山西省大同市第一中学2020届高三数学2月模拟(自主测试)试卷(二)(PDF)理

2020届高三年级理数模拟试卷二
一、单选题
1．设的实部与虚部相等，其中为实数，则（）A ．−3B ．−2C ．2D ．3
2．已知集合{(,)|210},A x y x y =-+={(,)|0}B x y x y =-=，则A B = （
）A ．{1,1}x y ==B ．{1,1}C ．{(1,1)}D ．∅
3．已知命题P ：2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<若命题P 是假命题，则a 的取值范围为（
）
A ．13
a ≤≤B ．13a -≤≤C ．13a <<D ．02a ≤≤4．已知()()tan ,1,1,2a
b θ=-=- ，其中θ为锐角，若a b + 与a b - 夹角为90 ，则
212sin cos cos θθθ
=+（）A ．1B ．1-C ．5D ．1
5
5．已知数列{}n a 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且11a =，22a =，347a a +=，5613a a +=，则78a a +=（
）A ．4+B ．19C ．20D ．23
6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图是某空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为（）
→
→+b
t a A ．33B ．32C ．33D 3
8．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12BB =，点E ，F ，M 分别为11A B ，11A D ，11B C 的中点，过点
M 的平面α与平面AEF 平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（）
A ．5
B ．66
C ．12
D ．24
9．设θ是两个非零向量a ，b 的夹角，若对于任意实数t ，的最小值为1，则下列判断正确的是（）A ．若||a 确定，则θ唯一确定
B ．若||b 确定，则θ唯一确定
C ．若θ确定，则||b 唯一确定
D ．若θ确定，则||a
确定10．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD （边长为2个单位）的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为(1,2,,6)i i =⋅⋅⋅，则棋子就按逆时针方向行走
i 个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有（）
A ．22种
B ．24种
C ．25种
D ．27种
11．在直角坐标系内，已知()3,3A 是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆上存在点P ，使得
()0MP CP CN ⋅-= ，其中点(),0M m -、(),0N m ，则m 的取值范围为（）
A ．(4,6)
B ．[4,6]
C ．(3,7)
D ．[3,7]
12．已知函数()ln f x x =，()(1)g x m x n =++，若对任意的()0,x ∈+∞，总有()()f x g x ≤恒成立，记mn n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（
）A ．1
B ．1e
C e
D ．21e 二、填空题
13．若1tan 2
α=，则cos(2)2πα+=_____________.14．5)x a +的展开式中x 项的系数为270，则1
2
0ax dx =⎰__________．15．设曲线cos y x =与x 轴、y 轴、直线6
x π=围成的封闭图形的面积为b ，若2()2ln 2g x x bx kx =--在[1,)+∞上单调递减，则实数k 的取值范围是__________．
16．已知椭圆G ：2221(06)6x y b b
+=<<的两个焦点分别为1F 和2F ，短轴的两个端点分别为1B 和2B ，点P 在椭圆G 上，且满足1212PB PB PF PF +=+，当b 变化时，给出下列三个命题：
①点P 的轨迹关于y 轴对称；②OP 的最小值为2；
③存在b 使得椭圆G 上满足条件的点P 仅有两个，
其中，所有正确命题的序号是__________．
三、解答题
17．如图，在凸四边形ABCD 中，1AB =，3BC =
，AC DC ⊥，3CD =．设ABC θ∠=．
（1）若30θ= ，求AD 的长；
（2）当θ变化时，求BD 的最大值．18．某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是518
，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及E ξ的值.
19．如图①，在矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，E 是CD 的中点，将三角形ADE 沿AE 翻折到图②的位置，使得平面AED '⊥平面ABC .
（1）在线段BD '上确定点F ，使得//CF 平面AED ，并证明；
（2）求AED ' 与O 所在平面构成的锐二面角的正切值.
20．若椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>上有一动点P ，P 到椭圆C 的两焦点1F ，2F 的距离之和等于，P 到
直线2
a x c
=的最大距离为2.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B ，OA OB tOP += （O 为坐标原点）且253
PA PB -< ，求实数t 的取值范围.21．设函数()sin ,(0,
),2f x ax x x a π=-∈为常数(1)
若函数()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调函数，求a 的取值范围；(2)(2)当1a ≤时，证明31()6f x x ≤
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为112312x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
（t 为参数），直线l 与曲线C ：22(1)1y x --=交于A ，B 两点.
（Ⅰ）求AB 的长；
（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P
的极坐标为3)4
π，求点P 到线段AB 中点M 的距离.23．选修4-5：不等式选讲设函数()f x x a =-，a R ∈.
（1）若不等式()1f x <的解集为{}|02x x <<，求a 的值；
（2）若存在0x R ∈，使00()3f x x +<，求a 的取值范围.。