关于初中数学教学中方程函数思想的渗透思考

关于初中数学教学中方程函数思想的渗
透思考
摘要：在数学教学中，老师不仅要教学生解题，还要教他们如何运用数学思维和方法。

在初中数学中，函数、方程是一门十分重要的学科，教师要挖掘教材的内涵，启发学生的思考方法，以问题为切入点，让学生感受到思维的转变，把所学的知识用在实践中，把函数和公式的思想融入到教学中，从而提高学生的解题水平和学习效果。

关键词：初中数学；函数与方程思想；渗透
引言
函数和方程式思维是学生在学习和解决数学问题时的一种重要的思维方式。

所以，在初中数学教学中，教师必须有意识地、有目的地把函数和方程式思想融入到课堂教学中去。

通过将数学教科书与教学任务相结合，激发学生深入思考问题，提高他们应用函数和方程式思维的能力，使他们能够在整个数学学习中融入函数和方程式的思维，从而达到引导学生更好的学习数学的目的。

一、方程函数思想的形成
在数学教学中，应注意培养学生的方程式函数思维：
（一）夯实基础，提高认识
在日常教学中，要注意掌握基础知识，熟悉方程、函数、不等式等的特点和使用方法，使学生能够灵活运用，全面掌握。

（二）提高方程函数思想意识
在平时的教学和训练中，要注重培养学生利用数学的方法，发掘问题的内在
条件，并建立方程式或功能，从而使他们在学习的过程中，不断地学习观察、思
考的能力。

（三）培养学生创新思维能力
数学是一门非常灵活的学科，只有培养学生的创造性思维，才能让他们能够
举一反三，将公式、定理、已知条件运用得淋漓尽致。

二、初中数学教学中方程函数思想的渗透
（一）挖掘函数与方程的教学内容
目前的初中数学课程，包括数、代数、几何、函数、统计、概率等，而函数
和方程式是最重要的，也是最重要的。

所以，要把函数和方程式的概念真正的融
入到初中数学的教学中，就要从课本入手，仔细阅读课本，发掘函数和方程式的
有关内容，把函数和方程式的概念渗透到学生的课堂中。

比如，在“二次函数”的教学中，教师要做的就是深入地剖析这个知识点，
并明确学生在学习过程中要把握的要点，也就是二次函数。

一般情况下，我们将
y=ax2+ bx+ c (a、b、c皆为常数，且a≠0）的方程式称为二次函数。

然后，教
师将对公式的数学概念进行解释，并与以往的一元二次方程进行对比，得到二次
方程与一元二次方程之间的联系。

教师可以将一元二次方程的公式ax2+ bx+ c=0。

通过对比发现，当“y=0”时，二次函数是一元一次方程式。

上述教学内容充分
体现了函数与方程的思想，使学生在学习二次函数时，能转换概念，并能应用所
学的公式进行求解。

因此，从数学课本中发掘出与函数、方程式有关的知识，并
对其进行有针对性的深入研究，可使教学质量达到最佳，提高学生的学习效率。

（二）利用方程函数解决数学问题
在初中的数学中，有许多数学问题，包括生活中的一些问题，都是通过函数、方程模型来求解，通过函数、方程的模型，将抽象的问题具体化，从而让问题的
答案更加清晰。

所以，把函数和方程式的概念灌输给学生，使他们能把这些知识
与实际的数学问题相结合，从而使他们能够把函数和方程式的思想应用到问题中去。

例如，在完成了“一元二次方程式与二次函式”后，老师可以进行如下练习：对一个已知的公式，x2-3x+ k=0的根值区间，其中一个大于1，另一个小于1，
则“k”的数值为？运用二次函数的相关知识，探讨了二次方程和一元二次方程
之间的关系。

从这一式可知，这类方程的两根数目是一个数值区间，即不确定值，无法用公式来求解。

从二次函数与一次二次方程的关系，把二次函数与一阶二次
方程的关系转化为二次函数，而二次函数的两个根是二次函数的自变量量x；从
函数的图像和特性可知，它是一个抛物线的函数，在 y=0时，它就是该方程的解法。

因此，当x=1, y<0，将x=1引入式中，可以得出 k值小于2。

通过引导学生
将问题与问题联系起来，学习如何用函数和方程式思维来解决问题，以加深对一
种数学思维的体验和了解，并能更好地运用这些思维。

（三）促进函数与方程思想的转换
所谓的函数和方程式，其实就是利用函数模型，将某些难以解决的、难以解
决的问题，转换成一个函数，再利用这些函数的知识来解决问题；或者，通过对
某些困难的函数问题进行解析，找出相应的等价关系，从而得到相应的公式，并
运用这些公式的相关知识来求解这些问题。

因此，函数和方程式的思想是最大限
度地反映了学生的逻辑和思维的灵活。

因此，在初中数学教学中，要激发学生深
入思考问题，使他们能灵活地掌握和应用函数和方程式的知识，并将其转换为函
数和方程式。

例如，当二次函数 y=ax2+ bx+ c 时，老师要把方程和方程的概念灌输到学
生的头脑中，通过问题情境激发他们的思维。

老师可以通过提问来指导学生理解
二次方程式和一元二次方程式之间的联系。

问题：二次函数 y=ax2+ bx+ c 的图像、x轴的交点、一元二次方程式ax2+ bx+ c=0的关系是怎样的？在设定此问题时，要注意：当二次功能影像与X轴相交时，会出现交点等情形。

此时，在老师
的指导下，如果 y=ax2+ bx+ c不与 X轴相交，那么ax2+ bx+ c=0是一个非实数根；若函数 y=ax2+ bx+ c在 X轴上只有一个交点，则方程ax2+ bx+ c=0为两个
非等实根；在x轴和 y=ax2+ bx+ c相交时，会产生两个不同的交点。

本课程通
过对二次函数和一元二次方程的相互关系的理解，加深对函数和方程的理解，从
而培养学生的数学思考能力。

（四）加快函数与方程思想的重构
学生在学习和解决问题时，会自发地将自己的数学思想组织起来，并形成知
识的一部分，教师要善于引导学生思考和总结解题过程，思考怎样运用这些公式，让学生在运用、思考、应用的过程中，将这些公式转化为自己的思考方式，并在
数学学习中有意识地运用这些公式，指导自己的学习和解决问题。

比如，在前面所说的“x2-3x+ k=0”的解题中，老师在指导学生运用函数和
方程式思维来解决这个问题之后，要适时地对其进行回顾和反思。

让学生在反省
初中里整理一下自己的解题思路，弄清楚这个问题是在用一元二次方程解不了的
情况下，把它转换成二次函数，然后再用函数图像和性质来求解。

教师引导同学
们一起回顾解题的过程：一是理解题目的含义，分析题目后，确定不能用公式知
识来解决问题；其次，对二次函数和一元二次方程式之间的关系进行了分析，得
到了该方程的基本形式；通过对函数的图形和特性的分析，给出了求解该方程的
方法。

结语
总而言之，函数和方程是初中数学中的一个重要概念，能帮助学生理解和应
用函数、方程，提高学生的数学能力，可以不断提高了学生的数学知识。

参考文献
[1] 姚红阳. 应用函数与方程思想,培养数学解题能力[J]. 数学大世界（中
旬版）,2020(5):75.
[2] 王国伟. 初中数学教学中方程函数思想的渗透分析[J]. 空中美
语,2020(8):298. DOI:10.12255/j.issn.1672-6677.2020.08.282.。