高中数学第一章常用逻辑用语1.4.3含有一个量词的命题的否定课件2新人教A选修1_1
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含有存在量词的命题，叫做特称命题
复习回顾
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 判断全称命题和特称命题真假
要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中
注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简 演绎。应注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”
例2写出下列命题的否定，并判断真假： 1）p:任意两个等边三角形都是相似的； 2）p:x0 R,x02 +2x0 +2=0； 3）空集是任何集合的真子集.
解答(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命 题．(4)不是命题．
对全称命题、特称命题不同表述形式的学习
同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同， 可以有不同的表述方法。
命
全称命题
题
特称命题
(1)所有x A, p(x)成立.
表 (2)对一切x A, p(x)成立. 述 (3)对每一个x A, p(x)成立.
命题（2）的否定为“并非存在有理数x,使x2 2 0”, 即“对所有的有理数x, x2 2 0”.命题否定后，存在 量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。
命题（3）的否定为“并非对所有的实数a，都有a 0”, 即“存在实数a，使 a 0”.
新课讲授
从形式看，全称命题的否定是特称命题。
每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使 得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题
要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是真命题，只需在集
合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中， 使p(x)成来自的元素x不存在，则特称命题是假命题
练习：
练习：
1、设集合S={四边形}，p(x)：内角和为360 。试
用不同的表述写出全称命“题x S, p(x)”.
解：对所有的四边形x，x的内角和为 360 ； 对一切四边形x，x的内角和为 360 ； 每一个四边形x，x的内角和为 360 ； 凡是四边形x，x的内角和为 360 。
2、设q(x): x2 x, 适用不同的表达方式写出特称命题
情景二 对于下列命题：
想一想？
所有的人都喝水；
存在有理数，使 x2 2 0； 对所有实数都有 | a | 0 。
•尝试对上述命题进行否定，你 发现有什么规律？
(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数，使 x2 2 0 ；
(3)对所有实数都有 | a | 0 。
命题（1）的否定为“并非所有的人都喝水”，换言之， “有的人不喝水”。命题否定后，全称量词变为存在量 词，“肯定”变为“否定”。
含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论
全称命题 p :x M,p(x) 它的否定 p : x M,p(x)
例1写出下列全称命题的否定： 1）p:所有能被3整除的整数都是奇数； 2）p:每一个四边形的四个顶点共圆； 3）p:对任意x Z，x2的个位数字不等于3。
从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.
1.4.3 含有一个量词的 命题的否定
复习回顾
全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”
符号简记为： x∈M,p(x) 读作：对任意x属于M，有p(x)成立
集 合
含有全称量词的命题，叫做全称命题
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”
符号简记为：x∈R ,p(x)
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题 还是特称命题,并用符号""或""来表示
(1)有一个向量a，a的方向不能确定． (2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解． (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?
方 (4)任选一个x A,使p(x)
法 成立.
(5)凡x A,都有p(x)成立.
(1)存在x0 A,使p(x0 )成立. (2)至少有一个x0 A,使p(x0 ) 成立.
(3)对有些x0 A,使p(x0 )成立. (4)对某个x0 A,使p(x0 )成立. (5)有一个x0 A,使p(x0 )成立.
含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论
特称命题 p : x0 M,p(x0 )
它的否定 p : x M,p(x)
例2 写出下列特称命题的否定： 1）p:x0 R,x02+2x0 +3 0； 2）p:有的三角形是等边三角形； 3）p:有一个素数含有三个正因子。
问题讨论
写出下列命题的非． (1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2． (2)q：四条边相等的四边形是正方形． (3)r：奇数是质数． 解答(1)¬p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2． (2)¬q：四条边相等的四边形不是正方形． (3)¬r：奇数不是质数． 以上解答是否错误，请说明理由．
“x0 R, q(x0 )”.
存在x0 , 使x02 x0成立；至少有一个x0 , 使x02 x0成立； 有一个x0 , 使x02 x0成立；对某个x0 , 使x02 x0成立；
对某些实数x0 , 使x02 x0成立。
复习回顾
命题的否定形式有：
至多
原命 题
是
都 是
>
至少有 一个
有一 个
对任意x∈A 使p(x)真
不
至少
否定 不 都
一个也 有两 存在x∈A
形式 是 是
没有 个 使p(x)假
情景一
设p:“平行四边形是矩形”
(1)命题p是真命题还是假命题 (2)请写出命题p的否定形式 (3)判断¬p的真假
命题的否定的真值与原来的命题 相反 . 而否命题的真值与原命题 无关 .
情景一
设p:“平行四边形是矩形”
你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题
可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为 p:“所有的平行四边形是矩形” 假命题 ¬p:“不是所有的平行四边形都是矩形” 也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形” 所以，¬p : “存在平行四边形不是矩形”真命题
复习回顾
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 判断全称命题和特称命题真假
要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中
注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简 演绎。应注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”
例2写出下列命题的否定，并判断真假： 1）p:任意两个等边三角形都是相似的； 2）p:x0 R,x02 +2x0 +2=0； 3）空集是任何集合的真子集.
解答(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命 题．(4)不是命题．
对全称命题、特称命题不同表述形式的学习
同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同， 可以有不同的表述方法。
命
全称命题
题
特称命题
(1)所有x A, p(x)成立.
表 (2)对一切x A, p(x)成立. 述 (3)对每一个x A, p(x)成立.
命题（2）的否定为“并非存在有理数x,使x2 2 0”, 即“对所有的有理数x, x2 2 0”.命题否定后，存在 量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。
命题（3）的否定为“并非对所有的实数a，都有a 0”, 即“存在实数a，使 a 0”.
新课讲授
从形式看，全称命题的否定是特称命题。
每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使 得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题
要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是真命题，只需在集
合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中， 使p(x)成来自的元素x不存在，则特称命题是假命题
练习：
练习：
1、设集合S={四边形}，p(x)：内角和为360 。试
用不同的表述写出全称命“题x S, p(x)”.
解：对所有的四边形x，x的内角和为 360 ； 对一切四边形x，x的内角和为 360 ； 每一个四边形x，x的内角和为 360 ； 凡是四边形x，x的内角和为 360 。
2、设q(x): x2 x, 适用不同的表达方式写出特称命题
情景二 对于下列命题：
想一想？
所有的人都喝水；
存在有理数，使 x2 2 0； 对所有实数都有 | a | 0 。
•尝试对上述命题进行否定，你 发现有什么规律？
(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数，使 x2 2 0 ；
(3)对所有实数都有 | a | 0 。
命题（1）的否定为“并非所有的人都喝水”，换言之， “有的人不喝水”。命题否定后，全称量词变为存在量 词，“肯定”变为“否定”。
含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论
全称命题 p :x M,p(x) 它的否定 p : x M,p(x)
例1写出下列全称命题的否定： 1）p:所有能被3整除的整数都是奇数； 2）p:每一个四边形的四个顶点共圆； 3）p:对任意x Z，x2的个位数字不等于3。
从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.
1.4.3 含有一个量词的 命题的否定
复习回顾
全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”
符号简记为： x∈M,p(x) 读作：对任意x属于M，有p(x)成立
集 合
含有全称量词的命题，叫做全称命题
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”
符号简记为：x∈R ,p(x)
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题 还是特称命题,并用符号""或""来表示
(1)有一个向量a，a的方向不能确定． (2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解． (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?
方 (4)任选一个x A,使p(x)
法 成立.
(5)凡x A,都有p(x)成立.
(1)存在x0 A,使p(x0 )成立. (2)至少有一个x0 A,使p(x0 ) 成立.
(3)对有些x0 A,使p(x0 )成立. (4)对某个x0 A,使p(x0 )成立. (5)有一个x0 A,使p(x0 )成立.
含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论
特称命题 p : x0 M,p(x0 )
它的否定 p : x M,p(x)
例2 写出下列特称命题的否定： 1）p:x0 R,x02+2x0 +3 0； 2）p:有的三角形是等边三角形； 3）p:有一个素数含有三个正因子。
问题讨论
写出下列命题的非． (1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2． (2)q：四条边相等的四边形是正方形． (3)r：奇数是质数． 解答(1)¬p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2． (2)¬q：四条边相等的四边形不是正方形． (3)¬r：奇数不是质数． 以上解答是否错误，请说明理由．
“x0 R, q(x0 )”.
存在x0 , 使x02 x0成立；至少有一个x0 , 使x02 x0成立； 有一个x0 , 使x02 x0成立；对某个x0 , 使x02 x0成立；
对某些实数x0 , 使x02 x0成立。
复习回顾
命题的否定形式有：
至多
原命 题
是
都 是
>
至少有 一个
有一 个
对任意x∈A 使p(x)真
不
至少
否定 不 都
一个也 有两 存在x∈A
形式 是 是
没有 个 使p(x)假
情景一
设p:“平行四边形是矩形”
(1)命题p是真命题还是假命题 (2)请写出命题p的否定形式 (3)判断¬p的真假
命题的否定的真值与原来的命题 相反 . 而否命题的真值与原命题 无关 .
情景一
设p:“平行四边形是矩形”
你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题
可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为 p:“所有的平行四边形是矩形” 假命题 ¬p:“不是所有的平行四边形都是矩形” 也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形” 所以，¬p : “存在平行四边形不是矩形”真命题