高一数学 反函数(第二课时) 大纲

诚西郊市崇武区沿街学校第二课时
●课题
§2.4.2互为反函数的函数图象间的关系
●教学目的
(一)教学知识点
互为反函数的函数图象间的关系.
(二)才能训练要求
1.使学生理解互为反函数的函数图象间的关系.
2.通过由特殊到一般的归纳，培养学生探究、猜想、论证的思维习惯.
●教学重点
互为反函数的函数图象间的关系.
●教学方法
指导学生自学法.
●教学过程
Ⅰ.复习回忆
［师］上节课我们学习了反函数的定义，求反函数的方法步骤，请同学们回忆一下，答复反函数的定义及求反函数的方法步骤.
［生］对于函数y＝f〔x〕〔x∈A，y∈C〕，假设从定义域A到值域C是一一映射，那么从y＝f〔x〕解得的x＝ 〔y〕叫做y＝f〔x〕的反函数，记作x＝f－1〔y〕，习惯上记为y＝f－1〔x〕.
［师］这样理解反函数是可以的.但对于定义的表述还是照课本上的表述更贴切些.求反函数的方法步骤是怎样的
［生］求函数的反函数的方法步骤为：
①由y＝f〔x〕解出x＝f－1〔y〕，即把x用y表示出来.
②将x＝f－1〔y〕改写成y＝f－1〔x〕即对调x＝f－1〔y〕中的x、y.
③指出反函数的定义域.
［师］好.答复正确，这节课我们来研究互为反函数的函数图象间的关系(板书课题).
Ⅱ.指导自学
［师］同学们对这个内容已经进展了预习，并且亲自动手做了函数的图象，可以得出什么结论呢［生］(学生答题，教师板书)函数y＝f〔x〕的图象与它的反函数y＝f－1〔x〕的图象关于直线y＝x 对称
［师］有没有其他不同意见或者者者感到困惑的问题呢
(结合学生的答复，指出注意的问题)
注意：(1)这个结论是由特殊到一般归纳出来的.未经过严格的证明.为了不增加难度，如今不作证明，以后同学会自己证明了的.
(2)这一结论是在同一坐标系下，且横轴(x轴)与纵轴(y轴)长度单位一致的情况下得出的.
(3)函数y＝f〔x〕与y＝f－1〔x〕的图象关于直线y＝x对称，而不是函数y＝f〔x〕与x＝f－1〔y〕的图象关于直线y＝x对称.
(4)函数y＝f〔x〕和函数x＝f－1〔y〕的图象是同一个图象.
Ⅲ.课堂练习
课本P64练习5，6，7
Ⅳ.课时小结
本节课我们讨论了互为反函数的函数图象间的关系——关于直线y＝x对称，反过来，假设两个函数的图象关于直线y＝x对称，那么这两个函数互为反函数.
Ⅴ.习题指导
课本P65习题4〔先让学生考虑，然后让学生一块分析，指出：先求出某一个函数的反函数，与另一个函数比较对应项的系数即得所求.〕
Ⅵ.课后作业
一、课本P65习题3，4，5，6.
二、1.预习内容：指数中§2.5.1根式
2.预习提纲：
〔1〕n次方根的意义、表示方法
〔2〕根式的意义
a＝a吗为什么
〔3〕44
b2＝b2吗为什么
〔4〕n n
●板书设计。