【新部编版】2019-2020年高考物理双基突破专题03重力作用下的直线运动精讲

专题三 重力作用下的直线运动（精讲）
一、自由落体运动 1．自由落体运动
（1）定义：物体从静止开始下落，只在重力作用下的运动。

（2）特点——条件
①运动特点：初速度等于零，加速度为g 的匀加速直线运动。

②受力特点：只受重力作用。

（3）理解：自由落体运动是一种理想化模型
①这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。

（在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。

）
②当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。

如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。

（4）运动性质：初速度0的匀加速直线运动。

（5）规律：自由落体运动是匀变速直线运动在v 0＝0、a ＝g 时的一个特例。

所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。

①速度公式：v ＝gt 。

②位移公式： h ＝12gt 2。

③速度位移关系式：v 2
＝2gh 。

（6）自由落体运动的推论
①连续相等的时间T 内的位移之差：Δx ＝gT 2。

②平均速度：v ＝v
2。

③若从开始运动时刻计时，划分为连续相等的时间间隔T ，则有如下比例关系： ⅰ．T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶…… ⅱ．T 内、2T 内、3T 内……位移之比x 1∶x 2∶x 3∶……＝1∶4∶9∶……
ⅲ．第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶……＝1∶3∶5∶…… ④若从运动起点（初位置）开始，划分为连续相等的位移x ，则有如下比例关系： ⅰ．连续相等的位移末的瞬时速度v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶…… 推证：由v 2
－v 02
＝2ax 可直接得到。

ⅱ．通过连续相等的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶……＝1∶（2－1）∶（3－2）∶……
【题1】踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。

近年来，踢毽子成为全民健身活动
之一。

毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是
A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上
B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象
C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上
D．毽子的自由下落不是自由落体运动
【答案】CD
【题2】屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m 的窗子的上、下沿，如图所示，问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
【答案】（1）h＝3.2m（2）T＝0.2s
解法一：利用基本规律求解。

设屋檐离地面高为h ，滴水间隔为T ，由h ＝12gt 2
得第2滴水的位移h 2＝12g （3T ）2
①
第3滴水的位移h 3＝12g （2T ）2
②
由题意知：h 2－h 3＝1m
由①②③解得：T ＝0.2s ，h ＝3.2m 。

解法二：用比例法求解。

（1）由于初速为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1:3:5:7:…: （2n －1），据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x 0:3x 0:5x 0:7x 0。

（如图）
显然，窗高为5x 0，即5x 0＝1m ，得x 0＝0.2m 屋檐总高x ＝x 0＋3x 0＋5x 0＋7x 0＝16x 0＝3.2m （2）由x ＝12gt 2
知，滴水时间间隔为T ＝
2x 0
g
＝
2×0.2
10
s ＝0.2s 解法三：用平均速度求解。

（1）设滴水间隔为T ，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为v ＝x ′T ＝1m T
由v t ＝gt 知，雨滴下落2.5T 时的速度为v t ＝2.5gT
2．自由落体加速度
（1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g 表示。

（2）自由落体加速度的方向
①方向竖直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。

②由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。

（3）大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。

①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。

②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。

通常情况下取g ＝9.8m/s 2
或g ＝10m/s 2。

3．伽利略对自由落体运动的研究
（1）亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的。

（2）伽利略的研究：
①归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，运用“归谬法”，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。

②猜想：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。

两种可能性⎩
⎪⎨
⎪⎧
①速度υ与时间t 成正比
②速度υ与位移x 成正比
（3）由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接验证的方法： ①伽利略运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动符合x ∝t 2。

②运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合x ∝t 2
，是匀变速直线运动。

③伽利略将上述结果合理外推到将斜面倾角增大到90°的情况，成为自由落体。

④从而得出结论：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

【题3】伽利略对自由落体的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是
A ．其中的丙图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B ．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C ．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D ．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
【答案】AC
4．重力加速度的三种测量方法 （1）打点计时器法
①按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。

②对纸带上计数点间的距离h 进行测量，利用h n －h n －1＝gT 2
，求出重力加速度的大小。

（2）频闪照相法
①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。

②根据匀变速运动的推论Δh ＝gT 2
可求出重力加速度g ＝Δh T 2。

也可以根据v t 2＝v ＝x t
，求出物体在某两个时
刻的速度，由g ＝
v －v 0
t
，也可求出重力加速度g 。

（3）滴水法
①让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音。

②记录下N 滴水滴下落的总时间为T ，则一滴水滴下落的时间t ＝T N。

③用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h ，利用h ＝12
gt 2
计算出重力加速度的值。

【题4】某同学用下图所示装置测定重力加速度（已知打点频率为50Hz）
（1）实验时下面的步骤先后顺序是_____。

A．释放纸带
B．打开打点计时器
（2）打出的纸带如下图所示，可以判断实验时重物连接在纸带的_____端。

（选填“左”或“右”）。

（3）已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为________________m/s，所测得的重力加速度大小为________________m/s2。

（4）若当地的重力加速度数值为9.8m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因__________________。

【答案】（1）BA（2）左端（3）1.17m/s，9.75m/s2（4）因纸带下落过程中会与打点计时器产生摩擦力，或有空气阻力，从而a<g。

【题5】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段，在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。

右图是小球自由下落时的频闪照片的一部分，如果通过这幅照片测量自由落体加速度约为10.00m/s2。

则频闪仪每隔_______s闪光一次。

小球在图片中最上方的位置时具有的速度为____m/s。

（计算结果小数点后保留两位）
【答案】1.85m/s
二、竖直上抛运动
1．竖直上抛运动
（1）定义：物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下的运动。

（2）特点：
①初速度竖直向上；
②只受重力作用的匀变速直线运动；
③若以初速度方向为正方向，则a＝－g。

上升过程是初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动；下落过程为自由落体运动。

全过程为匀变速直线运动，属于广义匀减速直线运动类型。

（3）规律：广义匀减速直线运动的规律就是竖直上抛运动的运动规律（a=g）。

①速度公式：v ＝v 0－gt ； ②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2
；
③平均速度公式：)(2
1
0v v v +=；
④速度与位移的关系：v 2
－v 2
0＝－2gh 。

符号法则：应用公式时，要特别注意v 0、v 、h 等矢量的正、负号，一般选向上为正方向，v 0总是正值，上升过程中v 为正值，下降过程中v 为负值，物体在抛出点以上时h 为正值，在抛出点以下时h 为负值。

（4）竖直上抛运动的三种对称性 ①时间的对称性：
ⅰ．物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t 上＝t 下＝v 0g。

ⅱ．物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等。

②速度的对称性：
ⅰ．物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。

ⅱ．物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反。

③能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。

（5）竖直上抛的特征量
①上升的最大高度h m =2
02v g。

②上升到最大高度的上升时间和从最大高度落回抛出点的下降时间相等，即：t 上=t 下=g
v 0
，回到抛出点所用的
时间t ＝2v 0
g。

③回到抛出点时的速度v ＝－v 0。

（6）竖直上抛运动的处理方法
①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。

上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。

②整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理。

ⅰ．初速度为v 0（设为正方向），加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动； ⅱ．v >0时，物体上升；v <0时，物体下降；
ⅲ．h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方。

③巧用竖直上抛运动的对称性。

④竖直上抛运动的多解问题
由位移公式：h ＝v 0t −12
gt 2
，可知对某一高度h ：
ⅰ．当h ＞0时，表示物体在抛出点的上方。

此时t 有两解：较小的t 表示上抛物体第一次到达这一高度所用的时间；较大的t 表示上抛物体落回此高度所用的时间。

ⅱ．当h ＝0时，表示物体刚抛出或抛出后落回原处。

此时t 有两解：一解为零，表示刚要上抛这一时刻，另一解表示上抛后又落回抛出点所用的时间。

ⅲ．当h ＜0时，表示物体抛出后落回抛出点后继续下落到抛出点下方的某一位置。

此时t 有两解：一解为正值，表示物体落到抛出点下方某处所用时间；另一解为负值，应舍去。

【题6】某物体被竖直上抛，空气阻力不计。

当它经过抛出点之上0.4米处时，速度为3米／秒，当它经过抛出点之下0.4米时，速度是多少?（g =10m/s 2
）
【答案】5m/s
米处，上升或下降的速度大小都是3米／秒。

若以抛出点之上0.4米处为初位置，下落速度3米／秒为初速度，物体从此点下落到抛出点之下0.4米处的位移为（0.4+0.4）米，那么所求速度就是这段时间的末速度，即：
v 2─v o 2=2gh v 。

解法二：物体高度为h 1=0.4米时速度为v １，则v 12
─v 02
=2gh 1物体高度为h 2=─0.4米时速度为v 2，则
v 22─v 02=─2gh 2；消去v o 得：v 22—v 12=2g （h 1─h 2）
∴v 2m/s=5m/s 。

说明：竖直上抛运动有两个运动过程，解题时要考虑到这两个过程的对称性，而其运动方向有两个，因此要特别注意a 、h 的符号。

【题7】（多选）在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是，g 取10 m/s 2
A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上
B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下
C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上
D ．小球的位移大小一定是15 m 【答案】D
【题8】气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到离地175 m 的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？（g 取10 m/s 2
，不计空气阻力）
【答案】v ＝60 m/s ，t ＝7 s
【解析】解法一：把竖直上抛运动过程分段研究.
设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点，则t 1＝v 0g ＝1010 s ＝1 s 。

上升的最大高度h 1＝v 022g ＝10
2
2×10
m ＝5 m 。

故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m 。

重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2＝
2H
g
＝
2×180
10
s ＝6 s 。

v ＝gt 2＝10×6 m/s＝60 m/s 。

所以重物从气球上脱落至落地共历时t ＝t 1＋t 2＝7 s 。

解法二：取全过程作为一个整体进行研究，从重物自气球上脱落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示，则重物在时间t 内的位移h ＝－175 m 。

由位移公式h ＝v 0t －12gt 2有－175＝10t －12×10t 2
，解得t ＝7 s 和t ＝－5 s （舍去），
所以重物落地速度为v 1＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s＝－60 m/s 。

其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。

2．两个竖直上抛运动相遇问题的分析方法
竖直上抛运动作为匀变速直线运动的一个特例，既可看成全过程的匀减速运动，又可以分为上升过程的匀减速运动和下降过程的自由落体运动。

对于两个以不同的初速度在同一直线上作竖直上抛运动的物体的相遇问题，其实质就是一个追赶问题，相遇的位置有可能出现在上升阶段或下降阶段，它取决于两个物体抛出时的初速度大小、两个物体抛出点的高度差及抛出的时间间隔。

处理方法有利用运动时间分析法、利用位移分析法、巧选参考系法、图像分析法。

【题9】将小球A 以初速度v A =40 m/s 竖直向上抛出，经过一段时间Δt 后，又以初速度v B =30m/s 将小球B 从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt 应满足的条件。

【答案】Δt 应满足的条件为2s ＜Δt ＜8s
【解析】由于是在同一点抛出且v A ＞v B ，故相遇的位置一定是在A 球下降阶段，B 球有可能是在下降或上升阶段，其抛出的时间间隔就由这两过程决定。

方法一：利用空中的运动时间分析
要使两小球在空中相遇，Δt 应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求出这个范围的最大值和最小值就可以了。

当小球B 抛出后处于上升阶段时与A 球相遇，经过的时间间隔较大，故Δt 的最大值为小球A 刚要落回抛出点的瞬间将小球B 抛出。

而小球A 在空中运动的时间为：t A =s 8s 10
4022=⨯=g v A ，即Δt 的最大值为Δt max =8s 。

当小球B 抛出后处于下降阶段时与A 球相遇，经过的时间间隔较小，故Δt 的最小值为A 、B 两小球同时落地，先后抛出的时间间隔。

而小球B 在空中运动的时间为：t B =
s s g v B 610
3022=⨯=，则Δt 的最小值为Δt min =t A −t B =2s 。

方法二：利用位移公式分析
A 、
B 两小球在空中相遇，不管其是在上升还是下降阶段相遇，相遇时的位移必相等。

设小球B 抛出后经时间t 与小球A 相遇，则小球A 抛出后的运动时间为（t +Δt ），由位移公式可得
40（t +Δt ）−g 21
（t +Δt ）2=30t −g 21t 2
整理后可得，相遇时小球B 所经过时间为：t =
2
2)8(-∆∆∆-t t t （1） 考虑到A 、B 小球在空中相遇，则0＜t ＜6s 。

由（1）式可得：
22)8(-∆∆∆-t t t ＞0 （2） 2
2)8(-∆∆∆-t t t ＜6 （3） 解（2）式得：1＜Δt ＜8
解（3）式得：Δt ＞2，或Δt ＜－6（不合题意）
综合上述可得，要使A 、B 两小球在空中相遇，Δt 应满足的条件为2s ＜Δt ＜8s 。

方法三：巧选参考系分析
小球B 经Δt 再抛出后，以小球A 为参考系，小球B 作匀速直线运动，其相对速度为
v BA =30－（40－g Δt ）=g Δt －10
而此时小球A 的位移为s =40Δt −g 21
Δt 2
，则小球B 与小球A 相遇的时间为 t ==v s 1021402
-∆∆-∆t g t g t =22)8(-∆∆∆-t t t 同样，考虑到A 、B 小球在空中相遇，则0＜t ＜6s ，亦可以得到上述的（2）（3）两式，亦可求出要使A 、B 两小球在空中相遇，Δt 应满足的条件为2s ＜Δt ＜8s 。

方法四：利用图象分析
利用位移图象分析 由位移公式可得A 、B 两小球的位移随时间的关系为s A =40t －5t 2 s B =30t －5t 2
可见，它们的图象均为抛物线，在位移-时间图象中分别作出它们的图象，如图所示的图线A 和B 。

经过不同时间Δt 后再抛出小球B ，只要将图线B 逐渐向右移动，要使A 、B 两小球在空中相遇，必须使A 、B 两图线存在交点，交点的横坐标为相遇时的时刻，纵坐标为相遇时的位移。

由图可知，当移动的时间间隔为2s 时，与图线A 开始有交点，如图中的B 1位置；当移动的时间间隔为8s 时，与图线A 开始没有交点，如图中的B 3位置。

由图可知，s
/
t
当2s ＜Δt ＜5s 时，其相遇情况是A 、B 两球都处于下降阶段，当5s ＜Δt ＜8s 时，其相遇情况是A 球处于下降阶段B 球处于上升阶段。

因此可得A 、B 两小球在空中相遇，Δt 应满足的条件为：2s ＜Δt ＜8s 。

利用速度图象分析
由速度公式可得，A 、B 两小球的速度随时间的变化关系为：v tA =40－10t ，v tB =30－10t
采用图象法简单、直观、易懂，对于A 和B 两小球是在上升阶段还是下降阶段相遇非常清楚。