高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲运动的合成与分解教学案(含解析)(2021学年)

２０18年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第１讲运动的合成与分解教学案(含解析）
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第1讲运动的合成与分解
➢教材知识梳理
一、曲线运动
二、运动的合成与分解
三、合运动与分运动的关系
同体性合运动与分运动研究的是同一个物体
答案:一、切线匀变速曲线(１)加速度(2)合外力
二、合运动分运动实际效果平行四边形
【思维辨析】
(1）曲线运动一定是变速运动.( ）
(2）水流速度越大,渡河时间越长.( )
（3)先发生分运动再发生合运动.( ）
(4）合速度一定大于分速度．( ）
(5）运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量（位移、速度、加速度）的合成与分解.（ )
（6)两个直线运动的合运动一定是直线运动.( )
(7)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力.( )
答案：(1)(√)(2)(×)(3)(×)（4)（×) （5)（√) （６）(×) (7)(×）
➢考点互动探究
考点一曲线运动的条件与轨迹分析
1。

曲线运动条件：物体受到的合外力与速度始终不共线．
2．曲线运动特征
(1）运动学特征:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向，所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．(2）动力学特征：由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件）.合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物
体速度的大小．
(３)轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲，或者说合力的方向总指向曲线的凹侧．曲线轨迹只能平滑变化,不会出现折线．(４）能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功,物体的动能发生变化．
［2016·合肥质量检测] 在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上,小车从位置Ａ以初速度v0开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升．经过一段时间后，小车运动到图４．9。

１中虚线位置Ｂ．按照图4。

9。

1建立的坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图４。

9­2中的( ）
图4。

9。

1
图4­9­2
答案:A
[解析] 根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升,即沿y轴方向做匀速直线运动；在粗糙水平桌面上的小车从Ａ位置以初速度ｖ0开始运动，即沿ｘ轴方向红蜡块做匀减速直线运动，合力向左,选项A正确．
1 一物体在xOy平面内运动的轨迹如图4.9.３所示,下列判断正确的是（ )
图４。

９­3
A.若物体在x轴方向上始终匀速运动，则在y轴方向上先加速运动后减速运动
Ｂ.若物体在x轴方向上始终匀速运动，则在ｙ轴方向上始终匀速运动
C.若物体在y轴方向上始终匀速运动，则在x轴方向上先减速运动后加速运动
D.若物体在y轴方向上始终匀速运动，则在ｘ轴方向上先加速运动后减速运动
答案:Ｄ［解析] 物体运动轨迹上各点的切线方向为物体的合速度方向,若物体在ｘ轴方向上始终匀速运动，根据合速度方向的变化(由轨迹图可知物体的合速度方向与x轴方向的夹角先减小后增大)，结合图甲可知，物体在y轴方向上的速度应先减小再增大，选项A、B错误；同理,若物体在ｙ轴方向上始终匀速运动,根据合速度方向的变化,结合图乙可知，物体在x轴方向上的速度先增大后减小,选项C错误,选项D正确.
2 一个物体在光滑水平面上沿曲线MＮ运动，如图４­9。

４所示,其中A点是曲线上的一点,虚线１、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力,则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是( )
图４.9­4
A.沿F1或F5的方向
B．沿F2或Ｆ4的方向
Ｃ．沿F2的方向
Ｄ．不在MN曲线所确定的水平面内
答案:Ｃ[解析] 物体做曲线运动,必须有指向曲线凹侧的合外力，或者合外力有沿法线指向曲线凹侧的分量，合力沿切线方向的分量只能改变物体运动的速率，故F4、F5的方向不可能是合外力的方向,只有Ｆ1、F2、Ｆ3才有可能,选项Ａ、Ｂ错误，C正确;若合外力不在MN曲线所确定的水平面内,则其必有垂直水平面的分量,物体在该方向上应有速度分量而使物体脱离水平面,这与题述事实不符,故合外力一定在曲线MN所确定的水平面内,选项D错误．
■ 规律总结
当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大；当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变.
考点二运动的合成与分解
１．运动合成的计算
(1）如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”号，与正方向反向的量取“-”号，从而将矢量运算简化为代数运算．
(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成.
2．合运动性质的判定
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,具体分以下几种情况:
两个互成角度的分运动合运动的性质
两个匀速直线运动匀速直线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
２０１5·全国卷Ⅱ］由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3。

１×10３ｍ/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1。

55×１０3ｍ/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图4.９­５所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（）
图４.９.5
Ａ．西偏北方向,1。

9×103ｍ/s
B.东偏南方向,１.９×10３m／s
C．西偏北方向，2。

7×103ｍ/s
D.东偏南方向,2.7×10３ m/ｓ
答案：Ｂ
[解析] 点火后，附加速度与飞经赤道上空的速度的合速度应该沿同步轨道切线方向,如图所示,根据三角形定则及数学知识得Δｖ＝错误!=1。

9×103ｍ/s,故B正确．
式题 [２0１5·广东卷] 如图4­９.6所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行, 以帆板为参照物( )
图4.9。

６
Ａ．帆船朝正东方向航行,速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v
C.帆船朝南偏东４5°方向航行，速度大小为2v
Ｄ.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为2ｖ
答案:D [解析］在东西方向，帆船相对帆板以速度v朝正东方向运动,在南北方向,帆船相对帆板以速度ｖ向正北方向运动，故根据速度的合成,以帆板为参照物,帆船的速度ｖ船＝错误!＝错误!v，方向为北偏东４5°方向，D正确．
■ 方法技巧
上面例2变式题为“相对运动”和“运动的合成与分解”知识的综合考查，解答此类问题要注意以下几点:(１）理解参考系的概念，参考系是假定为不动的物体；(2）应用“运动的合成与分解”的思想,先研究分运动,再研究合运动.
考点三
模型解
分运动１分运动2合运动
读
[2016·山东潍坊统一考试] 如图4。

9.7所示，河水由西向东流，河宽为８00 m,河中
各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，ｖ水与x的关系为v水=
3
４00
x(m／ｓ)(x
的单位为ｍ),让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船=4 m/ｓ,则下列说法中正确的是( )
图4．9。

7
Ａ．小船渡河的轨迹为直线
Ｂ.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于其在距北岸２00 m处的速度
Ｄ．小船渡河的时间是1６０ s
答案:B
[解析] 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速运动，到达河中间后再减速运动，小船的合运动是曲线运动，A错误.当小船运动到河中间时,东西方向上的分速度最大,此时小船的合速度最大,最大值ｖｍａx=５m／s,Ｂ正确.小船在距南岸20０m处的速度等于其在距北岸2００ｍ处的速度，C错误．小船的渡河时间t＝2０0 s，D错误．
船在静水中的速度与时间的关系如图４.9。

8甲所示,河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河,下面对该船渡河的说法错误的是（）
图4．9。

８
Ａ.船在河水中的最大速度是５ｍ/s
B．船渡河的时间是１50 s
C．船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直
D．船渡河的位移是1３×102 m
答案:Ｂ[解析] 由图乙可知，水流的最大速度为4 ｍ/ｓ,根据速度的合成可知,船在河水中的最大速度是５m/s，选项A正确;当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，有ｔ=错误!＝＼f(300,3) ｓ=10０s,因此渡河的时间不是150 s,选项B错误，选项C正确;在这段时间内,船沿水流方向的位移x在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，有x＝错误!m ＝200 m,再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为13×１02 m，选项D正确.
■ 规律总结
解小船渡河问题必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向，是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2）运动分解的基本方法：按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解．(3)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．（4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形定则求极限的方法处理．
考点四绳(杆)
4 如图4。

9．9所示,一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘,悬线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移,光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动.当光盘由Ａ位置运动到图中虚线所示的B位置时,悬线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球( )
图4．9­9
A.竖直方向速度大小为ｖｃｏｓθ
Ｂ.竖直方向速度大小为ｖsin θ
C．竖直方向速度大小为vtan θ
Ｄ.相对于地面的速度大小为v
答案:B
［解析］光盘的速度方向是水平向右的,将该速度向沿绳方向和垂直于绳方向分解,如图所示，沿绳方向的分量v′＝v sin θ,这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度，B正确;由题意可知,铁球在水平方向上的速度与光盘运动速度相同，竖直方向上的速度为v sin θ,可得铁球相对于地面的速度大小为v错误!,D错误.
■ 题根分析
本题考查“关联速度"问题，对“关联速度”问题的分析要注意以下两个方面:
1．对“关联速度"问题的理解
用绳、杆相牵连的两物体在运动过程中的速度通常不同,但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等,据此就可以建立牵连的两物体速度间的定量关系.
２．“关联速度”问题的解题步骤
(１)确定合速度:牵连物体端点的速度(即所连接物体的速度)是运动的实际速度,为合速度.
(2)分解合速度：先确定合运动的方向(物体实际运动的方向),然后分析这个合运动所产生的实际效果，从而确定两个分速度的方向．
说明:在分析用绳或杆相连的两个物体的速度关系时，均是将物体的速度沿平行于绳或杆
和垂直于绳或杆的方向进行分解.
（3）沿绳或杆方向的分速度大小相等,列方程求解．
3．“关联速度”常见情景示例
情景情景(1）情景(２)
情景
图示
分解
图示
定量
结论
vＢ＝v A cos θv A cｏs θ＝ｖ０情景情景（３)情景(4）
情景
图示
（注:Ａ沿斜面下滑)分解
图示
定量结论v A cos α＝ｖBｃos
β
v B sin α＝vＡcｏs α
■ 变式网络
式题1 一轻杆两端分别固定质量为mＡ和ｍB的两个小球A和Ｂ（可视为质点）,将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图4．9。

10所示,当轻杆到达位置2时，球A与球
形容器球心等高,其速度大小为v１,已知此时轻杆与水平方向成θ=３0°角，B球的速度大小为ｖ2,则( ）
图４。

9。

1０
A.ｖ2＝错误!v1 B．ｖ2＝2v1 C．v2＝v１ D.v２=错误!v１
答案：C [解析］球A与球形容器球心等高，速度v１方向竖直向下，速度分解如图所示．
由图可知，v11＝v1sｉｎ30°=错误!v１，球B此时速度方向与杆成α＝６０°角，因此
v
21
＝v2ｃｏｓ 60°＝＼f(1，2)v2，沿杆方向上两球速度相等,即v2１＝v１1，解得v2=v1,选项C 正确．
2 如图４。

9.11所示,一激光探照灯发出的光照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面，云层底面距地面高为ｈ，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动,当光束转到与竖直方向的夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是( ）
图4.９­11
Ａ．hω B.
hω
coｓθ
C.错误! D．hωtａn θ
答案:C [解析］当光束转到与竖直方向的夹角为θ时,云层底面上光点转动的线速度为＼f（hω,cos θ)，设云层底面上光点的移动速度为ｖ，则有vｃｏs θ＝错误!，解得云层
底面上光点的移动速度v＝
hω
coｓ2θ
，选项C正确.
【教师备用习题】
1．［2016·江苏南通如皋中学模拟] 关于曲线运动,下列说法错误的是（）
Ａ.做曲线运动的物体速度方向时刻在改变，故曲线运动是变速运动
Ｂ.做曲线运动的物体受到的合外力方向与速度方向一定不共线
C.做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心
D.做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力
[解析] D 做曲线运动的物体的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动,A正确;物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上,故B正确;做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是始终指向圆心的，大小不变，方向时刻改变,故C正确，D错误．
2.[201４·四川卷］有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ）Ａ.错误! B。

错误! C。

错误! D。

错误!
［解析］ B 设河宽为d,船速为ｕ，则根据渡河时间关系得错误!∶错误!=ｋ,解得u＝错误!，选项B正确．
3．小船过河问题与切割玻璃问题的区别
例1:小船在2０0 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度是４ m/s，要使小船到达正对岸,应如何行驶?
例2:宽9 m的成型玻璃以２ m/ｓ的速度连续不断地向前行进,在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,则金刚割刀的轨道应如何控制？
［解析］这是两道经典陈题,但大多数学生搞不清这两道题在解法上有什么区别.如例１的解法如下：
要使小船垂直过河,即合速度应垂直于河岸，如图甲所示，
则ｃoｓθ＝错误!＝错误!,
所以θ＝６0°,即航向与岸上游成60°角．
对例2的解法,多数学生认为与例1的解法相同,即合速度应垂直于玻璃板,如图乙所示,则cos θ=错误!=错误!＝错误!，
即θ＝ａrccos ＼f（１，５)。

实际上，例1的解法正确,例2的解法错误,例２的正确解法如下：
由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度,所以为合速度,其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割.
设割刀的速度v2的方向与玻璃板速度v1的方向的夹角为θ,如图丙所示，要保证割下矩形的玻璃板，由v2是合速度，得
v
＝ｖ2cos θ
1
所以coｓθ＝错误!=错误!，
即θ＝ａrcｃｏｓ错误!。

要割下矩形板,割刀速度方向与玻璃板速度所成角度
θ=aｒccos 错误!。

这两道题看起来非常相似，解法上却有很大区别,为什么呢？这也是很多学生的疑点，分析可知，关键是找合速度的问题,例2中割刀运动的速度ｖ2为什么是合速度？
原来,割刀是由机器控制速度方向，它不会随玻璃行进的方向的改变而改变,也就是割刀运动的实际速度，所以为合速度.而例1中船行进的方向会随水流速度的改变而改变,故ｖ船不是合速度，这就是两道题的区别.
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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