江西省上饶市上饶中学高三数学上学期第二次月考试题(理重点、潜能班)

上饶中学2014－2015学年高三上学期第二次月考
数学试卷（理重点、潜能班）
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每小题5分，10题，共计50分） 1、若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则N =M
（ ）
A ．∅
B ．{1,3,5}
C ．{2,4}
D ．{1,2,3,4,5}
2、若等差数列{}n a 满足,9531=++a a a 则=+42a a （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3、02150sin log 的值为 （ ） A.0 B.1 C.
2
1
D. 1- 4、设)()(,sin )(010x f x f x x f '
==，21()(),
,f x f x '=1()()n n f x f x +'=，n ∈N，则
2013()f x =（ ）
A.sin x
B.－sin x
C. cos x
D.－cos x
5
、函数1
()ln(1)
f x x =+ ）
A ．[2,0)(0,2]-
B ．(1,0)(0,2]-
C ．[2,2]-
D ．(1,2]- 6、将函数y=sin （2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称
A ．向左移
B ． 向左移
C ．向右移
D ．向右移
7、某方程在区间]1,0[内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度达到0.1，则应将区间)1,0(分（ ）.
A ．2次
B ．3次
C ．4次
D ．5次 8、设△ABC 的三个内角A ，B ，C ，向量，
，
若
=1+cos （A+B ），则C=（ ）
A ．
B ．
C
．
D ．
9、设变量,x y 满足约束条件20
510080x y x y x y -+⎧⎪
-+⎨⎪+-⎩
≥≤≤，则目标函数34z x y =-的最大值和最小
值分别为 （ ）
A ．3,11-
B ．3,11--
C ．11,3-
D ．11,3 10、设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈且122x x a +=，恒有
12()()2f x f x b +=，则称点(,)a b 为函数()y f x =图象的对称中心．研究并利用函数 32()3sin()f x x x x π=--的对称中心，可得12(
)()20122012
f f +++
40224023
(
)()20122012
f f +=（ ） A ．4023
B ． ﹣4023
C ． ﹣8046
D ． 8046
二、填空题（每小题5分，共25分） 11、已知单位向量
的夹角为60°，则
= ．
12、若直线l 与幂函数n
y x =的图象相切于点A (2,8)，则直线l 的方程为 ． 13、设p ：存在x∈(1，错误！未找到引用源。

)使函数g(x)=log 2(tx 2
+2x-2)有意义，若p 为假命题，则t 的取值范围为 .
14、已知2x ＋8
y
＝1(x ＞0，y ＞0)，则x ＋y 的最小值为
15、关于平面向量,,a b c ，有下列三个命题：
①若a b a c ⋅=⋅，则b c =； ②若(1,),(2,6)a k b ==-，a ∥b ，则3k =-； ③非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60． 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
上饶中学2014－2015学年高三上学期第二次月考
数学答题卷（理重点、潜能班）
一、选择题 (每小题5分，共50分)。

座 位 号
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16、给定两个命题：p ：对任意实数x 都有2
10ax ax ++>恒成立；q ：关于x 的方程
20x x a -+=有实数根；如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围.
17、设函数f (x )＝sin x cos x －3cos(π＋x )·cos x (x ∈R)． (1)求f (x )的最小正周期；
(2)若函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，再向上平移3
2个单位，得到函数y ＝g (x )
的图象，求y ＝g (x )在[0，π
4
]上的最大值．
18、四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，CA ＝CB ＝CD ＝BD ＝2，AB ＝AD ＝ 2. (1)求证：AO ⊥平面BCD ；
(2)求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；
19、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为2
2
，其中左焦点F (－2,0)．
(1)求椭圆C 的方程； (2)若直线y ＝x ＋m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆x 2
＋y 2
＝1上，求m 的值．
20、将函数111
()sin
sin (2)sin (3)442
f x x x x ππ=++在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}(*)n a n N ∈．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =2n
a n ，数列{
b n }的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．
21、已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++
（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求()f x 的单调区间；
（3）若对任意1212,(0,),x x x x ∈+∞<，且1122()2()2f x x f x x +<+恒成立，求a 的取值范围．
上饶中学2014－2015学年高三上学期第二次月考
数学参考答案（理重点、潜能班）
1－10 BCDCB CCCAC 11.
12.
12160x y --= 13.(-错误！未找到引用源。

,+∞) 14.18
15.2
16.对任意实数x 都有ax 2
+ax+1>0恒成立⇒a=0或错误！未找到引用源。

⇒0≤a<4; 关于x 的方程x 2
-x+a=0有实数根⇒1-4a≥0⇒a≤错误！未找到引用源。

;如果p 为真,且q 为假,有错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

<a<4.如果q 为真,且p 为假,有错误！未找到引用源。

解得a<0,所以实数a 的取值范围为(-∞,0)∪(错误！未找到引用源。

,4). 17.(1)f (x )＝12sin 2x ＋3cos 2
x ＝12sin 2x ＋32(1＋cos 2x )＝sin(2x ＋π3)＋32
，
故f (x )的最小正周期T ＝2π
2
＝π.
(2)由题意g (x )＝f (x －π4)＋3
2
∴g (x )＝sin[2(x －π4)＋π3]＋3＝sin(2x －π
6
)＋3，
当x ∈[0，π4]时，2x －π6∈[－π6，π
3]，g (x )是增函数，
∴g (x )max ＝g (π4)＝33
2
.
18.(1)证明 连结OC . ∵BO ＝DO ，AB ＝AD ，∴AO ⊥BD . ∵BO ＝DO ，BC ＝CD ，∴CO ⊥BD .
在△AOC 中，由已知可得AO ＝1，CO ＝ 3.
又AC ＝2，∴AO 2＋CO 2＝AC 2
. ∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC .
又AO ⊥BD ，BD ∩OC ＝O ， ∴AO ⊥平面BCD . (2)以O 为原点，如图建立空间直角坐标系，
则B (1,0,0)，D (－1,0,0)，C (0，3，0)，A (0,0,1)，E (12，3
2
，
0)，
BA →＝(－1,0,1)，CD →
＝(－1，－3，0)．
∴cos〈BA →，CD →
〉＝BA →·CD →|BA →||CD →|
＝24.
∴异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为
24
. 19. (1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧
c a ＝22
，c ＝2，
a 2
＝b 2
＋c 2
.
解得⎩⎨
⎧
a ＝22，
b ＝2.
∴椭圆C 的方程为x 28＋y 2
4
＝1.
(2)设点A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x
0，y 0)，
由⎩⎪⎨⎪⎧
x 28＋y 2
4＝1，y ＝x ＋m .
消y 得，3x 2＋4mx ＋2m 2
－8＝0，
Δ＝96－8m 2
＞0，∴－23＜m ＜2 3. ∴x 0＝x 1＋x 2
2＝－2m 3，y 0＝x 0＋m ＝m 3. ∴(－2m 3)2＋(m 3)2＝1，∴m ＝±35
5
.
=
根据正弦函数的性质，其极值点为，+∞）内的全部极值点构成以的通项公式为）得出（∴
两式相减，得
=
，f′（3+（=
=或，＞，f′（得＜恒成立，
，f′（＜＜
，f，
）（，+∞）单调减区间为（，（，+∞）上单调递增，在（
）上单调递增，（
a+
=
﹣ax+1≥0，则需要
x=。