2018版数学(人教B版)新导学同步选修2-3： 18回归分析含解析

课时训练18回归分析
(限时：10分钟) 1．下列是x和Y之间的一组数据，
x 012 3
Y 1357
则Y关于x的回归直线方程必过点() A．(2,2)B．(1.5,0)
C．(1,2) D．(1.5,4)
解析：由题意可知，x＝0＋1＋2＋3
4
＝1.5，y＝
1＋3＋5＋7
4
＝4.又因为回归直
线方程必过样本点的中心(x，y)，故Y关于x的回归直线方程必过点(1.5,4)．答案：D
2．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x(cm)160165170175180
体重Y(kg)6366707274
根据上表可得回归直线方程y^＝0.56x＋a^，据此模型预测身高为172 cm的高三男生的体重为()
A．70.09 kg B．70.12 kg
C．70.55 kg D．71.05 kg
解析：x＝160＋165＋170＋175＋180
5
＝170，
y＝63＋66＋70＋72＋74
5
＝69.
因为回归直线过点(x，y)，
所以y＝e0.25x－2.58.
答案：y＝e0.25x－2.58
4．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)88.28.48.68.89
销量Y(件)908483807568
(1)求回归直线方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝－20，a^＝y－b^x.
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
解析：(1)x＝1
6×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5.
y＝1
6×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.
a^＝y＋20x＝80＋20×8.5＝250，
y^＝－20x＋250.
(2)工厂获得利润z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1 000，
由二次函数知识可知当x＝33
4
时，z max＝361.25(元)．
故该产品的单价应定为8.25元．
(限时：30分钟)
1．某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得y^＝0.577x－0.448(x为人的年龄，y为人体脂肪含量)．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是()
A．年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%
B．年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%
C．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%
D．年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5%
解析：x＝37时，y＝0.577×37－0.448＝20.90，因为回归方程得到的y^值只是近似的，故选C.
答案：C
2．在两个变量Y与x的回归模型中，分析选择了四个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的为()
A．模型①的相关系数为0.876 5
B．模型②的相关系数为0.735 1
C．模型③的相关系数为0.001 2
儿子身高Y (cm) 175 175 176 177 177
则Y 对x 的线性回归方程为( ) A.y
^＝x －1 B.y ^＝x ＋1 C.y ^＝88＋12x D.y
^＝176 解析：设Y 对x 的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，因为b ^＝－2×(－1)＋0×(－1)＋0×0＋0×1＋2×1
(－2)2＋22
＝12，a ^＝y ^－b ^ x ＝176－1
2×176＝88，所
以Y 对x 的回归直线方程为y ^＝12x ＋88.
答案：C
4．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相
等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝1
2x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A ．－1
B ．0 C.1
2 D ．1
解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.
答案：D
5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
广告费用x (万
元)
4 2 3 5
销售额y (万元) 49 26 39 54
从散点图分析，Y 与x 线性相关，且回归直线方程为y ^＝1.42x ＋a ^，则a ^的取值为
________．
解析：由已知得x ＝14
4＝3.5，y ＝4.5.
又∵回归直线过(x ，y )， ∴4.5＝3.5×1.42＋a ^，∴a ^＝－0.47.
答案：－0.47
7．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回
归直线方程：y
^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：法一：特殊值法．令x 1＝1得y ^1
＝0.254＋0.321. 令x 2
＝1＋1＝2得y
^2
＝2×0.254＋0.321，y ^2
－y ^1
＝0.254. 法二：由y ^1＝0.254x 1＋0.321，y ^2＝0.254(x 1＋1)＋0.321，则y ^2－y ^1
＝0.254. 答案：0.254
8．在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验．对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比结果如下： 与实际相符数据个数 与实际不符合数据个
数
合计
甲回归方程
32 8 40 乙回归方程
40 20 60 合计
72 28 100 则从表中数据分析，________回归方程更好(即与实际数据更贴近)．
参考公式：线性回归方程系数公式：y ^＝b ^x ＋a ^，其中b
^＝∑i ＝1
n
(x i －x )2
，a ^＝
y －b
^ x . 解析：(1)设所求的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，
则b
^＝∑i ＝1
n
(x i －x )(y i －y )
∑i ＝1
n
(x i －x )2
＝1020＝0.5，a ^＝y －b
^ x ＝0.4. 所以年推销金额Y 关于工作年限x 的回归直线方程为y
^＝0.5x ＋0.4. (2)当x ＝11时，y
^＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9万元． 所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．
10．假设关于某种设备的使用年限x (年)与所支出的维修费用y (万元)有如下统计资料：
x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
已知∑
i ＝15
x 2i ＝90，∑i ＝15y 2
i ≈140.8，∑i ＝1
5
x i y i ＝112.3，
79≈8.9，2≈1.4，n －2＝3时，r 0.05
＝0.878.
(1)求x ，y ；
赠送初中数学几何模型
【模型二】半角型：图形特征：
45°
4
321D
A
1
F
D
A
B
正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=1
2
∠BAD 推导说明：
1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF
45°D
E
a +b
-a
45°
A
1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°
D
E
a +b
-a
a
45°
A
B
E
挖掘图形特征：
a+b
x-a
a 45°D
B
a +b
-a
45°
A
运用举例：
1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM
（2）当AE =1时，求EF 的长．
D
E
3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°. （1）求线段AB 的长；
（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；
（3）求AE －CE 的值.
变式及结论：
4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；
（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
A
B
F
E
D
C
F。