苏科七年级数学下册5月月考试卷及答案

苏科七年级数学下册5月月考试卷及答案
一、选择题
1．若2200.3,3,(3)a b c -==-=-，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ）．
A ．a c b >>
B ．c a b >>
C ．a b c >>
D ．c b a >>
2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ．
3．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．
A ．∠A=2∠
B -3∠
C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°
D ．∠A=12∠B=13
∠C 4．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A ．22(25)a a cm +
B ．2(315)a cm +
C ．2(69)a cm +
D ．2(615)a cm + 5．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( ) A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种 6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(x -y )(-x +y )
B ．(-x -y )(-x +y )
C ．(x -y )(-x -y )
D ．(x +y )(-x +y ) 7．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是
( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14
8．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）
A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩
B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩
C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩
D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨
+=⨯⎩ 9．若25a =，23b =，则232a b -等于（ ）
A．27
25
B．
10
9
C．
3
5
D．
25
27
10．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）
A．1B．2C．4D．7
11．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A．考察南通市民的环保意识B．了解全国七年级学生的实力情况
C．检查一批灯泡的使用寿命D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
12．下列方程组中，是二元一次方程组的为（）
A．
1
5
1
2
n
m
m
n
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
B．
2311
546
a b
b c
-=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
29
2
x
y x
⎧=
⎨
=
⎩
D．
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
二、填空题
13．计算126
x x
÷的结果为______．
14．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.
15．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
16．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.
17．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m⋅a n=a m+n；②积的乘方：(ab)n=a n b n；③幂的乘方：(a m)n=a mn；④同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n等运算法则，请问算式()()
33
33
232369
111
228
x y x y x y
⎛⎫⎛⎫
-=-⋅⋅=-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．
18．已知:()5
21
x
x+
+=，则x＝______________．
19．计算：22020×（
1
2
）2020＝_____．
20．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．
21．若29
x kx
-+是完全平方式，则k＝_____．
22．下列各数中： 3.14
-，327
-，π2，
1
7
-，是无理数的有______个．
23．计算：x（x﹣2）＝_____
24．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．
三、解答题
25．仔细阅读下列解题过程：
若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值．
解：2222690a ab b b ++-+=
222222690
()(3)0
030
33a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；
（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值；
（3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值．
26．计算：
（1）10
122
3； （2）32
58232a a a a a ； （3）223113x x x x x x ．
27．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值． 28．如图，甲长方形的两边长分别为1m +，7m +；乙长方形的两边长分别为2m +，
4m +．（其中．．m 为正整数
．．．．）
（1）图中的甲长方形的面积1S ，乙长方形的面积2S ，比较： 1S 2S （填“<”、“=”或“>”）；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1S S -）是一个常数，求出这个常数；
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．
29．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与229x y +的大小．
30．计算：
（1）201
()2016|5|2----；
（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．
31．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．
32．已知1502x x +
-=，求值； （1）221x x +
（2）1x x
- 33．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形： A ．仅学生自己参与；
B ．家长和学生一起参与；
C ．仅家长参与；
D ．家长和学生都未参与
请根据上图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
34．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n 名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？
35．因式分解：
（1）m 2﹣16；
（2）x 2（2a ﹣b ）﹣y 2（2a ﹣b ）；
（3）y 2﹣6y +9；
（4）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．
36．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；
②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．
【详解】
解：a=0.32=0.09，b= -3-2=
1
9
，c=（-3）0=1，
∴c＞a＞b，故选B．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．
2．D
解析：D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．
【详解】
解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
3．D
解析：D
【分析】
根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．
【详解】
解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=1080
11
°，所以A选项错误；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；
D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=1
2
∠B=
1
3
∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．
4．D
解析：D
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
5．B
解析：B
【分析】
设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20，然后根据x、y都是正整数即可确定x、y的值．
【详解】
解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，
则x+5y=20，
∴x=20-5y，
而x≥0，y≥0，且x、y是整数，
∴y=0，x=20；
y=1，x=15；
y=2，x=10；
y=3，x=5；
y=4，x=0，
共有5种换法．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．6．A
解析：A
【分析】
根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．
【详解】
A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A符合题意；
B、两个括号中，含x项的符号相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B不符合题意；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；
D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a ，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3，
即1＜a ＜7，
∵a 为整数，
∴a 的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．
【详解】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：
53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩
， 故选B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
9．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解．
【详解】
222233332(2)5252=2(2)327
a a a
b b b -=== 故选：D
【点睛】 本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，
(0m
m n
n a a a a
-=≠，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)．
10．C 解析：C
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．
【详解】
设第三边为x ，由三角形三条边的关系得
4-2＜x ＜4+2，
∴2＜x ＜6，
∴第三边的长可能是4．
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A 、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；
B 、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；
C 、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；
D 、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查， 故选D.
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．
12．D
解析：D
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
A、属于分式方程，不符合题意；
B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；
C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；
D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．
二、填空题
13．【分析】
根据同底数幂的除法公式即可求解．
【详解】
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．
解析：6x
【分析】
根据同底数幂的除法公式即可求解．
【详解】
126
÷=6x
x x
故答案为：6x．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．
14．【分析】
根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．
【详解】
每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，
每一个内角度数是：180°−72°
解析：108︒
根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．
【详解】
每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，
每一个内角度数是：180°−72°＝108°．
故答案为：108°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．
15．5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000025=2.5×10-6，
故答案为2.5×10-6．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．8
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n，
则（n-2）•180°-360°=720°，
解得n=8．
故答案为
解析：8
【解析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n ，
则（n-2）•180°-360°=720°，
解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
17．②③
【分析】
在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．
【详解】
在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方
解析：②③
【分析】 在()()33
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．
【详解】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．
18．-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．
故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
19．1
【分析】
根据积的乘方计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝（2×）2020＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．
解析：1
【分析】
根据积的乘方计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝（2×1
2
）2020＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．20．150°或30°．
【分析】
分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数【详解】
解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝6
解析：150°或30°．
【分析】
分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数
【详解】
解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°或30°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.
21．【分析】
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值．
【详解】
解：∵是完全平方式，即
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式
解析：6
【分析】
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k的值．【详解】
解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2
293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．
故答案为：6±．
【点睛】
此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键
22．【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：在，，，，五个数中，无理数有，，两个．
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键．
解析：2
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：在 3.14-，π，17
-
五个数中，无理数有π，两个． 故答案为：2.
【点睛】
本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键． 23．x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x ．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键． 解析：x 2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x 2﹣2x
故答案为：x 2﹣2x ．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
24．-6
【分析】
根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵2a+b＝﹣3，2a ﹣b ＝2，
∴4a2﹣b2＝（2a+b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
解析：-6
【分析】
根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，
∴4a 2﹣b 2＝（2a +b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．
三、解答题
25．（1）23x y +=；（2）21a b ==，；（3）21m t n -=．
【分析】
（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的
性质求得x y 、代入求得数值；
（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a b 、代入求得数值；
（3）先把4m n =+代入28200mn t t +-+=，得到关于n 和 t 的式子，再仿照（1）
（2）题．
【详解】
解：（1）2222210x xy y y -+-+=
2222210x xy y y y ∴-++-+=
22()(1)0x y y ∴-+-=
010x y y ∴-=-=，，
11x y ∴==，，
23x y ∴+=；
（2）2254210a b ab b +--+=
22244210a b ab b b ∴+-+-+=
22(2)(1)0a b b ∴-+-=
2010a b b ∴-=-=，
21a b ∴==，；
（3）4m n =+，
2(4)8200n n t t ∴++-+=
22448160n n t t ∴+++-+=
22(2)(4)0n t ∴++-=
2040n t ∴+=-=，
24n t ∴=-=，
42m n ∴=+=
20(2)1m t n -∴=-=
【点睛】
本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.
26．（1）2-；（2）624a ；（3）2
52x x ． 【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，单项式除单项式法则，合并同类项计算即可求出值；
（3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
【详解】
（1）
101223 213
2=-；
（2）32
58232a a a a a 66624a a a 624a ；
（3）223113x x x x x x
323233332x x x x x x
3
23233332x x x x x x 252x x ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27．【分析】
利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】
∵221x y ，
∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，
∴241xy x y 可化为：241xy ，
即有：5xy =，
∴2222313516x xy y x y xy ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28．（1）>；（2）9；（3）9．
【分析】
（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；
（3）根据题意列出不等式，然后求解即可得到结论．
【详解】
解：（1）图①中长方形的面积21
(7)(1)87S m m m m ， 图②中长方形的面积22
(4)(2)68S m m m m ， 1221S S m ，m 为正整数，
m 最小为1，
2110m ，
12S S ∴>；
（2）依题意得，正方形的边长为：2(71)4
4m m m ； 则：221(4)(87)9S S m m m ，是一个定值；
（3）由（1）得，1221S S m ，
根据某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，
∴当162117m 时， ∴17
92m ， m 为正整数，
9m ∴=．
【点睛】
本题考查了完全平方方公式的几何背景，多项式的乘法，整式的混合运算，一元一次不等式，熟记相关运算法则是解题的关键．
29．2296x y xy +≥
【分析】
根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可.
【详解】
解：∵x ，y 为任意有理数，22296(3)0x y xy x y +-=-≥，
∴2296x y xy +≥.
【点睛】
本题考查整式加减，注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键.
30．（1）﹣2；（2）7a 4+4a 6+a 2．
【分析】
（1）由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行判断，即可得到答案； （2）由积的乘方，同底数幂相乘进行计算，然后合并同类项，即可得到答案．
【详解】
解：（1）201()
2016|5|2---- ＝4﹣1﹣5
＝﹣2；
（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2
＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2
＝7a 4+4a 6+a 2．
【点睛】
本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，负整数指数幂，零指数幂，以及绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
31．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．
【分析】
（1）直接根据新定义求解即可；
（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．
【详解】
（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2﹣2＝14
， ∴（2，0．25）＝﹣2．
故答案为：3，0，﹣2；
（2）a +b ＝c ．
理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，
∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，
∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，
∴3a ×3b ＝3c ，
∴a +b ＝c ．
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．
32．（1）
174；（2）32± 【分析】
（1）利用完全平方公式(a ＋b)²＝a ²＋2ab ＋b ²解答；
（2）利用（1）的结果和完全平方公式(a−b)²＝a ²−2ab ＋b ²解答．
【详解】
解：（1）由题：152
x x +=， 21254x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭
即2212524
x x ++=， 221174
x x ∴+= （2）222111792244x x x x ⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝
⎭ 132
x x ∴-=± 【点睛】
此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
33．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人
【分析】
（1）根据A 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
【详解】
解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，
故答案为：400；
（2）B种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：
60
360
400
︒⨯=54°，
故答案为：54°；
（3）
20
3600
400
⨯=180（人），
即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
34．38本
【分析】
先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．【详解】
解：由题意得：
4788(1)8 4788(1)4
n n
n n
+--
⎧
⎨
+--≥
⎩
＜①
②
由①得：
1
2 n＞19
由②得：
1
20
2 n≤
∴不等式组的解集是：
11 19
22
≤
＜n20
n为正整数，
20,
n
∴=
478158,
m n
∴=+=
15820638.
∴-⨯=
答：剩下38本书．
【点睛】
本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．
35．（1）（m +4）（m ﹣4）；（2）（2a ﹣b ）（x +y ）（x ﹣y ）；（3）（y ﹣3）2；（4）（x +2y ）2（x ﹣2y ）2
【分析】
（1）原式利用平方差公式因式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；
（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（m +4）（m ﹣4）；
（2）原式＝（2a ﹣b ）（x 2﹣y 2）
＝（2a ﹣b ）（x +y ）（x ﹣y ）；
（3）原式＝（y ﹣3）2；
（4）原式＝（x 2﹣4y 2）2
＝（x +2y ）2（x ﹣2y ）2．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．
36．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）45；（3）20；（4）①见
解析，②(2)(2)a b a b ++．
【分析】
（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案； （2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；
（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得； （4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；
②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案．
【详解】
（1）由题意得：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++
故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；
（2）
11,38a b c ab bc ac ++=++= ∴2222()(222)a b c a b c ab bc ac ++++=-++
2)2(()a b c ab ac bc -+=+++
211238=-⨯
45=；
（3）四边形ABCD 、四边形ECGF 为正方形，且边长分别为a 、b
90A G ∴∠=∠=︒，AB AD BC a ===，FG CG b ==，BG BC CG a b =+=+ ∵10,20a b ab +==
∴ABCD ECGF ABD BFG S S S S S =+--阴影
221122AB CG AB AD FG BG =+-⋅-⋅ 2211()22
a b a a b a b =+-⋅-⋅+ 22111222
a b ab =+- 213()22
a b ab =+- 213102022
=⨯-⨯ 20=；
（4）①根据题意，作出图形如下：
②根据面积的不同求解方法得：22(2522)(2)a ab b a b a b ++=++
故答案为：(2)(2)a b a b ++．
【点睛】
本题考查了因式分解的几何应用、完全平方公式的几何应用，掌握因式分解的相关知识是解题关键．。