）
(1)计算的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相
关程度一般，若，则线性相关程度较高）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过50（亿元）则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）
参考数据：；
附：相关系数公式：；
回归直线方程的斜率.
第(5)题
已知函数的图象是由的图象向左平移个单位长度得到的．
(1)若的最小正周期为，求图象的对称轴方程，与轴距离最近的对称轴的方程；
(2)若图象相邻两个对称中心之间的距离大于，且，求在上的值域．。