云南省昆明市(新版)2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷

云南省昆明市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设复数是关于的方程的一个根，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
为弄清两随机变量、之间的关系，某人经过调研得到一组数据，并计算出、之间的相关系数为，则随机变量、
存在（）
A．相互独立B．基本不相关C．高度正相关D．高度负相关
第(3)题
已知平面向量，则（）
A．B．
C．与的夹角为钝角D．在上的投影向量的模为
第(4)题
等差数列：，，，，满足，，则（）
A．5.4B．6.3C．7.2D．13.5
第(5)题
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．22B．24C．26D．28
第(6)题
公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.后来，柏拉图学派的泰阿泰德()证明出正多面体总共只有上述五种.如图就是五种正多面体的图形.现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片(除画有的图形不同外没有差别)，若从这5张不同的卡片中任取2张，则取到画有“正四面体”卡片的概率为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知展开式的常数项为76，则（）
A
．1B．61C．2D．
第(8)题
由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊讶世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图
所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，以原点为圆心，双曲线虚半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线分别相交于、、、四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号而获得广泛应用已知某个声音信号的波形可表示为，则下列叙述不正确的是（）
A．在内有5个零点
B．的最大值为3
C．是的一个对称中心
D．当时，单调递增
第(2)题
如图所示，将平面直角坐标系中的格点(横4纵坐标均为整数的点)的横、纵坐标之和作为标签，例如：原点处标签为0，记为
；点处标签为1，记为；点处标签为2，记为；点处标签为1，记为；点处标签为0，记为；…以
此类推，格点处标签为，记则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且，则（）
A．的图象关于点中心对称B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知均为实数.若，则_________．
第(2)题
命题：，，写出命题的否定：_______________
第(3)题
在中，角的对边分别为，若，则______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设为数列的前项和，已知，且为等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和.
第(2)题
已知函数．
（1）解不等式；
（2）已知，若，求证．
第(3)题
在中，边所对的角分别为，，．
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积．
第(4)题
已知函数，其导函数为．
(1)若函数在处的切线过原点，求实数a的值；
(2)若，证明：．
第(5)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过点的直线与仅有一个公共点，该公共点在第一象限，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求和的极坐标方程；
(2)已知（），分别为和上的动点，且，若的面积为1，求．。