苏科版九年级上册 1.3一元二次方程根与系数的关系 (有答案)
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苏科版九上1.3一元二次方程根与系数的关系班级:___________姓名:___________得分:___________
一、选择题
1.若关于x的方程x2+3ax−4=0有一个根为−1,则另一个根为()
A. —2
B. 2
C. 4
D. —3
2.下列方程中,两根之和为2的是()
A. x2+2x−3=0
B. x2−2x−3=0
C. x2−2x+3=0
D. 4x2−2x−3=0
3.已知x1、x2是一元二次方程x2−4x+1=0的两个根,则x1⋅x2等于()
A. −4
B. −1
C. 1
D. 4
4.已知方程x−5x+2=0的两个解分别为x1、x2,则x1+x2−x1x2的值为()
A. −7
B. −3
C. 3
D. 7
5.已知一元二次方程x2−2x−1=0的两根分别为x1,x2,则x12+x22的值为
A. 12
B. 8
C. 6
D. .4
6.已知方程x2−4x+2=0的两根是x1,x2,则代数式x12+2
x1+x22−4x2
2
+2011的值是
()
A. 2011
B. 2012
C. 2013
D. 2014
7.已知m、n是关于x的方程x2−3x+a=0的两个根.若(m−1)(n−1)=−6,则
a的值为()
A. −10
B. 4
C. −4
D. 10
8.已知x≠y,且x2+2x=3,y2+2y=3,则xy的值为()
A. −2
B. 2
C. −3
D. 3
二、填空题
9.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2,则另一个根的值为_____.
10.已知一元二次方程x2−2x−1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2的值
为 _____ .
11.若x1,x2是方程x2−3x−4=0的两根,则代数式2x1+2x2−x1x2的值是________.
12.若α、β是方程x2+2x−2014=0的两个实数根,则α+β的值为________,α2+
3α+β的值为________.
13.设x1,x2是一元二次方程x2+5x−1=0的两个根,那么x13−11x1−3x22−16=
______ .
14.已知α、β是方程x2−2x−4=0的两个实数根,则α2β+αβ2的值是________.
15.若方程x2−kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5,则k的值是
______ .
三、解答题
16.已知关于x的一元二次方程x2−4x−m2=0.
(1)求证:该方程有两个不相等的实数根;
(2)若该方程的两实根x1、x2满足x1+2x2=9,求m的值.
17.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0.
(1)若该方程的一个根为2,求a的值及该方程的另一根.
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
18.已知x1,x2是方程2x2−3x−1=0的两个根,不解方程,求下列各式的值.
(1)x12+x22(2)(x1+1
x2)(x2+1
x1
)
答案和解析
1.C
解:设方程另一个根为x1,
∴x1×(−1)=−4,
解得:x1=4.
2.B
解:A.△=22−4×(−3)>0,方程有实数解,两根之和为−2,故此选项错误;
A.△=(−2)2−4×(−3)>0,方程有实数解,两根之和为2,故此选项正确;;
C.△=(−2)2−4×3<0,方程没有实数解,故此选项错误;
D.△=(−2)2−4×4×(−3)>0,方程有实数解,两根之和为1
,故此选项错误.
2
3.C
解:根据题意得x1⋅x2=1.
4.C
解:∵x2−5x+2=0的两个解分别为x1,x2,
∴由韦达定理,得
x1+x2=5,x1x2=2;
∴x1+x2−x1x2=5−2=3.
5.C
解:由x1,x2是方程x2−2x−1=0的根,则x1+x2=2,x1·x2=−1,∴x12+x22
=(x1+x2)2−2x1x2
=22−2×(−1)
=6.
6.D
解:∵方程x2−4x+2=0的两根是x1,x2,
∴x12+2=4x1,x22−4x2=−2,
∴x12+2
x1+x22−4x2
2
+2011
=4x1
x1+−2
2
+2011
=4−1+2011
=2014.
7.C
解:根据题意得:m+n=3,mn=a,
∵(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1=−6,
∴a−3+1=−6,
解得:a=−4.
8.C
解:依题意可知,x、y可以看作是关于t的方程t2+2t−3=0的两个不相等的实数根,所以xy=−3.
9.−1
解:设方程的另一个根为m,
根据题意得:−2+m=−3,
解得:m=−1.
10.2
解:由题意可得:x1+x2=2.
11.10
解:根据题意得x1+x2=3,x1x2=−4,
所以2x1+2x2−x1x2=2×3−(−4)=10.
12.−2;2012
解:∵α,β是方程x2+2x−2014=0的两个实数根,
∴α+β=−2,
α2+2α−2014=0,
即α2+2α=2014,
∴α2+3α+β=(α2+2α)+(α+β),
=2014−2,
=2012,
13.−99
解:∵x1,x2是一元二次方程x2+5x−1=0的两个根,
∴x12=−5x1+1,x22=5x2+1,x1+x2=−5,
∴x13−11x1−3x22−16=−5x12+x1−11x1−3(−5x2+1)−16=−5(−5x1+1)−10x1+15x2−3−16=15(x1+x2)−5−3−16=−99,
14.−8
解:根据题意得:α+β=2,αβ=−4,
α2β+αβ2=αβ(α+β)=−4×2=−8.
15.5
解:设方程x2+kx+6=0的两根分别为a、b,则方程x2−kx+6=0的两根分别为a+5,b+5,
根据题意得a+b=−k,a+5+b+5=k,
所以10−k=k,
解得k=5.
16.(1)证明:Δ=b2−4ac=(−4)2−4×(−m2)=16+4m2.
∵m2≥0,即4m2≥0,
∴16+4m2>0,
∴b2−4ac>0,
∴该方程有两个不相等的实数根;
(2)解:∵方程x2−4x−m2=0的两个实数根分别为x1、x2,
∴x1+x2=4①,x1x2=−m2②.
又∵x1+2x2=9③,
∴联立①③,解得x1=−1,x2=5,
∴x1x2=−5=−m2,
解得m=±√5.
故m的值为±√5.
17.(1)解:设方程的另一根为t,
根据题意得2+t=−a,2t=a−2,
所以2+t +2t =−2,解得t =−4
3, 所以a =−2
3;
(2)证明:△=a 2−4(a −2) =a 2−4a +8 =(a −2)2+4, ∴△>0,
∴不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
18. 解:∵x 1,x 2是方程2x 2−3x −1=0的两个根,
∴x 1+x 2=− b a
=32
,x 1x 2= c a
=−1
2
,
(1)原式=
=9
4+1 =
134;
(2)原式=x 1x 2+2+1
x 1x 2
=−1
2+2−2
=−12.
1、最困难的事就是认识自己。
21.4.104.10.202110:1210:12:23Apr -2110:12
2、自知之明是最难得的知识。
二〇二一年四月十日2021年4月10日星期六
3、越是无能的人,越喜欢挑剔别人。
10:124.10.202110:124.10.202110:1210:12:234.10.202110:124.10.2021
4、与肝胆人共事,无字句处读书。
4.10.20214.10.202110:1210:1210:12:2310:12:23
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烟雨江南,画屏如展。
在那桃花盛开的地方,在这醉
人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。