福建省漳州实验中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷

福建省漳州实验中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数
学试卷
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．211x x -=
B ．2
0ax bx c ++=
C ．20x =
D ．()()211x x x +-=
2．若58a b
=，则b a
a -
等于（ ）
A ．3
5 B ．5
3 C ．8
5 D ．5
8
3．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ）
A ．邻边相等
B ．对角线互相平分
C ．四个角都是直角
D ．对角线相等
4．在估算一元二次方程2240x x +-=的根时，小晗列表如下：
由此可估算方程2240x x +-=的一个根x 的范围是（）
A ．1 1.1x <<
B ．1.1 1.2x <<
C ．1.2 1.3x <<
D ．1.3 1.4x << 5．如图，AD B
E C
F ∥∥，3AB =，2BC =， 2.5DE =，则EF 的长为（ ）
A ．5
B ．15
4 C ．256 D ．5
3
6．已知关于x 的一元二次方程2410ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．4a ≥-
B ．4a >-
C ．4a ≥-且0a ≠
D ．4a >-且0a ≠ 7．如图，下列条件中，不能判定ACD ABC △∽△的是（ ）
A ．=CD AD BC AC
B ．A
C A
D AB AC
= C ．ADC ACB ∠=∠ D ．B ACD ∠=∠
8．如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有64台电脑被感染．设平均每台电脑传染x 台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ）
A ．()2164x -=
B ．()2164x +=
C ．()2
6411x -= D ．()26411x += 9．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x 的一元二次方程2100x x m -+=的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
A
B ．
C
D ．10．如图，在正方形ABCD 中，AB=2，延长AB 至点
E ，使得BE=1，E
F ⊥AE ，EF=AE ，分别连接AF ，CF ，M 为CF 的中点，则AM 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．114 D
二、填空题
11．若1()2b d a c a c ==≠，则b d a c
-=-． 12．矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，3AB =，4BC =，则DO =．
13．把关于x 的一元二次方程 ²80x x c -+=配方，得 ()²
11x m -=，则 c m +=． 14．等腰三角形的底和腰是方程27120x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是． 15．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，
P 是AD 上的动点，PE AC ⊥于E ，PF BD ⊥
于F ，则PE PF ＋的值为．
16．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，且OA OB OC OD ===，动点E 从点B 开始，沿四边形的边BA AD -运动至点D 停止，CE 与BD 相交于点N ，点F 是线段CE 的中点．连接OF ，下列结论中：
①四边形ABCD 是矩形；
②当4CD OF =时，点E 是AB 的中点；
③当3AB =，4BC =时，线段OF 长度的最大值为2；
④当点E 在边AB 上，且60COF ∠=︒时，则OFN △是等边三角形，其中正确的有．
三、解答题
17．解方程：
(1)()()2
3230x x x -+-=
(2)220x x --=
18．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连接CE 、DF ． 求证：CE DF =
19．某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1
米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？
20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是边AB 上的高．
（1）求证：△ABC ∽△CBD ；
（2）如果AC = 4，BC = 3，求BD 的长．
21．如图，四边形ABCD 是平行四边形．
(1)作出ABC ∠的角平分线BE ，交AD 与E ；在线段BC 上截取BF BA =，连接EF ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所做的图中，判断四边形ABFE 的形状，并说出理由．
22．已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m -++-=．
(1)求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212
129x x x x +-=，求m 的值． 23．某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．
（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；
（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？
24．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一
个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．
(1)若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，求c 的值；
(2)若()()200x mx n m --=≠（）是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值；
(3)若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，请说明229b ac =．
25．如图1，已知正方形ABCD ，3AB =，E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），连接AE ，点B 关于直线AE 的对称点为F ，连接EF 并延长交CD 于点G ，连接AG ，AF ．
(1)求EAG ∠的度数．
(2)如图2，连接CF ，若CF AG ∥，求线段BE 的长；
(3)如图3．在点E 运动过程中，作GEC ∠的平分线EH 交AG 延长线于H ，若
:4:1AGE EGH S S =△△，请直接写出线段BE 的长．。