赵县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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24．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，过点 A 作⊙O 的切钱 EP 交 CB 的延长线于 P，己知∠PAB=25°． （1）若 BC 是⊙O 的直径，求∠D 的大小； （2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．
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赵县二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
二、填空题
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13．【答案】1 【解析】 试题分析：两直线垂直满足 2 1 - a 2 0 ，解得 a 1 ，故填：1. 考点：直线垂直 【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，
l1 : a1 x b1 y c1 0 ， l 2 : a 2 x b2 y c 2 0 ， 当两直线垂直时， 需满足 a1 a 2 b1b2 0 ， 当两直线平行时， a b c 需满足 a1b2 a 2 b1 0 且 b1c 2 b2 c1 ，或是 1 1 1 ，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直 a 2 b2 c 2 k1 k 2 1 ，两直线平行时， k1 k 2 ， b1 b2 .1
） B． f (49) f (81) f (64) D． f (64) f (81) f (49) ）
2． 已知命题 p：∃x∈R，cosx≥a，下列 a 的取值能使“￢p”是真命题的是（ 3． 下列函数中，为奇函数ห้องสมุดไป่ตู้是（ A．y=x+1 y=2x ）
D．y=x|x| ）
4． 若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ A．1 5． 若点 O 和点 F（﹛2，0）分别是双曲线 意一点，则 A． 6． 已知一元二次不等式 f（x）＜0 的解集为{x|x＜﹛1 或 x＞ }，则 f（10x）＞0 的解集为（ A．{x|x＜﹛1 或 x＞﹛lg2} C．{x|x＞﹛lg2} 7． 在△ABC 中，已知 a=2 B．{x|﹛1＜x＜﹛lg2} ，b=6，A=30°，则 B=（ D．45° ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 =1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为 y= C． D． bc，sinC=2 D．150° ） x，则该双曲线的离心率为（ ） D．{x|x＜﹛lg2} 的取值范围为（ ） B． C． D． B．2 C．3 D．4
1 ， a 2 ，求 ABC 面积的最大值. 2
20．已知过点 P（0，2）的直线 l 与抛物线 C：y2=4x 交于 A、B 两点，O 为坐标原点． （1）若以 AB 为直径的圆经过原点 O，求直线 l 的方程； （2）若线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 Q，求△POQ 面积的取值范围．
赵县二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x 3) f ( x) ，对 x1 , x2 [0,3] 且 x1 x2 ，都有
f ( x1 ) f ( x2 ) 0 ，则有（ x1 x2
由指数函数的单调性可知：x＜﹛lg2 故选：D 7． 【答案】C 【解析】解：∵a=2 ，b=6，A=30°， = = ，
∴由正弦定理可得：sinB= ∵B∈（0°，180°）， ∴B=120°或 60°． 故选：C． 8． 【答案】C 9． 【答案】C
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【解析】解：由已知条件知： ∴ ∴ ∴ 故选 C． ． ； ；
的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任
）
A．60° B．120° C．120°或 60° A．充分不必要条件 C．充要条件 9． 设双曲线 A． B．2
8． 命题“ x 0 ，使得 a x b ”是“ a b ”成立的（
）
10．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2﹛b2= A．30° A． B．π B．60° C．2π D． C．120°
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【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础． 17．【答案】 ．
【解析】解：在△ABC 中，∵6a=4b=3c ∴b= ，c=2a， = = ．
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21．已知不等式 ax2﹛3x+6＞4 的解集为{x|x＜1 或 x＞b}， （1）求 a，b； （2）解不等式 ax2﹛（ac+b）x+bc＜0．
22 ．（本小题满分 12 分）在多面体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 与 CDEF 均为正方形， CF 平面
ABCD ， BG 平面 ABCD ，且 AB 2 BG 4 BH ．
二、填空题
13．若直线： 2 x ay 1 0 与直线 l2 ： x 2 y 0 垂直，则 a .
14．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为 ，则判断框中的条件 i＜m 中的整数 m 的值是 ．
2 x y 2 15．已知实数 x ， y 满足约束条件 x y 1 ，若目标函数 z 2 x ay 仅在点 ( 3, 4 ) 取得最小值，则 a 的 x y 1
1． 【答案】A 【解析】
考 点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111] 2． 【答案】D 【解析】解：命题 p：∃x∈R，cosx≥a，则 a≤1． 下列 a 的取值能使“￢p”是真命题的是 a=2． 故选；D． 3． 【答案】D 【解析】解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A； 由于 y=x2 为偶函数，故排除 B； 由于 y=2x 为非奇非偶函数，故排除 C； 由于 y=x|x|是奇函数，满足条件， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题． 4． 【答案】A 【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1， ∴f′（x）=﹛asinx，g′（x）=2x+b， ∵曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线， ∴f（0）=a=g（0）=1，且 f′（0）=0=g′（0）=b， 即 a=1，b=0． ∴a+b=1． 故选：A． 【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜 率，是中档题． 5． 【答案】B
（1）求证：平面 AGH 平面 EFG ； （2）求二面角 D FG E 的大小的余弦值．
23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于点 D，DE⊥AC，交 AC 的延长线于点 E ，OE 交 AD 于点 F． （1）求证：DE 是⊙O 的切线． （2）若 ，求 的值．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A． f (49) f (64) f (81) C. f (64) f (49) f (81) A．﹛1 B．0 B． C．1 y=x2 C． D．2
=
，
【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等 ，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力． 6． 【答案】D 【解析】解：由题意可知 f（x）＞0 的解集为{x|﹛1＜x＜ }， 故可得 f（10x）＞0 等价于﹛1＜10x＜ ， 由指数函数的值域为（0，+∞）一定有 10x＞﹛1， 而 10x＜ 可化为 10x＜ ，即 10x＜10﹛lg2，
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【解析】解：因为 F（﹛2，0）是已知双曲线的左焦点， 所以 a2+1=4，即 a2=3，所以双曲线方程为 设点 P（x0，y0）， 则有 因为 所以 ， =x0（x0+2）+ ， ，解得 ， = ， ， ，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为 因为 所以当 故 故选 B． ， 时， 的取值范围是 取得最小值 ，
sinB，则 A=（
）
11．已知函数 y=2sinx 的定义域为[a，b]，值域为[﹛2，1]，则 b﹛a 的值不可能是（
12．设全集 U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹛，M∩∁UN=﹛2，4﹛，则 N=（
）
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A．{1，2，3}
B．{1，3，5}
C．{1，4，5}
D．{2，3，4}
取值范围是 ． 16．若命题“∀x∈R，|x﹛2|＞kx+1”为真，则 k 的取值范围是 ． 17．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 6a=4b=3c，则 cosB= ． 18．在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件 A 在一 次试验中发生的概率 P 的取值范围是 ．
14．【答案】 6 ． 【解析】解：第一次循环：S=0+ 第二次循环：S= + 第三次循环：S= + 第四次循环：S= + 第五次循环：S= + 故答案为：6． 【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于 基础题 15．【答案】 ( , 2) 【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为 A(1, 0), B (0,1), C (3, 4) , ∴ z A 2 ， z B a ， zC 6 4a ． ∴ = ，i=1+1=2；
三、解答题
19．（本题满分 12 分）设向量 a (sin x,
3 (sin x cos x)) ， b (cos x, sin x cos x) ， x R ，记函数 2
f ( x) a b .
（1）求函数 f ( x) 的单调递增区间； （2）在锐角 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 f ( A)
= ，i=2+1=3； = ，i=3+1=4； = ，i=4+1=5； = ，i=5+1=6；输出 S，不满足判断框中的条件；
∴判断框中的条件为 i＜6？
6 4 a 2 ，解得 a 2 ． 6 4 a a
16．【答案】 [﹛1，﹛ ） ． 【解析】解：作出 y=|x﹛2|，y=kx+1 的图象，如图所示，直线 y=kx+1 恒过定点（0，1），结合图象可知 k∈[﹛1 ，﹛ ）． 故答案为：[﹛1，﹛ ）．
；
【点评】考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及 c2=a2+b2 及离心率的概念与求法． 10．【答案】A 【解析】解：∵sinC=2 ∵a2﹛b2= bc，∴cosA= sinB，∴c=2 = b， =
∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选 A． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题． 11．【答案】C 【解析】解：函数 y=2sinx 在 R 上有﹛2≤y≤2 函数的周期 T=2π 值域[﹛2，1]含最小值不含最大值，故定义域[a，b]小于一个周期 b﹛a＜2π 故选 C 【点评】 本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域， 解题的关键是熟悉三角函数 y=2sinx 的值域[﹛2 ，2]，而在区间[a，b]上的值域[﹛2，1]，可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果． 12．【答案】B 【解析】解：∵全集 U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹛，M∩CuN=﹛2，4﹛， ∴集合 M，N 对应的韦恩图为 所以 N={1，3，5} 故选 B