《问题解决的基本步骤课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (新版)浙教版 (2)
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知识和方法拟订出解决问题的思路和方法。
3、执行计划：把已制订的计划具体地进行实施。 4、回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括
检验得到的答案是否适合方程和符合问题的实际，思考对原来 的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。
以出门旅行为例
理解问题：旅行中应搞清出发地和目的地，
两地之间的交通工具、时间、费用等等；
• 教学流程设计：
善于自学----乐于合作1-------乐于合作2---勤于巩固2----喜于收获---- 作业布置。
• 教学板书设计：
问题解决的四个基本步骤
例
运用方程解决实际问题的一般步骤是：
➢ 审：理解题意，分析题意，找出题中的数量及 其关系（这里指等量关系）；
➢ 设 ：选择一个适当的未知量用字母表示，其它 的未知量用含这个字母的代数式表示；
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的 面积是封面面积的四分之三．
于是可列出方程．
2718x2114x32721.
4
这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了 这则消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？
分析：设每天平均一个人告诉了x个人． 开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，
在毕业聚会中，每两人都握了一次手, 所有人共握手3660次,有多少人参加聚会?
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
小结 拓展
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)
制订计划：通过对各种已知信息的分析，各
种预想方案的比较，确定路线等实施方案；
执行计划：按制订的计划进行旅行的过程；
回顾：在完成旅行后回顾过程，获取有益的
经验。
➢应用一元一次方程解决实际问题的一般过程体现了问题解 决的上述四个基本步骤吗？审题、分析、设元、列方程、答 题、检验分别属于哪些基本步骤？
理解问题
喜讯
中雁学校在 2009年的中考中 再创佳绩，有20 名学生考上乐清 中学
学生家长贺
2009年7月
分析：封面的长宽之比为 27：21＝9：7 ，中央矩形的长宽之比也应 是 9：7 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 9：7 .
设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为7x dm，则中央矩 形的长为 （27－18x） dm，宽为_（__2_1_－__1_4_x_）___dm．
用计费方法B的用户一个月累计通话360分所需 话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？
1.理解问题
（2）改用计费方法A后，什么量不变？ （3）你能找到此问题的等量关系吗？
用计费方法B的用户一 个月通话360分的话费
＝
改用计费方法A后 所花的话费
2.制订计划
用计费方法B的用户一 个月通话360分的话费
解得：x=－5（不合题意，应舍去）
4.回顾
(3)上述两种计费方法,会出现通话时间相同、 收费也相同的情况吗？
解：设所求的通话时间为x分，则有：
0.6x=50+0.4x 解得：x=250
答：如果一个月通话时间为250分，则 两种计费方法的收费相同。
总结升华同提高
问题 解决
思想 方法
★1、审清题意，分 析各种量之间的关 系，确定哪些量已 知，哪些量未知。
用代数式表示，第一天后共有___x___1_人知道了这则消息；
第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二
天有__x_x___1_人知道这则消息．
列方程
1＋x+x(1+x)=121
解方程，得 x1=_____1_0_____, x2=_____－__1_2______.
平均一个人传染了____1_0_____个人．
乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额 (名)不等同于年平均下降率(百分数)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
➢ 列 ：根据等量关系列出方程； ➢ 解 ：求出未知数的值； ➢ 验 ：检验未知数的值是否适合方程和符合实际
情形； ➢ 答 ：写出答案。
乐于合作1
在解决问题时，通常按四个步骤来进行：
1、理解问题：弄清问题题中的条件和结论等。
2、制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学
• 思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，
BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以
1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点
C以2cm/s，的速度移动，如果P、Q分别从A
、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的
面积为64cm2？
P
B
A
Q
D
C
分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也 是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求 DF的长．（2）要求教师行使的距离就是求DE的长度，DF已求， 因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与整 个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的 彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、 下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四 周边衬的宽度（精确到）？
5.4 问题解决的基本步骤
一.教学目标： 1.了解问题解决的四个基本步骤 2.会初步按问题解决的四个基本步骤，对应用题进行审题、分析 数量关系、选择数学模型、设元、列方程、解方程，并进行检 验与反思
二.教学重点：按问题解决的四个基本步骤列方程解应用题。 三.教学难点：范例的理解问题和回顾反思是本节教学的难点。
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)
1.理解问题
（1）该问题涉及哪些量？这些量之间有何数量关系？
计费方法A ：话费＝ 月租费+0.4×通话时间 计费方法B ：话费＝ 0.6×通话时间
例1、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费 方法A是每月收月租费50元, 此外加收0.4元/分的通 话费；计费方法B是不收月租费, 按0.6元/分收取通 话费。
实际问题
抽象
数学问题
分析
已知量、未知量、 等量关系
不合理
列出
合理
验证
求出
解释
解的合理性
方程的解
方程
中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南 方向行20千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校D位 于AC的中点，小华姑妈家（F）位于BC上且恰好处于D的正南方 向，早上7时，小华父亲带小华从A出发，经B到C匀速行使，同时 在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向 匀速直线航行，欲将该物品送给小华． (1）学校D和小华姑妈家F相距多少千米? （2）已知小华的速度是教师的2倍， 小华在由B到C的途中与教师相遇于E 处， 那么相遇时教师行走了多少千米? （结果精确到0.1千米）
2012年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学 校的初一新生招生中招了600名,随着计划生育的 开展，现在甲学校的初一新生招生中招了300名,乙 学校的初一新生招生中招了360名，哪种学校学生 的年平均下降率较大?
分析:甲校初一学生年平均下降额为 (500-300)÷2=100(元)
乙校学生年平均下降额为 (600-360)÷2=120(元)
审题（理解）
制订计划
审题（分析）
执行计划
设元、列方程、解方程、答题
回顾
检验
在电话收费问 题中隐含着许多有
趣的数学问题。
乐于合作2
例1、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费 方法A是每月收月租费50元, 此外加收0.4元/分的通 话费；计费方法B是不收月租费, 按0.6元/分收取通 话费。
用计费方法B的用户一个月累计通话360分所需 话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1x)n b 其中增长取+,降低取－
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
小结 拓展
回味无穷
四.教材分析: 1、学生通过前面学习能初步掌握较简单 的应用题。 2、学生对于题目较长的或者数量关系比较复杂的问题 不能准确掌握的理解和解答的方法，需要模型的构建
（拟设计2个乐于合作以便于掌握利用一元一次方程 解应用题的一般步骤，2个勤于巩固题进一步掌握列方 程的方法，强化一题多解的分析问题的能力和解答的 方法。）
＝
改用计费方法A后 所花的话费
根据这一等量关系,可用列方程求解.具体步骤为：
设所求的 通话时间
为x分
用x的代数式表示 改用计费方法A后
所花的话费
根据等量关系 列出方程
解方程
检验
3.执行计划
解：设所求的通话时间为x分，则有： 解得：x=415
答：改用计费方法A后该用户可通话415分。
4.回顾
（1）把X =415代入方程，左边=右边。说明 求解无误，结果也符合实际； （2）若把原题中的“通话360分钟”改为 “通话80分钟”，其余条件不变，那又会怎 样解呢：？设改为计费方法A后通话时间为x分，则
理解问题
制订计划
方程 思想
★2、注意书写规范， 养成回顾、反思的 好习惯。
执行计划 回顾
本节课你学到了什么?
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、 因式分解法．
3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？
①审题 ②找等量关系 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 ⑥答
用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
3、执行计划：把已制订的计划具体地进行实施。 4、回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括
检验得到的答案是否适合方程和符合问题的实际，思考对原来 的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。
以出门旅行为例
理解问题：旅行中应搞清出发地和目的地，
两地之间的交通工具、时间、费用等等；
• 教学流程设计：
善于自学----乐于合作1-------乐于合作2---勤于巩固2----喜于收获---- 作业布置。
• 教学板书设计：
问题解决的四个基本步骤
例
运用方程解决实际问题的一般步骤是：
➢ 审：理解题意，分析题意，找出题中的数量及 其关系（这里指等量关系）；
➢ 设 ：选择一个适当的未知量用字母表示，其它 的未知量用含这个字母的代数式表示；
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的 面积是封面面积的四分之三．
于是可列出方程．
2718x2114x32721.
4
这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了 这则消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？
分析：设每天平均一个人告诉了x个人． 开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，
在毕业聚会中，每两人都握了一次手, 所有人共握手3660次,有多少人参加聚会?
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
小结 拓展
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)
制订计划：通过对各种已知信息的分析，各
种预想方案的比较，确定路线等实施方案；
执行计划：按制订的计划进行旅行的过程；
回顾：在完成旅行后回顾过程，获取有益的
经验。
➢应用一元一次方程解决实际问题的一般过程体现了问题解 决的上述四个基本步骤吗？审题、分析、设元、列方程、答 题、检验分别属于哪些基本步骤？
理解问题
喜讯
中雁学校在 2009年的中考中 再创佳绩，有20 名学生考上乐清 中学
学生家长贺
2009年7月
分析：封面的长宽之比为 27：21＝9：7 ，中央矩形的长宽之比也应 是 9：7 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 9：7 .
设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为7x dm，则中央矩 形的长为 （27－18x） dm，宽为_（__2_1_－__1_4_x_）___dm．
用计费方法B的用户一个月累计通话360分所需 话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？
1.理解问题
（2）改用计费方法A后，什么量不变？ （3）你能找到此问题的等量关系吗？
用计费方法B的用户一 个月通话360分的话费
＝
改用计费方法A后 所花的话费
2.制订计划
用计费方法B的用户一 个月通话360分的话费
解得：x=－5（不合题意，应舍去）
4.回顾
(3)上述两种计费方法,会出现通话时间相同、 收费也相同的情况吗？
解：设所求的通话时间为x分，则有：
0.6x=50+0.4x 解得：x=250
答：如果一个月通话时间为250分，则 两种计费方法的收费相同。
总结升华同提高
问题 解决
思想 方法
★1、审清题意，分 析各种量之间的关 系，确定哪些量已 知，哪些量未知。
用代数式表示，第一天后共有___x___1_人知道了这则消息；
第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二
天有__x_x___1_人知道这则消息．
列方程
1＋x+x(1+x)=121
解方程，得 x1=_____1_0_____, x2=_____－__1_2______.
平均一个人传染了____1_0_____个人．
乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额 (名)不等同于年平均下降率(百分数)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
➢ 列 ：根据等量关系列出方程； ➢ 解 ：求出未知数的值； ➢ 验 ：检验未知数的值是否适合方程和符合实际
情形； ➢ 答 ：写出答案。
乐于合作1
在解决问题时，通常按四个步骤来进行：
1、理解问题：弄清问题题中的条件和结论等。
2、制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学
• 思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，
BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以
1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点
C以2cm/s，的速度移动，如果P、Q分别从A
、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的
面积为64cm2？
P
B
A
Q
D
C
分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也 是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求 DF的长．（2）要求教师行使的距离就是求DE的长度，DF已求， 因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与整 个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的 彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、 下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四 周边衬的宽度（精确到）？
5.4 问题解决的基本步骤
一.教学目标： 1.了解问题解决的四个基本步骤 2.会初步按问题解决的四个基本步骤，对应用题进行审题、分析 数量关系、选择数学模型、设元、列方程、解方程，并进行检 验与反思
二.教学重点：按问题解决的四个基本步骤列方程解应用题。 三.教学难点：范例的理解问题和回顾反思是本节教学的难点。
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)
1.理解问题
（1）该问题涉及哪些量？这些量之间有何数量关系？
计费方法A ：话费＝ 月租费+0.4×通话时间 计费方法B ：话费＝ 0.6×通话时间
例1、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费 方法A是每月收月租费50元, 此外加收0.4元/分的通 话费；计费方法B是不收月租费, 按0.6元/分收取通 话费。
实际问题
抽象
数学问题
分析
已知量、未知量、 等量关系
不合理
列出
合理
验证
求出
解释
解的合理性
方程的解
方程
中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南 方向行20千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校D位 于AC的中点，小华姑妈家（F）位于BC上且恰好处于D的正南方 向，早上7时，小华父亲带小华从A出发，经B到C匀速行使，同时 在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向 匀速直线航行，欲将该物品送给小华． (1）学校D和小华姑妈家F相距多少千米? （2）已知小华的速度是教师的2倍， 小华在由B到C的途中与教师相遇于E 处， 那么相遇时教师行走了多少千米? （结果精确到0.1千米）
2012年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学 校的初一新生招生中招了600名,随着计划生育的 开展，现在甲学校的初一新生招生中招了300名,乙 学校的初一新生招生中招了360名，哪种学校学生 的年平均下降率较大?
分析:甲校初一学生年平均下降额为 (500-300)÷2=100(元)
乙校学生年平均下降额为 (600-360)÷2=120(元)
审题（理解）
制订计划
审题（分析）
执行计划
设元、列方程、解方程、答题
回顾
检验
在电话收费问 题中隐含着许多有
趣的数学问题。
乐于合作2
例1、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费 方法A是每月收月租费50元, 此外加收0.4元/分的通 话费；计费方法B是不收月租费, 按0.6元/分收取通 话费。
用计费方法B的用户一个月累计通话360分所需 话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1x)n b 其中增长取+,降低取－
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
小结 拓展
回味无穷
四.教材分析: 1、学生通过前面学习能初步掌握较简单 的应用题。 2、学生对于题目较长的或者数量关系比较复杂的问题 不能准确掌握的理解和解答的方法，需要模型的构建
（拟设计2个乐于合作以便于掌握利用一元一次方程 解应用题的一般步骤，2个勤于巩固题进一步掌握列方 程的方法，强化一题多解的分析问题的能力和解答的 方法。）
＝
改用计费方法A后 所花的话费
根据这一等量关系,可用列方程求解.具体步骤为：
设所求的 通话时间
为x分
用x的代数式表示 改用计费方法A后
所花的话费
根据等量关系 列出方程
解方程
检验
3.执行计划
解：设所求的通话时间为x分，则有： 解得：x=415
答：改用计费方法A后该用户可通话415分。
4.回顾
（1）把X =415代入方程，左边=右边。说明 求解无误，结果也符合实际； （2）若把原题中的“通话360分钟”改为 “通话80分钟”，其余条件不变，那又会怎 样解呢：？设改为计费方法A后通话时间为x分，则
理解问题
制订计划
方程 思想
★2、注意书写规范， 养成回顾、反思的 好习惯。
执行计划 回顾
本节课你学到了什么?
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、 因式分解法．
3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？
①审题 ②找等量关系 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 ⑥答
用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？