2023-2024学年山东省聊城市东阿县八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年山东省聊城市东阿县八年级第一学期期中数学试
卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点N．若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝25°，则∠AEB的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．105°
5．对于分式，下列说法错误的是（ ）
A．当x＝±3时，分式的值为0
B．当x＝﹣3时，分式无意义
C．x＝﹣4时，分式的值为﹣7
D．当x＞3时，分式的值为正数
6．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ）
A．ASA B．AAS C．SSS D．HL
8．如图，直线AB，CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P1，P2．若OP＝3.5，则点P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0B．5C．7D．9
9．若分式中的x和y都扩大3倍，且分式的值不变，则□可以是（ ）A．2B．y C．y2D．3y
10．如图，△ABC中，∠A＝70°，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数为（ ）
A．20°B．30°C．25°D．35°
11．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）
A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+2β＝180°12．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP 上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是（ ）
A．20°或70°B．20°、70°或100°
C．40°或100°D．40°、70°或100°
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．在平面直角坐标系中，若点M（2a，2）和点N（﹣8，a+b）关于y轴对称，则b a ＝ ．
14．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD 垂足为D．已知AB＝20米．根据上述信息，标语CD的长度为 m．
15．已知非零实数a，b满足，则的值等于 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积是 ．
17．按一定规律排列的式子：﹣，，，，……第n个式子是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共69.分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）•÷．
19．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠ABE＝∠DCF．求证：AE＝DF．
20．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠α，线段a，b．
求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝b，BC＝2a．
21．有这样一道题：“计算：÷﹣x的值，其中x＝2004．”甲同学把“x＝2004”错抄成“x＝2040”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？
22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF．求证：AD平分∠BAC．
23．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B'C′；
（2）在直线l上找一点P，使得△BPC的周长最小；
（3）求△A'B'C′的面积．
24．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CH⊥AB于点H，将△ABC沿CE 折叠，使点A落在直线CH上的点A′处，BM是∠ABC的平分线，交AC于点M，交CH 于点N，连接EN．
（1）AE＝CN吗？为什么？
（2）试说明BM垂直平分CE．
25．如图，已知△ABC中，AC＝CB＝20cm，AB＝16cm，点D为AC的中点．（1）如果点P在线段AB上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC 上由点B向C点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等？
说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当时间t为何值时，△APD与△BQP
全等？求出此时点Q的运动速度；
（2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此即可判断．
解：各组图形中，属于全等图形的是第三组图形．
故选：C．
【点评】本题考查全等图形，关键是掌握：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简分式的概念判断即可．
解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；
B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简
分式．
3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．
解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．
故选：C．
【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．
4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点N．若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝25°，则∠AEB的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．105°
【分析】先利用三角形的内角和定理可得∠ADC＝90°，然后利用全等三角形的性质即可解答．
解：∵∠A＝65°，∠C＝25°，
∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB＝∠ADC＝90°，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5．对于分式，下列说法错误的是（ ）
A．当x＝±3时，分式的值为0
B．当x＝﹣3时，分式无意义
C．x＝﹣4时，分式的值为﹣7
D．当x＞3时，分式的值为正数
【分析】分别根据分式有意义的条件、分式的定义及分式的值对各选项进行分析即可．解：A、当x＝﹣3时，分式无意义，原说法错误，符合题意；
B、当x＝﹣3时，分式无意义，正确，不符合题意；
C、当x＝﹣4时，＝＝﹣7，正确，不符合题意；
D、当x＞3时，x2﹣9＞0，x+3＞0，故分式的值为正数，正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，分式的定义及分式的值，熟知分式有意义的条件是分母不等于零；分式的值为正数的条件是分子、分母同号是解题的关键．
6．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ）
A．ASA B．AAS C．SSS D．HL
【分析】根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得△ADM≌△AEM．
解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD＝AE，
在△ADM和△AEM中，
．
∴△ADM≌△AEM（SSS），
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P1，P2．若OP＝3.5，则点P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0B．5C．7D．9
【分析】连接OP1，OP2，P1P2．利用轴对称变换的性质以及三边关系求解．
解：如图，连接OP1，OP2，P1P2．
有轴对称变换的性质可知OP1＝OP2＝OP＝3.5，
∴0＜P1P2＜OP1+OP2＝7，
故选：B．
【点评】本题考查轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
9．若分式中的x和y都扩大3倍，且分式的值不变，则□可以是（ ）A．2B．y C．y2D．3y
【分析】x和y都扩大3倍，则2xy扩大到原来的9倍，要使分式的值不变，则x2+□也
扩大到原来的9倍，所以□可以是y2．
解：∵x和y都扩大3倍，
∴2xy扩大到原来的：3×3＝9倍，
∵分式的值不变，
∴x2+□也扩大到原来的9倍，
∵x扩大3倍，x2扩大到原来的9（32＝9）倍，
∴□也要扩大到原来的9倍，
∵y扩大3倍，y、3y都扩大到原来的3倍，y2扩大到原来的9（32＝9）倍，
∴□可以是y2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
10．如图，△ABC中，∠A＝70°，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数为（ ）
A．20°B．30°C．25°D．35°
【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝100°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA＝OB，OA＝OC，根据等腰三角形的性质计算即可．解：连接OA、OB，
∵∠BAC＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∵O是AB，AC垂直平分线的交点，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，
∴∠OBA+∠OCA＝70°，
∴∠OBC+∠OCB＝110°﹣70°＝40°，
∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠CBO＝20°．
故选：A．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
11．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）
A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+2β＝180°【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．
解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝α，
在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，
∴β+（180°﹣α）＝90°，
整理得，α＝2β．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，
熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
12．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP 上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是（ ）
A．20°或70°B．20°、70°或100°
C．40°或100°D．40°、70°或100°
【分析】由于△BCD中，腰底不确定，故需要分情况讨论，然后根据等腰三角形的性质即可求出答案．
解：当BC＝CD时，如图所示，
∵∠A＝20°，AB＝AC，
∴∠ABC＝80°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBD＝40°，
∵BC＝CD，
∴∠CBD＝∠BDC＝40°，
当BD＝BC时，如图所示，
∵∠A＝20°，AB＝AC，
∴∠ABC＝80°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBD＝40°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝70°．
当DB＝DC时，如图所示，
∵∠A＝20°，AB＝AC，
∴∠ABC＝80°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBD＝40°，
∵BD＝CD，
∴∠BDC＝100°，
故选：D．
【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于中等题型．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．在平面直角坐标系中，若点M（2a，2）和点N（﹣8，a+b）关于y轴对称，则b a＝　16　．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相等，横坐标互为相反数，进而得出答案．
解：∵点M（2a，2）和点N（﹣8，a+b）关于y轴对称，
∴2a＝8，a+b＝2，
∴a＝4，b＝﹣2，
∴b a＝（﹣2）4＝16．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握关于y轴对称点的性质是解题关键．
14．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD 垂足为D．已知AB＝20米．根据上述信息，标语CD的长度为　20　m．
【分析】根据两平行线间的距离相等得到OB＝OD，再由一对直角相等，一对内错角相等，利用ASA得到三角形AOB与三角形COD全等，利用全等三角形对应边相等即可求出CD的长．
解：∵AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，
∴OB＝OD，
∵OB⊥AB，OD⊥DC，
∴∠ABO＝∠CDO＝90°，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD＝AB＝20m，
故答案为：20
【点评】此题考查了全等三角形的应用，垂直定义，以及平行线间的距离，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
15．已知非零实数a，b满足，则的值等于　﹣5　．
【分析】根据，可以得到a+b和ab的关系，然后代入所求式子计算即可．解：∵，
∴＝3，
∴a+b＝3ab，
∴
＝
＝
＝
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确题意，利用整体代入的思想解答．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积是　18　．
【分析】利用基本作图得到AD平分∠BAC，则根据角平分线的性质得到点D到AC和AB的距离相等，即点D到AB的距离为3，然后根据三角形面积公式求解．
解：由作法得AD平分∠BAC，
∴点D到AC和AB的距离相等，
∵DC⊥AC，DC＝3，
∴点D到AB的距离为3，
∴△ABD的面积＝×12×3＝18．
故答案为：18．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
17．按一定规律排列的式子：﹣，，，，……第n个式子是　（﹣1）n
　．
【分析】分别从符号、分子、分母三个方面找出规律，再代入求解．
解：﹣，，，，……，
∴第n个式子是：（﹣1）n+1，
故答案为：（﹣1）n．
【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共69.分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）•÷．
【分析】（1）将分子分母约分即可；
（2）先将分式分解因式，然后约分即可；
（3）先算乘方，再约分即可；
（4）先分解因式，同时将除法转化为乘法，再约分即可．
解：（1）•
＝
＝；
（2）
＝•
＝；
（3）
＝•
＝y7z；
（4）•÷
＝••
＝2xy（2x+y）
＝4x2y+2xy2．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠ABE＝∠DCF．求证：AE＝DF．
【分析】根据平行线的性质得∠A＝∠D，根据等式的性质得AB＝CD，再利用ASA即可证明△ABE≌△DCF，可得结论．
【解答】证明：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D．
∵AC＝BD，
∴AB＝CD，
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴AE＝DF．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
20．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠α，线段a，b．
求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝b，BC＝2a．
【分析】先作∠MBN＝∠α，再在BM上截取BA＝b，在BN上截取BC＝2a，则△ABC 满足条件．
解：如图，△ABC为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21．有这样一道题：“计算：÷﹣x的值，其中x＝2004．”甲同学把“x＝2004”错抄成“x＝2040”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？
【分析】将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再代值计算，代值时，x 的取值不能使得原式的分母，除式为0．
解：∵÷﹣x＝•﹣x＝x﹣x＝0，
∴无论x等于什么数原式的值都是定值0，
∴甲同学把“x＝2004”错抄成“x＝2040”，其结果都是0，即他的计算结果也是正确的．
【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF．求证：AD平分∠BAC．
【分析】求出∠DEB＝∠DFC＝90°，BD＝CD，根据全等三角形的判定得出△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质得出DE＝DF，再推出答案即可．
【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，
∴点D在∠BAC的角平分线上，
∴AD平分∠BAC．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质等知识点，能求出DE＝
DF是解此题的关键．
23．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B'C′；
（2）在直线l上找一点P，使得△BPC的周长最小；
（3）求△A'B'C′的面积．
【分析】（1）根据轴对称的性质即可在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；
（2）连接B′C交直线l一点P，即可使得△BPC的周长最小；
（3）根据网格利用割补法即可求△A'B'C'的面积．
解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）如图，点P即为所求；
（3）△A'B'C'的面积＝3×4﹣1×2﹣3×2﹣4×2＝4．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，勾股定理，轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
24．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CH⊥AB于点H，将△ABC沿CE 折叠，使点A落在直线CH上的点A′处，BM是∠ABC的平分线，交AC于点M，交CH 于点N，连接EN．
（1）AE＝CN吗？为什么？
（2）试说明BM垂直平分CE．
【分析】（1）证明△ACE≌△CBN，根据全等三角形的性质证明；
（2）证明△CBD≌△EBD，根据全等三角形的性质得到∠BDC＝90°，CD＝ED，根据线段垂直平分线的定义解答即可．
解：（1）AE＝CN，
理由如下：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CH⊥AB，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠ACH＝∠BCH＝45°，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠CBN＝∠CBA＝22.5°，
由折叠的性质可知：∠ACE＝∠ACH＝22.5°，
∴∠CBN＝∠ACE，
在△ACE和△BCN中，
，
∴△ACE≌△CBN（ASA），
∴AE＝CN；
（2）∵∠CEB是△ACE的外角，
∴∠CEB＝∠CAB+∠ACE＝67.5°，
∴∠CEB＝∠BCE，
在△CBD和△EBD中，
，
∴△CBD≌△EBD（AAS），
∴∠BDC＝90°，CD＝ED，
∴BM垂直平分CE．
【点评】本题考查的是三角形全等的判定和性质、翻转变换，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
25．如图，已知△ABC中，AC＝CB＝20cm，AB＝16cm，点D为AC的中点．（1）如果点P在线段AB上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC 上由点B向C点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等？
说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当时间t为何值时，△APD与△BQP 全等？求出此时点Q的运动速度；
（2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
【分析】（1）①先求得AP＝BQ＝6，PB＝AD＝10，然后根据等边对等角求得∠A＝∠B，最后根据SAS即可证明；
②因为V P≠V Q，所以AP≠BQ，又∠A＝∠B，要使△APD与△BQP全等，只能AP＝BP ＝8，根据全等得出BQ＝AD＝10，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和BQ的长即可求得Q的运动速度；
（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AC+BC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
解：（1）①点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP全等；
理由：当t＝1（秒）时，AP＝BQ＝6（厘米），
∵AC＝20，D为AC中点，
∴AD＝10（厘米），
又∵PB＝AB﹣AP＝16﹣6＝10（厘米），
∴PB＝AD，
∵CA＝BC，
∴∠A＝∠B，
∴△APD≌△BQP（SAS），
②因为V P≠V Q，
所以AP≠BQ，
又因为∠A＝∠B，
要使△APD与△BQP全等，只能AP＝BP＝8，BQ＝AD＝10，
∴6t＝8，
解得：t＝，
∴Q的运动速度为：10＝7.5cm/秒；
所以点P、Q的运动时间：t（秒），Q的运动速度为7.5cm（厘米/秒）；
（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AC+BC的路程，
设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得7.5，
解得x＝（秒），
此时P运动了：＝160（厘米），
又因为△ABC的周长为56厘米，160＝56×2+48，
所以点P、Q在AC边上相遇，即经过秒，点P与点Q第一次在AC边上相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．。