精选最新2019年高中数学单元测试试题-计数原理专题考核题库完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答
案）
学校：__________
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、选择题
1．(2008年高考江西理)(1＋3x)6(1＋
41
x
)10展开式中的常数项为
A．1 B．46 C．4245 D．4246
2．(2006湖北理)在24
(x 的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有 ( C ) A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
3．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（）
A．120 B．240 C．360 D．720(2004湖北文) 4．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要
求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，
则不同的涂色方法用
（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种（2010天
津理数）(10)
5．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假
期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有
（A ）30种 （B ）36种（C ）42种 （D ）48种（2010重庆文10）
6．方程2
2
ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 （ ）
A ．28条
B ．32条
C ．36条
D ．48条（2012四川
文） [答案]B
[解析]方程2
2
ay b x c =+变形得2
22
b
c
y b a x -=
,若表示抛物线,则0,0≠≠b a 所以,分b=-2,1,2,3四种情况:
(1)若b=-2,⎪⎩⎪⎨⎧======2,1,033,1,0,23,2,0c ,1或或，或或或或c a c a a ; (2)若b=2, ⎪⎩
⎪
⎨⎧-==-===-=1,0,233,0,2c ,13
,1,0,2或或，或或或或c a a c a
以上两种情况下有4条重复,故共有9+5=14条; 同理 若b=1,共有9条; 若b=3时,共有9条. 综上,共有14+9+9=32种
7．(2005江西理) 12
3)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有
（ ） A ．4项
B ．3项
C ．2项
D ．1项
8．
1．从,,,,A B C D E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为----------------------------------------------------（ ）
(A) 48 (B) 24 (C) 120 (D)7 9．
2．将五列车停在5条不同的轨道上，其中a 列车不停在第一道上，b 列车不停在第二道上，那么不同的停车方法共有------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 120种 (B) 78种 (C) 96种 (D) 72
10．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到
“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C ） Ａ．2000
Ｂ．4096
Ｃ．5904
Ｄ．8320
11．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有 （ ）
A ．60个
B ．48个 C. ．36个 D ．24个
12．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 （ ）
A ．2
42
6C A
B ．
2
4262
1C A C ．2
426A A
D ．2
62A (2004福建理)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
13．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 ▲ ．(用数字作答)
14．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲不站在排头的排法有 ▲ 种．（用数字作答）
15．从1，3，5，7中任取2个数字， 从0，2，4，6，8中任取2个数字， 组成没有重复数字的四位数，其中 能被5整除的四位数共有___▲_____个
16．已知tan()3
π
α-=，则22sin cos 3cos 2sin αααα=- ▲ ．
17．若{1,2,3,5},{1,2,3,5}a b ∈∈，则方程b
y x a
=
表示不同直线的条数是______条。

18．已知C 321818-=k k C ，则k= 。

19．在6(32)x -的展开式中，2x 项的系数等于____________.（结果用数字表示）
20．设*n N ∈且2n ≥，若n a 是(1)n
x +展开式中含2x 项的系数，则
23
11
a a +
1
n
a ++
=__________
21．已知2tan =θ，则
=-----+)
sin()2sin(
)
cos()2
sin(
θπθπ
θπθπ____________－2
22．设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是 （ ） A ．20 B ．19
C ．18
D ．16(2005湖南文)
三、解答题
23．（本小题满分10分）
(1)计算：20133
20145C A +；
(2)观察下面一组组合数等式：101C C n n n -=；2112C C n n n -=；3213C C n n n -=；…
由以上规律，请写出第k (k ∈N *)个等式并证明．
24． （本小题满分13分）
已知230123(1)(1)(1)(1)(1)n n
n x a a x a x a x a x +=+-+-+-+
+-，
其中n N *
∈
（1）求0a 及123n n S a a a a =+++
+；
（2）试比较n S 与2
(2)22n
n n -+的大小，并说明理由．
25．计算:
(1)21lg 85lg
5.12lg +- (2)0
6.0lg 6
1
lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++ 26．正方体的8个顶点可构成多少个不同的平面？
27．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中，（1）能被25整除的有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？（3）含有2和3，并且2和3不相临的四位数有多少个？
28．用1、2、3、4、5、6这六种数字，组成一个四位数．如果有且只有两个数字相同，如1232．这样的四位数有多少个？
29．从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同的土质的4块土地上进行试验，已知1号、2号小麦品种不能在试验田甲上种植，则共有多少种不同的种植方案？ 30．已知数列{}n a 满足2
n n n
S a =
(n ∈N *),n S 是{}n a 的前n 项的和，并且21a =． （1）求数列{}n a 的前n 项的和；
（2）证明：23≤1
1112n a n a ++⎛
⎫+ ⎪
⎝⎭
2<．。