2019年高三数学试题分类：导数的概念与运算、定积分

（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（理）试题）10.若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
展开式的通项为
，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为5．
所以.故选C
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.
（甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考数学（理）试题）
16.过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由两切线的斜率互为相反数，设切点，求导列关于t的方程求出t值即可求解【详解】设切点坐标为即,
解得t=0或t=两切线的斜率互为相反数，即2a+6,解得
故答案为
【点睛】本题考查导数的几何意义，转化两切线的斜率互为相反数是突破点，熟练掌握切线的求法，准确计算是关键，是中档题.
（安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题）
13.曲线在处的切线方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】
求出函数的导数，计算，的值，由点斜式求出切线方程即可．
【详解】，
，，
故切线方程是：，
即，
故答案为．
【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：
（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线
在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.
（安徽省宣城市八校联考2019届高三上学期期末数学试题）
6.若曲线的切线倾斜角的取值范围是，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先对函数求导，再由切线倾斜角的取值范围是得出斜率范围，进而可求出结果.
【详解】因为，所以，
因为倾斜角的取值范围是，所以斜率，因此，所以.
故选B
【点睛】本题主要考查导数的几何意义，熟记几何意义即可，属于基础题型.
（广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题）
13.曲线在点处的切线的斜率为______．
【答案】
【解析】
【分析】
求出函数的导数，代入，得到切线的斜率即可．
【详解】曲线，可得，
所以曲线在点处的切线的斜率为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，考查计算能力．
（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题）
14.曲线在点处的切线方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】
先利用导数求得斜率，然后利用点斜式求得切线方程.
【详解】,则,
而切点的坐标为
曲线在的处的切线方程为．
故答案为：．
【点睛】本小题主要考查图像上某点处的切线方程的求法，考查函数的导数运算，属于基础
题.
（河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题）
11.过点引曲线的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设切点坐标为，求出切线方程，进一步求出切点横坐标，由
，解a即可
【详解】设切点坐标为，，即
.
解得或，，即.
故.
故选：B
【点睛】本题考查导数的几何意义，考查数形结合以及化归与转化的数学思想,熟记切线方程的求法，准确转化是关键，是中档题
（吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试理科数学试题）
10.已知，是上的两个随机数，则满足的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
因为，则由题意知，满足条件的区域为与x轴围成的图形,由积分求出该图
形的面积，再根据几何概型的公式可求得概率.
【详解】
因为为在内随机数，所以点所有的取值构成了边长为的正方形，所以面积为,如图所示，做出满足题意的正方形及的图像，则满足的范围为与x 轴围成的图形,所以面积，由几何概型的公式可得，满足
的概率为，所以的概率为，故选B.
【点睛】本题考查了与面积有关的几何概型，积分求面积，属基础题.
（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考数学试题）
6.函数在点处切线的斜率为______
【答案】
【解析】
【分析】
求得函数的导数，计算得，即可得到切线的斜率．
【详解】由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）
9.如图所示，正方形的四个顶点，，，，及抛物线
和，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．
【详解】∵A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1），
∴正方体的ABCD的面积S＝2×2＝4，
根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：
S＝2[1﹣]dx＝2（x3）2[（1）﹣0]＝2，
则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键．
（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）
13.函数在点（1，1）处的切线方程为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
求出函数的导数，计算f′（1），求出切线方程即可；
【详解】函数，可得，故，．
函数在点（1，1）处的切线方程为：，即．所以切线方程是；故答案为：．
【点睛】本题考查导数的应用以及切线方程问题，是基本知识的考查．
（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）
14.曲线在点处的切线斜率为________.
【答案】
【解析】
【分析】
求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率.
【详解】因为，所以，
则，
所以曲线在点处的切线的斜率0.
【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.
（山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）
3.若函数存在与直线平行的切线,则实数取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：有解。

，，故选C．考点：导数与切线斜率的关系，存在性问题的转化,对勾函数的值域．
（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）
14.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为___________.
【答案】（或）
【解析】
【分析】
先求导数，根据导数几何意义得斜率，再根据二次函数性质求斜率最小值以及对应切点横坐标，最后根据点斜式得结果.
【详解】因为，所以，当时，斜率最小为，此时切线方程为
【点睛】本题考查导数几何意义以及二次函数性质，考查基本分析求解能力.属基本题.
（广东省揭阳市2019届高三一模数学（理科）试题）
14.在曲线，的所有切线中，斜率为1的切线方程为________.【答案】
【解析】
【分析】
先求导数，再根据斜率为1解得切点，最后根据点斜式得切线方程.
【详解】
，所以切点为，切线方程为
【点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力.属基本题.（陕西省四校联考2019届高三12月模拟数学试卷（文科）试题）
13.已知函数，则函数的图象在处的切线方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】
求出导函数求出，从而利用点斜式得到切线的方程.
【详解】∵，∴，∴，
又，∴所求切线方程为，即．
故答案为：
【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：
．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．
（江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）
14.如图，图象是由部分正弦曲线与余弦曲线及矩形组成，向矩形
内掷一粒豆子，若豆子落在矩形内的任一位置是等可能的，则豆子落在阴影部分区域的概率为______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用定积分计算公式，算出曲线y＝sinx与y＝cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S＝4π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率【详解】根据题意，可得曲线y＝sinx与y＝cosx围成的区域，
其面积为（﹣cosx﹣sinx）又矩形ABCD 的面积为4π，
由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；
故答案为
【点睛】本题着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，熟练将阴影面积拆分，准确计算是关键，是基础题
（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题）
15.
由曲线与它在处切线以及x轴所围成的图形的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义求出切线方程，作出对应的图像，利用积分的几何意义即可求出区域的面积.
【详解】解：
,当x=1时，y=1，,
在点（1，1）处的切线的斜率为k=，可得切线的方程为y=3x-2，
直线y=3x-2与x轴的交点坐标为（），
可得围成图形的面积：S====，
故答案：.
【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上的某点的切线方程及定积分在求面积中应用，属于基础题型.。