(优辅资源)版河北省乐市高一3月月考数学试题 Word版含答案

新乐一中2016-2017学年第二学期3月月考 高一理科数学 命题人 ：甄会欣
一 选择题(本大题共12小题每小题5分共60分.) 1.在△ABC
中，若60,a b B A =
===则（ ）.
A ． 135°
B ． 90°
C ．45°
D ．30° 2.已知数列-3，7，-11,15
⋅⋅⋅，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是（ ）
A 47n a n =-
B (1)41)n
n a n =-+（
C (1)(41)n n a
n =-⋅- D 1
(1)(41)n n
a n +=-⋅- 3.在ABC ∆中,b
17,24,45c B ︒===,则此三角形解的情况是 （ ）
A.一解
B.两解
C.一解或两解
D.无解 4.数列{a n } 的通项公式为 2328n
a n n =- ，则数列各项中的最小项为（）
A ．第4项
B ．第5项
C ．第6项
D ．第7项
5. 在等差数列中，9=3a ，则此数列前17项和等于( )
A ．51
B ．34
C ． 102
D ．不能确定
6. ABC ∆中，内角A,B,C 的对边是,,,a b c
若
2
22)tan a c b B +-=（，则角
B=（ ） A 6π B 3π C 566
ππ
或
D 233
π
π
或
7. 数列{a n }满足*1
2213,6,(),n n n a a a a a n N ++===-∈则1000a =（ ）
A ． 3
B ． 6
C ． -3
D ．-6
8.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边是,,,a b c 若满足cos cos sin b C c B a A +=,则
ABC ∆是（ ）
A 钝角三角形
B 锐角三角形
C 直角三角形
D 等腰直角三角形
9.设n S 是等差数列{a n }的前项和，若
747
,13
a a =则137S S =（ ） A ． 1 B ．-1 C ． 2 D ． 1
2
10.已知△ABC 中， 1,45a
B ==°，AB
C ∆的面积为
2，则三角形外接圆的半径为
（ ） A ．C ． D ．11．等差数列{a n }中，首项1
20032004200320040,+0,0a a a a a >>⋅<，则使前n 项和n 0
S >成立的最大自然数n 是（ ）A. 4005 B.4006 C.4007 D. 4008 12. 如图在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边是,,,
a b c sin 1cos sin cos B B
A A
-=
,若O 点是ABC ∆外一点， =0),22AOB OA OB θθπ∠<<==（,则四边形OACB 面积的最大值为（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在ABC ∆中，():():()4:5:6b c c a a b +++=，则sin +sin sin A C
B
=
14.定义“等和数列 ”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列{}n a 是等和数列，n S 是其前n 和，且1
2a =，公和为5，则9S =
15.如图在
ABC ∆中已知点
D
在
BC
边上
,sin AD AC BAC ⊥∠=
3AD =,AB =则BD 的长为
16.已知数列{a n }对于任意的
*,,,p q p q p q N a a a +∈+=有11,9
a =
若 36a =则
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）设锐角ABC ∆的内角A,B,C 的对边是,,,a b c 且2sin a b A =。

(1)求角B 的大小。

（2）若5,a c b ==求边
18.（12分）已知在等差数列{a n }中，3
1195,+18a
a a ==-
(1)求公差d 及通项a n
(2)求数列 {a n }的前n 项和n S 及使得n S 的值取最大时n 的值。

19． 如图，A ，B ，C ，D 都在同一个与水平面垂直的平面内，
B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75°，30°，于水面
C 处测得B
点和D 点的仰角均为60°，AC ＝100 m.试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离．
20. （12分）已知数列{}n a 满足*111,,()1n
n n
a a a n N a +==
∈+
（1）证明数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求出通项n a 。

（2）若12233412536
n n a a a a a a a a -<⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅<，求n 的值。

21（12分）在ABC ∆中，角A,B,C 对边分别为a ，b ，c 且
cos 2cos 2cos A C c a
B b
--=
（1） 求sin sin C
A
的值。

（2）
若
1
cos ,24
B b ==，求AB
C ∆的面积S 。

22．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为{}2
38,n n S n n b =+数列是等差数列，
1n n n a b b +=+且
(1)求数列{a n }，{}n b 的通项公式,n n a b
(2)设1*
1(1),)(2)n n n n n
n n
a c c n N
b
c λ+++=>∈+且对任意的恒成立，求实数λ的取
值范围
月考一答案
1-6：CCBBAD 7-12:CCABBA
13. 2 14. 22 15.
16. 4
17. (1) 2sin ,sin 2sin sin a b A A B A =∴=因为
1sin 0sin ,=302A B B ︒
≠∴=∴又因为是锐角三角形
(2) 2
2
2
2cos 2725257
2b a c ac B b =+-=+-⋅⋅=∴=
18.(1) 31195,18a a a =+=-
111259112218182
n a d a a n a d d +==⎧⎧∴∴∴=-⎨⎨+=-=-⎩⎩
(2)2
1()(9112)1022
n n
n a a n n S n n ++-===-+n 5n S ∴=时，最大 19ABC BCD BD BA ∆≅∆∴=可以证明，
1001056015ACB AC BAC BCA ABC ︒︒︒
∆=∠=∠=∴∠=在中，，，
100sin15sin 60
AB
AB BD ︒︒
∴
=∴== 20.11111
11(n n n n n a a a a a ++-=-=∴（）常数） 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列
1111
(1)n n n n a a a n
∴
=+-=∴= （
2
）
12233411111
=
++++122334n-1)n n a a a a a a a a n
-⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅（ 11111111
1++1223341n n n
-+-+-⋅⋅⋅-=--
215111
136453663
n n n n n <-<∴<<∴<<∴==或 21. （1）cos 2cos 2cos 2cos 2sin sin =cos cos sin A C c a A C C A
B b B B
----=∴
sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos sin()2sin()sin sin 2sin 2
sin B A B C C B A B A B B C C
C A A
-=-∴+=+∴=∴=
(2)
222
1sin 2sin 2424
1441,212244C A c a a c ac a a c S =∴=∴=+-⋅
∴=∴==∴=⋅⋅=
22.(1)22
12,383(1)8(1)65n
n n n a S S n n n n n -⎡⎤≥=-=+--+-=+⎣⎦当
111,1165
n n a S a n ===∴=+当时也成立
11222331111,17263,4
3+1
n a b b a b b b b d d b b n ∴=+==+=∴-==∴==∴=
（2）
121
1
max (66)32(2)132(1)2(1)(33)32(1)1
112(1)2(1)3
11n n n n n n n n c n n n n n n λλλ+++++⋅+==⋅+∴>=++⋅++⎡⎤∴>++>⎢⎥++⎣
⎦又因为递减，所以。