四川省泸州市高三数学(理)诊断性考试(doc 12页)

四川省泸州市高三数学(理)诊断性考试(doc 12页)
四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试（数学理）
一、 选择题 1． 已知集合
{}{}
235,3180M x x N x x x =-<=--<，则M
N =
A ．R
B ．φ
C ．{}68x x <<
D ．{}8x x > 2．
311
41lim 11x x x x →-⎛⎫- ⎪--⎝
⎭的值等于
A ．13
-
B ．1
4
C ．13
D ．14
-
3．已知i ()3cos sin 03i
i i
θθθπ=+<<+，则θ的值
为
A ．
6π B ．
2π
C ．
3π D ．23
π 4．曲线
22
1259
x y +=与曲线
22
1(9)259x y k k k
+=<--的
10．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品６件和B 类产品20件。

已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件， B 类产品140件，所需租赁费最少为
A ．2400元
B ．2300元
C ．2200元
D ．2000元
11．已知双曲线的中心在原点，焦点x 轴上，它的一条渐近线与x 轴的夹角为α，且43
π
π
α<<
，则双曲线的离心率的
取值范围是
A ．(2
B )2,2
C ．()1,2
D ．
(2,22 12．设定义在R 上的函数()f x ，(0)2008f =，且对任意x R ∈，满
足
(2)()32x
f x f x +-≤，
(6)()632x
f x f x +-≤，则(2008)f =下列关系正确的是 A ．200522004
+ B ．
200722006
+ C ．
200922008
+
D ．2008
2
2007
+
二、填空题 13．6
22x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的展开式中的常数项是 .
14．已知向量
(2,1),10
a a
b ==，
52
a b +=，则
b =
.
15．如图，过抛物线
24y x
=的焦点的直线依
次交抛物线与圆()
2
211
x y -+=于
,,,A B C D
，则
AB CD =
.
16．在平面上取定一点O ，从O 出发引一条射线Ox ，再取定一个长度单位及计算角的正方向，合称为一个极坐标系。

这样，平面上任一点P 的位置就可以用线段OP 的长度ρ以
及从Ox 到OP 的角度ϕ来确定，有序数对(),ρϕ称为P 点的极坐标，ρ称为P 点的极径，ϕ称为P 点的极角。

在一个极坐标系下，给出下列命题：
①点
4,3P π⎛⎫
⎪⎝⎭
的极径为
4，极角为3π
；
②有序数对2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭
与
()2,26k k Z ππ⎛
⎫+∈ ⎪⎝
⎭表示两个不同点；
③点
2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭
关于极点的对称点为
22,3π⎛⎫- ⎪
⎝
⎭
④圆心在()(),00a a >，半径a 的圆的极坐标方程为2cos a ρθ=； ⑤过点()2,0垂直极轴的直线方程为
1
cos 2
ρθ=。

其中真命题序号是.
三、解答题
17．（本小题满分12分）已知在ABC
∆中，角A、B、C的对
边分别是a、b、c，且
23
tan B
-
=，12
BC BA=。

(Ⅰ) 求tan B的值；
(Ⅱ) 求
2
2sin2sin cos1
222
cos
4
B B B
B
π
+-
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭的值.
18．（本小题满分12分）在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分。

某考生有4道题已选对正确答案，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜。

(Ⅰ) 求该考生得40分的概率；
(Ⅱ) 求该考生得多少分的可能性最大；
(Ⅲ) 求该考生所得分数的数学期望。

19．（本小题满分12分）已知直线l 过点171,8⎛⎫
⎪⎝⎭
且它的一个
方向向量为()4,7-，又圆()()22
1:314
C x y ++-=与圆2
C 关于直线l 对
称。

(Ⅰ)求直线l 和圆2
C 的方程；
(Ⅱ)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1
l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2
C 相交，且直
线1
l 被圆1
C 截得的弦长与直线2l 被圆2
C 截得的弦长相等，
试示所有满足条件的点P 的坐标.
20. （本小题满分12分）已知首项为负的数列{}n
a 中，相
邻两项不为相反数，且前n 项和为()()1
574
n n n S a a =
-+.
(Ⅰ)证明数列{}n
a 为等差数列；
(Ⅱ)设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n
T ，对一切正整数n 都有n
T M
≥成立，求M 的最大值.
(Ⅲ)试求所有的正整数m ，使得
1
2
m m m a a a ++为数列{}n
a 中的项。

21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，离
25，一条准线方程为
52
x =
.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)设点P 在该椭圆C 上，
12
,F F 是椭圆C 的左右焦点，若
12
PF PF +与向量()5,1共线，求点P 的坐标；
(Ⅲ)过椭圆C 的右焦点2
F 的直线l 交椭圆C 交于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1
2
2
2
,MA AF MB BF λλ==，求证1
2
λλ+为定值.
22．（本小题满分14分）已知函数()cos ,()f x x g x ax π=-=-.
(Ⅰ)若函数()()()h x g x f x =-在3
x π
=
时取得极值，，求()h x 的单调
递减区间；
(Ⅱ)证明：对任意的x R ∈，都有()f x x '≤； (
Ⅲ
)
若
11522,(,),()()
66n n a x g x f x n ππαα+⎡⎤
==∈=⎢⎥⎣⎦
求证121()
222
n x x x n N π
π
π
π*+-
+-
+
+-
<∈.。