人教版八年级初二数学第二学期二次根式单元 期末复习提高题检测试卷

一、选择题
1．如果0,0a b <<，且6a b -= ）
A ．6
B ．6-
C ．6或6-
D ．无法确定
2．下列各式计算正确的是（ ）
A =
B ．2=
C =
D =3．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C 26
D 4= 4．下列计算正确的是（ ）
A B C ．=3 D 5．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A B C D
6．若2019202120192020a =⨯-⨯，b =，c a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
7．已知226a b ab +=，且a>b>0，则
a b a b +-的值为( )
A B C ．2 D ．±2
8．若a
，b ＝，则a b 的值为（ ） A ．1
2 B ．14 C ．321+ D 9．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C 6=-
D 1= 10．下列运算错误的是（ ）
A B
2 C ．
D 1=二、填空题
11．已知a ，b 是正整数，且满足15152()a b +是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 12．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________．
13．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
14．化简二次根式2a 1a
+-_____. 15．已知实数m 、n 、p 满足等式
33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________．
161262_____．
17．已知x 51-，y 51+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 18．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________． 19．2121=-+3232
=+4343
=+2020232
4320202019+++++……=___________． 20．4x -x 的取值范围是_____
三、解答题
21．观察下列各式子，并回答下面问题．
211-
（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．
【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析．
【分析】
（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；
（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可．
【详解】
解：（1
该式子一定是二次根式，
因为n 为正整数，2
(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式
（2
15=16=，
∴1516<<.
15和16之间．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．
22．先阅读下列解答过程，然后再解答：
,a b ，使a b m +=，ab n =，使得
22m +==
)a b ==>
7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，
即：227+=，=
2===+。

问题：
① __________=___________=；
② 化简：19415-（请写出计算过程） 【答案】（1）31+，52+；（2）152-.
【分析】
由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对
()2=a a 的形式化简后就可以得出结论
了．
【详解】
解：（1）423+ 3123=++
()2
31=+ 31=+
945+
=5445++
()2=52+
=52+；
（2）19415-
=154415+-
()2
=152- =152-
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
23．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如3，31
+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一5353333
⨯==⨯ (二231)3131(31)(31)-=++-（；
(三)
22
231(3)1(31)(31)
=31 31313131
--+-
===-++++
.
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简
2
5+3
：
①参照(二)式化简
2
5+3
＝__________.
②参照(三)式化简
5+3
＝_____________
(2)化简：++++
315+37+599+97
+
.
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①;
②
;
(2)原式
故答案为:(1)①;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
24．已知
1
1881,
2
y x x
=--22
x y x y
y x y x
+++-.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
1-8x≥0，x≤
18 8x-1≥0，x≥
18，∴x=18，y=12，
∴原式532-==1222
. 【点睛】 本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
25．计算：（1(041--；
（2⎛- ⎝
【答案】（1；（2）【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.
试题解析：（1(041--
（2⎛- ⎝
-
0-
=
26．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．
【答案】(2x -
【分析】
先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．
【详解】
解：4y x ⎛- ⎝ ((
=-
(
2x =-
∵ 30x -
∴ 3,4x y ==
当3,4x y ==时
原式(23=-==【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．
27．观察下列各式：
11111122=+-=
11111236=+-=
111113412
=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；
（3
【答案】（1）11
20；（211(1)
n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】 （1）仿照已知等式确定出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．
【详解】
解：（1111114520
=+-=；
故答案为：11
20；
（2111111(1)
n n n n =+-=+++；
11(1)n n =++；
（31156
== 【点睛】
此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
28．计算：0(3)|1|π-+．
【答案】【分析】
根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答．
【详解】
解：原式11=+=
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
=-a-(-b)=b-a=-6.故选B
2．C
解析：C
【分析】
计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确
【详解】
A错误；
∵2+B错误；
=，故选项C正确；
=
，故选项D错误.
2
故选C.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．B
解析：B
【解析】
解：A；
B==；
C=；
D2
===．故选项错误．
故选B．
4．D
解析：D
【解析】
解：A A错误；
B==，所以B错误；
C．=C错误；
D==D正确．
故选D．
5．B
解析：B
【分析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：A
B
C0.1，故此选项错误；
D
2
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
6．A
解析：A
【分析】
利用平方差公式计算a ，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b ，利用二次根式大小的比较办法，比较b 、c 得结论．
【详解】
解：a=2019×2021-2019×2020
=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020
=20202-1-20202+2020
=2019；
∵20222-4×2021
=（2021+1）2-4×2021
=20212+2×2021+1-4×2021
=20212-2×2021+1
=（2021-1）2
=20202，
∴b=2020；
>
∴c ＞b ＞a ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识
点．变形2019×2021-2019×2020解决本题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．
【详解】∵a 2+b 2=6ab ，
∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，
∵a ＞b ＞0，
∴
∴a b a b +-= 故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
将a
可化简为关于b 的式子，从而得到a 和b 的关系，继而能得出a b 的值．
【详解】 a
=
b 44=． ∴14
a b =． 故选：B ．
【点睛】 本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．
9．B
解析：B
【分析】
根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．
【详解】
与
A 选项错误；
===
B 选项正确；
321=-=
，所以C 选项错误；
与D 选项错误;
故选答案为B ．
【点睛】
本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据分母有理化对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．
【详解】
A
B
计算正确，不符合题意；
C、计算正确，不符合题意；
D11
=≠符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题
11．7
【解析】
解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．
①当a=15，b=15时，即=4；
②当a=60，b=60时，即=2；
③当a=15，b=60时，即=3；
④当a=60
解析：7
【解析】
解：∵2，∴a、b的值为15，60，135，240，540．
①当a=15，b=15时，即2=4；
②当a=60，b=60时，即2=2；
③当a=15，b=60时，即2=3；
④当a=60，b=15时，即2=3；
⑤当a=240，b=240时，即2=1；
⑥当a=135，b=540时，即2=1；
⑦当a=540，b=135时，即2=1；
故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．
所有满足条件的有序数对（a，b）共有7对．故答案为：7．
点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．
12．【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．
【详解】
设m＝，n＝，
那么m−n＝2①，
m2＋n2＝()2＋()2＝34②．
由①得，m＝2
解析：13
【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】
设m n
那么m−n＝2①，
m2＋n2＝2＋2＝34②．
由①得，m＝2＋n③，
将③代入②得：n2＋2n−15＝0，
解得：n＝−5（舍去）或n＝3，
因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．
n＋2m＝13．
【点睛】
此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
13．a+3
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2所示题目（字母代表正数）翻
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2
∵a＞0+3.
=
a
a+3.
【点睛】
本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.
14．【解析】
根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==. 故答案为.
解析：
【解析】
根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知
=
故答案为
15．5
【解析】
试题解析：由题可知，
∴，
∴，
∴，
①②得，，
解方程组得，
∴．
故答案为：5.
解析：5
试题解析：由题可知3030
m n m n -+≥⎧⎨
--≥⎩， ∴3m n +=，
0=， ∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩
①②， ①-②得2620m n +-=，31m n +=，
解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41m n =⎧⎨=-⎩
， ∴4(1)5p m n =-=--=．
故答案为：5.
16．6
【分析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
解析：6
【分析】
=
=进行计算即可． 【详解】
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键． 17．4
【详解】
根据完全平方公式可得：
原式=－xy==5－1=4．
解析：4
【详解】
根据完全平方公式可得：
原式=2()x y －xy=251515151)222
=5－1=4． 18．6
【分析】
通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．
【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，
∴第13个答案为：．
故答案为6． 解析：6
【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，
21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．
【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，
31(1)32…1(1)3(1)n n ，
∴第13个答案为：131(1)3(131)
6． 故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 19．2018
【分析】
先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．
【详解】
第1个等式为：，
第2个等式为：，
第3个等式为：，
归纳类推得：第n 个等式为：（其中，
解析：2018
【分析】
先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．
【详解】
第11
=，
第2
=，
第3
=
归纳类推得：第n 1
=-n 为正整数），
则
2020++，
2020=+，
=， 20202=-，
2018=，
故答案为：2018．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．
20．x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.
故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然
解析：x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.
故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无。