七年级数学下册期末考试题(带答案解析)

七年级数学下册期末考试题（带答案解析）
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
1．2﹣1等于（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
2．若某三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（）
A．2 B．7 C．8 D．1
3．如图，已知∠ABC＝∠DCB．添加一个条件后，可得△ABC≌△DCB，则在下列条件中，不能添加的是（）
A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA
4．若多项式9x2﹣2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）
A．±24 B．±12 C．24 D．12
5．已知方程组，则（x+y）（2x﹣2y）的值为（）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
6．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（）
A．90°B．100°C．110°D．120°
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）
7．带有病原微生物的飞沫核（直径大于0.000007米），在空气中短距离（1米内）移动到易感人群的口、鼻黏膜或眼结膜等导致的传播称为飞沫传播，其中0.000007用科学记数法可表示为．8．“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．
9．若△ABC≌△ABD，BC＝4，AC＝5，则AD的长为．
10．若3x+2y﹣3＝0，则8x•4y等于．
11．若a+b﹣4＝0，a﹣b＝2，则代数式a2﹣b2的值等于．
12．如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1＝70°，则∠2＝度．
13．已知：，则用x的代数式表示y为．
14．已知a＜3，不等式（a﹣3）x＞3﹣a解集为．
15．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝°．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，D、E是斜边BC上两点，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于点F，连接EF，其中DE＝EF．下列结论：①△ABD≌△ACF；②BD+CE ＝DE；③若S△ADE＝8，S△CEF＝3．则S△ABC＝19；④∠BAD＝45°﹣∠CAE．其中正确的是（填序号）．
三、解答题：（本大题共10小题，共102分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）
17．（8分）解下列方程组：
（1）
32
29
y x
x y
=-
⎧
⎨
+=-
⎩
；
（2）
278 38100
x y
x y
-=
⎧
⎨
--=
⎩
．
18．（8分）先化简，再求值：2()()()a b a b a b --+-，其中3a =-，2b =．
19．（8分）解不等式组：2(1)33243
x x x x -+<⎧⎪-⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解．
20．（8分）如图，已知ABF CDE ∆≅∆．
（1）若30B ∠=︒，40DCF ∠=︒，求EFC ∠的度数；
（2）若10BD =，2EF =，求BF 的长．
21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE CF =，BD CE =．
（1）求证：DEF ∆是等腰三角形；
（2）当40A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．
22．（8分）已知，如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．
（1）作B ∠的平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．)
（2）若3CD =，5AD =，求BC 的长．
23．（8分）已知关于x，y的方程组．
（1）若x，y为非负数，求a的取值范围；
（2）若x＞y，且2x+y＜0，求a的取值范围．
24．（12分）某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．
（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？
（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．
问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？
②该公司最多能提供多少个N95口罩？
25．（12分）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）＝（其中ab≠0）．
（1）若已知a＝1，b＝﹣2，则A（4，3）＝．
（2）已知A（1，1）＝3，A（﹣1，2）＝0．求a，b的值；
（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
26．（14分）如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合）．动点P 从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s（0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts（0≤t≤5）．
（1）当t＝2时，2S△AQF＝S△BQC，求a的值；
（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，则a＝；
（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．
参考答案与解析
一、选择题
1、【解答】解：2，
故选：C．
2．【解答】解：设三角形的第三边为m．
由题意：5﹣3＜m＜5+3，
即2＜m＜8，
故选：B．
3．【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，
∵BC＝BC，
A、添加AC＝DB，不能得△ABC≌△DCB，符合题意；
B、添加AB＝DC，利用SAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；
C、添加∠A＝∠D，利用AAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；
D、添加∠ABD＝∠DCA，∴∠ACB＝∠DBC，利用ASA可得△ABC≌△DCB，不符合题意；
故选：A．
4．若多项式9x2﹣2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．±24 B．±12 C．24 D．12 【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．
【解答】解：∵9x2﹣2mx+16是一个完全平方式，
∴﹣m＝±12，
∴m＝±12．
故选：B．
5．【解答】解：，
①+②，得4x+4y＝8，即x+y＝2，
①﹣②得，2x﹣2y＝﹣2，
∴（x+y）（2x﹣2y）＝2×（﹣2）＝﹣4．
故选：D．
6．【解答】解：如图，连接AA'，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，
∴∠A'BC＝∠ABC，∠A'CB＝∠ACB，
∵∠BA'C＝120°，
∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°，
∵沿DE折叠，
∴∠DAA'＝∠DA'A，∠EAA'＝∠EA'A，
∵∠1＝∠DAA'+∠DA'A＝2∠DAA'，∠2＝∠EAA'+∠EA'A＝2∠EAA'，
∴∠1+∠2＝2∠DAA'+2∠EAA'＝2∠BAC＝2×60°＝120°，
故选：D．
二、填空题
7．答案为：7×10﹣6．
8．答案为：真
9．答案为：5．
10．答案为：8．
11．答案为：8．
12．答案为：35°．
13．答案为：y ＝
14．答案为：x ＜﹣1．
15．答案为：180．
16．答案为：①③④．
三、解答题
17．（8分）解下列方程组：
（1）3229y x
x y =-⎧⎨+=-⎩；
（2）278
38100x y x y -=⎧⎨--=⎩．
【解答】解：（1）{y =3−2x ①
x +2y =−9②，
把①代入②，得：2(32)9x x +-=-，
解得：5x =，
把5x =代入①，得：3257y =-⨯=-，
∴方程组的解为57x y =⎧⎨=-⎩；
（2）{2x −7y =8①
3x −8y −10=0②，
①3⨯，得：62124x y -=③，
②2⨯，得：616200x y --=④，
④-③，得：52024y -=-， 解得：4
5y =-， 把4
5y =-代入①，得：4
27()85x -⨯-=，
解得：6
5x =，
∴方程组的解为6545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
． 18．（8分）先化简，再求值：2()()()a b a b a b --+-，其中3a =-，2b =．
【解答】解：2()()()a b a b a b --+-
()()a b a b a b =----
2()b a b =--，
当3a =-，2b =时，
原式22(32)=--⨯⨯--
20=．
19．（8分）解不等式组：2(1)33243
x x x x -+<⎧⎪-⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解． 【解答】解：{2(x −1)+3<3x ①x−23
+4>x ②， 解不等式①得：1x >，
解不等式②得：5x <，
∴原不等式组的解集为：15x <<，
∴它的整数解为2，3，4．
20．（8分）如图，已知ABF CDE ∆≅∆．
（1）若30B ∠=︒，40DCF ∠=︒，求EFC ∠的度数；
（2）若10BD =，2EF =，求BF 的长．
【解答】解：（1）ABF CDE ∆≅∆，
30D B ∴∠=∠=︒，
70EFC DCF D ∴∠=∠+∠=︒；
（2）ABF CDE ∆≅∆，
BF DE ∴=，
BF EF DE EF ∴-=-，即BE DF =，
10BD =，2EF =，
(102)24BE ∴=-÷=，
6BF BE EF ∴=+=．
21．【解答】证明：AB AC =， ABC ACB ∴∠=∠，
在DBE ∆和ECF ∆中
BE CF
ABC ACB BD CE
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
DBE ECF ∴∆≅∆，
DE EF ∴=，
DEF ∴∆是等腰三角形；
（2）DBE ECF ∆≅∆，
13∴∠=∠，24∠=∠，
180A B C ∠+∠+∠=︒，
1
(18040)702B ∴∠=︒-︒=︒
12110∴∠+∠=︒
32110∴∠+∠=︒
70DEF ∴∠=︒
22．【解答】解：（1）如图，BD 为所作；
（2）过D 点作DE AB ⊥于E ，如图， BD 平分ABC ∠，
3DE DC ∴==，
在Rt ADE ∆中，4AE ==， 在Rt BDC ∆和Rt BED ∆中， BD BD DC DE =⎧⎨=⎩
， Rt BDC Rt BED(HL)∴∆≅∆， BC BE ∴=，
设BC x =，则4AB x =+， 在Rt ABC ∆中，222(35)(4)x x ++=+，解得6x =， 即BC 的长为6．
23．【解答】解：（1）
，
①+②得x ＝2a +1，
将x ＝2a +1代入①得，y ＝a ﹣2， ∵x ，y 为非负数，
∴
， 解得a ≥2；
（2）∵x ＞y ，
∴2a +1＞a ﹣2，
∴a ＞﹣3，
∵2x +y ＜0，
∴5a ＜0，
∴a ＜0，
∴﹣3＜a ＜0．
24．【解答】解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，依题意得：．
解得．
答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；
（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，
依题意得：8m+6（20﹣m）≥156．
解得m≥18．
答：该公司至少安排乙车间生产18天．
②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：
方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；
方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；
方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；
则最多生产的N95口罩＝18×2+2×2.2＝40.4（万个）．
答：该公司最多能提供40.4万个N95口罩．
25．【解答】解：（1）∵4＞3，
∴A（4，3）＝4a+3b，
又∵a＝1，b＝﹣2，
∴A（4，3）＝4×1+3×（﹣2）＝4﹣6＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）由题意可得：，
解得：；
∴a的值为1，b的值为2；
（3）在（2）问的基础上，可得A（x，y）＝，
∵p为正数，
∴3p＞2p﹣1，﹣1﹣3p＜﹣2p，
∴A（3p，2p﹣1）＝3p+2（2p﹣1）＝7p﹣2＞4，
A（﹣1﹣3p，﹣2p）＝﹣2p+2（﹣1﹣3p）＝﹣8p﹣2≥m，可得，
解得，
∵恰好有2个整数解，
∴2个整数解为1，2，
∴2≤﹣＜3，
解得：﹣26＜m≤﹣18．
26．【解答】解（1）当t＝2时，
BQ＝2a，AQ＝AB﹣BQ＝8﹣2a，
∵2S△AQF＝S△BQC，
∴2×AQ•DF＝BQ•BC，
∴2（8﹣2a）＝2a，
∴a＝．
（2）如图2，
∵CO是△CBQ和△CPQ的公共边，
根据题意得：△CPQ≌△CBQ，
∴PQ＝BQ＝at，CPQ＝∠CBQ＝90°，PC＝BC＝6，
∴AP＝AC﹣PC＝4，
∴t＝4÷2＝2s，
∴PQ＝2a，
△APQ中，AQ＝8﹣2a，PQ＝2a，AP＝4，
由勾股定理得，
（8﹣2a）2﹣（2a）2＝42，
∴a＝．
（3）∵∠A＝∠E，
∴△APQ≌△EQF或△APQ≌△EFQ，
①当△APQ≌△EQF时，
AP＝EQ，AQ＝EF＝10，
＝AD+（DE﹣QE）＝3t+（8﹣at），
∴，
∴a＝2，t＝2．
②当△APQ≌△EFQ时，
AP＝EF＝10，AQ＝EQ，
∴2t＝10，AE＝3×5+8＝23，
∴t＝5，EQ＝，
∴a＝÷5＝．
综上所述，当当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，a＝2，t＝2或a＝，t＝5．。