河北省鸡泽县重点名校2024届中考数学最后一模试卷含解析

河北省鸡泽县重点名校2024届中考数学最后一模试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG ；（2）OG=
1
2
BC ；（3）△OGE 是等边三角形；（4）1
6
AOE ABCD S S ∆=
矩形.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （p a ）与它的体积v （m 3）的乘积是一个常数k ，即pv=k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩
无解，那么m 的取值范围为( )
A ．m≤－1
B ．m<－1
C ．－1<m≤0
D ．－1≤m<0
4．不等式组73
357x x x -+<+⎧⎨-≤⎩
的解集在数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG
GF
的值
是()
A．4
3
B．
5
4
C．
6
5
D．
7
6
6．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850
发芽的频率m
n
0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950
下面有三个推断：
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；
②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是（）
A．①B．①②C．①③D．②③
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
8．下列说法正确的是（）
A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定
9．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（）
A．4 B．8 C． 2 D．-2
10．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A．53cm B．25cm C．48
cm
5
D．
24
cm
5
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．写出一个比2大且比5小的有理数：______．
12．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝2
5
，BC＝4，则AB值是_____．
13．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度．
14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°
15．计算：a3÷（﹣a）2=_____．
16．如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形
17．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
分数/分80 85 90 95
人数/人 4 2 10 4
根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____，并将条形统计图补充完整；
(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；
(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y)．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．
19．（5分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）直接写出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆各顶点坐标：1A ________1B ________1C ________； （2）将ABC ∆绕B 点逆时针旋转90︒，画出旋转后图形22A BC ∆.求ABC ∆在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C 经过的路径长．
21．（10分）先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫
-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩
的整数解中选取.
22．（10分）已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图象上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．如图，正方形ABCD 是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数
k
y
x
（k>0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数
图象上，求m的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_____．（本小题只需直接写出答案）
23．（12分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数(本) 频数(人数) 频率
5 a0.2
6 18 0.36
7 14 b
8 8 0.16
合计
c
1
(1)统计表中的a =________，b =________，c =________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.
24．（14分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了1
3
，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解题分析】
∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点， ∴OG=AG=GE=
1
2
AE ， ∵∠AOG=30°， ∴∠OAG=∠AOG=30°，
∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°， ∴△OGE 是等边三角形，故（3）正确； 设AE=2a ，则OE=OG=a ， 由勾股定理得，()
2
222=
2=3AE OE a a a --，
∵O 为AC 中点，
∴，
∴BC=
1
2
，
在Rt △ABC 中，由勾股定理得，，
∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD=AB=3a ，
∴DC=3OG ，故（1）正确；
∵OG=a ，
12， ∴OG≠
1
2
BC ，故（2）错误；
∵S △AOE =12，
S ABCD 2， ∴S △AOE =
1
6
S ABCD ，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个， 故选C ．
【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键. 2、C 【解题分析】
【分析】根据题意有：pv=k （k 为常数，k ＞0），故p 与v 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p 、v 都大于0，由此即可得.
【题目详解】∵pv=k （k 为常数，k ＞0） ∴p=
k
v
（p ＞0，v ＞0，k ＞0）， 故选C ．
【题目点拨】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 3、A 【解题分析】
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.
【题目详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩
①
②，
解不等式①得：x<m ， 解不等式②得：x>-1，
由于原不等式组无解，所以m≤-1， 故选A.
【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 4、C 【解题分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可． 【题目详解】
解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x ＞2， 解不等式3x ﹣5≤7得：x≤4， ∴不等式组的解集为：2＜x≤4， 故选：C ． 【题目点拨】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5、C 【解题分析】
如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．设DE=a ，则AE=3a ，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可. 【题目详解】
如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=3
2 a，
∴FM=5
2 a，
∵AE∥FM，
∴
36
55
2
AG AE a
GF FM a
===
，
故选C．
【题目点拨】
本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
6、D
【解题分析】
①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．
【题目详解】
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；
②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．
故选D．
【题目点拨】
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．7、C
【解题分析】
连接OC ，因为点C 为弧BD 的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB ，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C ．
8、C
【解题分析】
众数，中位数，方差等概念分析即可.
【题目详解】
A 、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；
B 、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；
C 、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；
D 、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.
【题目点拨】
考核知识点：众数，中位数，方差.
9、C
【解题分析】
解：由题意得：226x +=，∴24x =，∴x =±
1．故选C ． 10、D
【解题分析】
根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×
AE ，可得出AE 的长度．
【题目详解】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴CO=12AC=3，BO=12
BD=，AO ⊥BO ， ∴2222BC CO BO 345=+=+=． ∴ABCD 11S BD AC 682422
=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，
∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5
=． 故选D ．
点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、2
【解题分析】
.
【题目详解】
2（答案不唯一），
故答案为：2（答案不唯一）．
【题目点拨】
此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.
12、6
【解题分析】
根据正弦函数的定义得出sinA=
BC AB ，即245AB =，即可得出AB 的值． 【题目详解】
∵sinA=BC AB ，即245AB
=， ∴AB=1，
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．
13、1
【解题分析】
先根据勾股定理求得AC 的长，从而得到C 点坐标，然后根据平移的性质，将C 点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.
【题目详解】
解：在Rt △ABC 中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，
∴AC=22
=1，
BC AB
∴点C的坐标为（﹣1，1）．
当y=﹣2x﹣6=1时，x=﹣5，
∵﹣1﹣（﹣5）=1，
∴点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x﹣6上．
故答案为1．
【题目点拨】
本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.
14、57°.
【解题分析】
根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【题目详解】
由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.
【题目点拨】
本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.
15、a
【解题分析】
利用整式的除法运算即可得出答案.
【题目详解】
原式，
.
【题目点拨】
本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算.
16、圆
【解题分析】
根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.
【题目详解】
如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆⊙O’.
【题目点拨】
此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.
17、2x （x-1）2
【解题分析】
2x 3﹣4x 2+2x=222(21)2(1)x x x x x -+=-
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）刘徽奖的人数为40人，补全统计图见解析；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）P （点在第二象限）29
=
． 【解题分析】
（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；
（2）根据中位数和众数的定义求解可得；
（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得．
【题目详解】
（1）∵获奖的学生人数为20÷
10%=200人，∴赵爽奖的人数为200×24%=48人，杨辉奖的人数为200×46%=92人，则刘徽奖的人数为200﹣（20+48+92）=40，补全统计图如下：
故答案为40；
（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分．故答案为90、90；
（3）列表法：
∵第二象限的点有（﹣2，2）和（﹣1，2），∴P（点在第二象限）
2
9 =．
【题目点拨】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．
19、（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4．
【解题分析】
（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；
（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；
（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．
【题目详解】
解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，
∴本次调查共抽样了500名学生；
（4）4.5小时的人数为：500×4.4=440（人），如图所示：
（4）根据题意得：1000.5200120 1.5802
10020012080
⨯+⨯+⨯+⨯
+++
=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4
小时．
考点：4．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图；4．加权平均数．
20、（1）1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C -；（2）作图见解析，面积71724π=
+，l =． 【解题分析】
（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得A 、B 、C 的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得1A 、1B 、1C 的坐标；
（2）由旋转的性质可画出旋转后图形22A BC ∆，利用面积的和差计算出22∆A BC S ，然后根据扇形的面积公式求出
2扇形CBC S ，利用ABC ∆旋转过程中扫过的面积222S A BC CBC S S ∆+=扇形进行计算即可．再利用弧长公式求出点C 所经过
的路径长．
【题目详解】
解：（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得：
(3,3)-A ，(4,1)B -，(0,2)C ，
∵111A B C ∆与ABC ∆关于原点对称，
∴1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C -
（2）如图所示，22A BC ∆即为所求，
∵(4,1)B -，(0,2)C ， ∴22(40)(12)17=--+-=BC
∴2扇形CBC S 2290(17)1734604
πππ⋅⨯===BC ， ∵22∆A BC S 1117421213142222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴ABC ∆在旋转过程中所扫过的面积： 222扇形∆+=A BC CBC S S S 71724π=
+ 点C 所经过的路径：
9017171802
π==l ． 【题目点拨】
本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键． 21、-2.
【解题分析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．
试题解析：原式=()()()()
2
2x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1
- 解1
{214x x -≤-<得-1≤x <52
， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2
若分式有意义，只能取x=2，
∴原式=-221
-=－2 【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
22、（13
；（2）2y x =；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,对应的抛物线分别为272234040y x =+ ；23177y x =+ ；235577
y x =+,偶数. 【解题分析】
（1）设正方形ABCD 的边长为a ，当点A 在x 轴负半轴、点B 在y 轴正半轴上时，可知，求出a ， （2）作DE 、CF 分别垂直于x 、y 轴，可知ADE ≌△BAO ≌△CBF ，列出m 的等式解出m ，
（3）本问的抛物线解析式不止一个，求出其中一个．
【题目详解】
解：（1）∵正方形ABCD 是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
当点A 在x 轴正半轴、点B 在y 轴负半轴上时，
∴AO=1，BO=1，
∴正方形ABCD ,
当点A 在x 轴负半轴、点B 在y 轴正半轴上时，
设正方形的边长为a ，得,
∴a =，
（2）作DE 、CF 分别垂直于x 、y 轴，
知△ADE≌△BAO ≌△CBF，此时，m＜2，DE=OA=BF=m OB=CF=AE=2﹣m
∴OF=BF+OB=2
∴C点坐标为（2﹣m，2），
∴2m=2（2﹣m）
解得m=1，
反比例函数的解析式为y=2
x
，
（3）根据题意画出图形，如图所示：
过C作CF⊥x轴，垂足为F，过D作DE⊥CF，垂足为E，∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，
∵C（3，4），即CF=4，OF=3，
∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，
则D坐标为（﹣1，3）；
设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax2+b，
把D和C的坐标代入得：
3
94
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
1
8
23
8
a
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴满足题意的抛物线的解析式为y=18x 2+238 ； 同理可得D 的坐标可以为：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；
对应的抛物线分别为272234040y x =+ ；23177y x =+ ；235577
y x =+， 所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.
【题目点拨】
本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.
23、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528
【解题分析】
分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；
（2）根据a 的值画出条形图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；
详解：（1）由题意c=
180.36=50， a=50×0.2=10，b=1450
=0.28，c=50； 故答案为10，0.28，50；
（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：
（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．
（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：
（0.28+0.16）×1200=528（人）．
点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、软件升级后每小时生产1个零件．
【解题分析】
分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+1
3
）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工
作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+1
3
）x个零件，
根据题意得：2402404020
16060
(1)
3
x x
-=+
+，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
∴（1+1
3
）x=1．
答：软件升级后每小时生产1个零件．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。