高三数学一轮复习 集合与函数 第7课时 函数奇偶性(无答案)

第7课时 函数的奇偶性
一、考纲要求
1、对于定义在R 上的函数f(x)，给出下列三个命题：（课本题） ①若)2()2(f f =-，则)(x f 为偶函数； ②若)2()2(f f ≠-，则)(x f 不是偶函数；
③若)2()2(f f =-，则)(x f 一定不是奇函数． 其中正确命题有
________(填序号)．
2、已知函数bx ax x f +=2
)(是定义在[]a a 2,1-上的偶函数，则=+b a ___________．
3、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数.若当x∈(0,+∞)时，f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x 的 取值范围是______.
4、若函数f(x)=xln （a=__________．
5、若函数()x
x
ae
e a x
f +-=1（a 为常数）在定义域上为奇函数，则a 的值为 ． 6、已知函数)(x f y =为R 上的奇函数，且在]0,(-∞上是减函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是___________． 三、典型例题
例1、判断下列函数的奇偶性：
（1）)1ln()(2++=x x x f ； （2）f(x)=(x-1)
x
x
-+11； （3）22)1lg()(2---=x x x f ； （4）22,0
(),0
x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨->⎪⎩；
（5）2
()sin f x x x =+．
例2、已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，当[]0,1x ∈时，()2ln(1)1x
f x x =++-.
（1）求函数()f x 的解析式，并判断()f x 在[]1,1-上的单调性； （2）解不等式：2
(21)(1)0f x f x -+-≥．
变式2：已知偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1,12x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上恒成立，则实数a 的取值范围为________.
四、巩固练习
1、已知83)(2
4
-++=x bx ax x f ，且)2(-f ＝10，则)2(f ＝________.
2、定义在[-2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递减，若)()1(m f m f <-，则m 的取值范围 是________．
3、已知)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，若1
1)()(-=+x x g x f ，则)(x f 的解析式为________． 4、设函数2
1
()ln(1||)1f x x x
=+-
+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是________． 5、已知定义在R 上的函数()2
1x m
f x -=-（m 为实数）为偶函数，
记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为_____________． 6、设y ＝f(x)是定义在R 上的奇函数， 且当x ≥0时， f(x)＝2x －x 2
.(1) 求当x<0时f(x)的
解析式；(2) 问是否存在这样的正数a ，b ，当x ∈[a ，b]时，g(x)＝f(x)，且g(x)的值域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1b ，1a ？
若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．
五、小结反思。