全国III卷文科数学高考分析及2019年高考预测：全国III卷文科数学2016-2018年高考分析及2019年高考预测.

全国Ⅲ卷文科数学2016-2018年高考分析
及2019年高考预测
2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷．
研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考文科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共21类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（选择和填空）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．
一、集合与常用逻辑用语小题：
1．集合小题：3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也
题目答案
C
B 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为
C．3
B=
，则C
A
，，，
{02610}
二、复数小题：
3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概
题目答案
C
三、平面向量小题：
3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与
题目答案
1
2
2
3年3考，全国3卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高
题目答案
3
B
3年9考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．若不考三角大题，则考三道小题，一般是三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形各考1个．若考三角大题，则考1道小题，2016-2018
题目答案
B
C
A
=
10
）函数y=sin x–cos
3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体，
题目答案
A
9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱 B
的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，
3年0考，但是2014年全国1卷、2016年和2017年全国2卷考了，但也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号．
八、概率小题：
题目答案年
年（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个 C
3年3考．每年一题，统计各个知识点都有可能考，2016年考了课本上没有的一种统计图，值得关注．
题目答案年分
抽样年3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至
A 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
D 年（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气
温约为5℃.下面叙述不正确的是
（A）各月的平均最低气温都在0℃以上
（B）七月的平均温差比一月的平均温差大
（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同
（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个
3年0考，全国卷若考数列大题，则不考数列小题；若不考数列大题，则考2个数列小题，一般等差数列和等比数列各考1个．2016-2018年都是考的大题。

十一、框图小题：
3年2考，2018年没有考。

考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多．
3年6考，每年2题！太稳定了！太重要了！！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一,一般一个容易的，一个较难的． 题目 年 年 年
A
3年8考，每年2-3题，可见其重要性！主要考查基本初等函数图象和性质，包括：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、、零点等，分段函数是重要载题目 年 B
年 D
年 -2
年
7．函数2
sin 1x
y x x =++
的部分图像大致为 D
3年0考，全国卷第17题每年从三角函数和数列中选择一个考，交错考法不一定分奇数年或偶数年，2016-2018年都是考的数列。

十五、数列大题：
3年0考，全国卷第17题每年从三角函数和数列中选择一个考，交错考法不一定分奇数年或年
n 项和. 1)2n a =，
12a =，从而
十六、立体几何大题：
年
年 19．
（12分） 如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD =CD ．
（1）证明：AC ⊥BD ；
（2）已知△ACD 是直角三角形，AB =BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．
解：（1）取AC 的中点O ，连结,DO BO ， 因为AD CD =，所以AC DO
⊥又由于ABC ∆是正三角形，故BO AC ⊥从而AC ⊥平面DOB ，故AC BD ⊥（2）连结EO
由（1）及题设知90ADC ∠=，所以DO AO =在Rt AOB ∆中，222BO AO AB +=又AB BD =，所以
222222BO DO BO AO AB BD +=+==，故90
DOB ∠=
O
D
A
B
C
E
2
年 （19）
（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥地面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （I ）证明MN ∥平面PAB;
（II ）求四面体N-BCM 的体积.
解：（Ⅰ）由已知得23
2
==
AD AM ，
取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，22
1
==
BC TN . ......3分 又BC AD //，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //. 因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB . .......6分
（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点， 所以N 到平面ABCD 的距离为
PA 2
1
. ....9分 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .
由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故52542
1
=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体BCM N -的体积3
5
4231=
⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM
N . .....12分
十七、概率统计大题：年
年18．（12分）
90
年（18）（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
1
(i n
b t
==
∑.
bt （Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得
十八、解析几何大题：年
十九、函数与导数大题：
3年3考，每年1题．第1问一般考查导数的几何意义或函数的单调性，第2问考查利用导数讨论函数性质．3函数载体上：3对数函数很受“器重”！指数函数也较多出现！两种函数也会同时出现！但是，无论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且仅仅围绕分类整合思想的考查．在考查分离参数还是考查不分离参数上，命题者会大做文章！分参还是不分参，的确是一个问题！！一般说来，主要考查不分参问题．另外，函数与方程的转化也不容忽视，如函数零点的讨论．函数题设问灵活，多数考生做到此题，时间紧，若能分类整合，抢一点分就很好了．还有，灵活性问题：有些情况下函数性质是不用导数就可以“看出”的，如增函数+增函数=增函数，复合函数单调性，显然成立的不等式，放缩法等等，总之，导数是很重要，但是有些解题环节，不要“吊死”在导数上，不要过于按部就班！还有，数形结合有时也是可以较快得到答案的，虽然
年
二十、坐标系与参数方程大题：
3年3考，而且是作为2个选做大题之一出现的，主要考查两个方面：一是极坐标方程与普
题
年
二十一、不等式大题：
3年3考，而且是作为2个选做大题之一出现的，主要考绝对值不等式的解法（出现频率太高了，应当高度重视），偶尔也考基本不等式．全国卷很少考不等式小题，如果说考的话，可以认为在其它小题中考一些解法之类的问题．不等式作为一种工具，解题经常用到，不单独命小题显
题
年
六招破解高考导数压轴题
纵观近十年高考数学课标全国卷，容易发现导数压轴题有如下特点：主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值、最值，研究方程和不等式. 试题有一定的综合性，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程的思想，分类与整合的思想等都进行深入的考查.下面介绍破解高考导数压轴题的六种策略.
1. 分类讨论
分类讨论是高考数学解答题压轴题的常用方法，纵观2007-2017年高考数学课标全国卷解答题压轴题，几乎每一道都有用到分类讨论.高考要求考生理解什么样的问题需要分类讨论，为什么要分类，如何分类.
例1（2015年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理21）
已知函数31
()4
f x x ax =++
，()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；
（Ⅱ）用{}min ,m n 表示,m n 中的最小值，设函数{}()min (),()(0)h x f x g x x =>，讨论()h x 零点的个数．
2. 分离参数
讨论含参数的方程或不等式解的问题时，进行分类讨论有时显得比较复杂.如果我们将含参数的方程经过变形，将参数分离出来，使方程的一端化为只含参数的解析式，而另一端化为与参数方程无关的主变元函数，通过函数的值域或单调性讨论原方程的解的情况，则往往显得非常简捷、有效．
例2（2013年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理21）
已知函数b ax x x f ++=2
)(，)()(d cx e x g x
+=，若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点)2,0(P ，且在点P 处有相同的切线24+=x y .
（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值；
（Ⅱ）若2-≥x 时，)()(x kg x f ≤，求k 的取值范围.
3. 构造函数
利用导数解决不等式问题是导数的一个非常重要的应用，其关键是根据不等式的结构特点，构造恰当的辅
助函数，进而通过研究函数的单调性和最值，最终解决问题.运用构造函数法来解题是培养学生创新意识的手段之一.
例3（2014年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理21）
设函数1e ()e ln x x
b f x a x x
-=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为e(1)2y x =-+.
（Ⅰ）求a ，b ；
（Ⅱ）证明：()1f x >.
4. 合理放缩
高考数学压轴题往往涉及函数不等式问题，由于高考命题基本上涉及超越函数，研究其单调区间时一般涉及解超越不等式，难度非常高，往往陷入绝境.放缩法是解决函数不等式问题的一把利器，关键是如何合理放缩.常见的一种放缩法是切线放缩法，曲线的切线为一次函数，高中阶段大部分函数的图像均在切线的同侧，即除切点外，函数的图像在切线的上方或下方，利用这一特性，可以将参与函数放缩成一次函数.
例4（2013年高考数学全国甲卷（Ⅱ卷）理21）
已知函数)ln()(m x e x f x
+-=．
（Ⅰ）设0=x 是)(x f 的极值点，求m ，并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明0)(>x f ．
5. 虚设零点
导数在研究函数的单调性、极值和最值方面有着重要的应用，而这些问题都离不开一个基本点——导函数的零点，因为导函数的零点既可能是原函数单调区间的分界点，也可能是原函数的极值点或最值点.可以说，抓住了导函数的零点，就抓住了原函数的要点.在高考导数压轴题中，经常会遇到导函数具有零点但求解相对比较复杂甚至无法求解的问题.此时，不必正面强求，只需要设出零点，充分利用其满足的关系式，谋求一种整体的代换和过渡，再结合其他知识解决问题，这种方法即是“虚设零点”.
例5（2016年高考数学全国甲卷（Ⅱ卷）理21）
（Ⅰ）讨论函数2()e 2
x
x f x x -=+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20x x x -++>；
（Ⅱ）证明：当[0,1)a ∈时，函数2
e ()x ax a
g x x --=(0)x >有最小值. 设()g x 的最小值为()h a ，求函数()
h a 的值域.
6. 多次求导
高中函数压轴题一般需要求导，利用导函数的正负来判断原函数的增减.有些试题，当你一次求导后发现得出的结果还存在未知的东西，导函数的正负没有清晰得表现出来时，就可以考虑二次求导甚至三次求导，这个时候要非常细心，观察全局，不然做到后边很容易出错.
例6（2010年高考数学课标全国卷理21）
设函数2
()1x
f x e x ax =---. （Ⅰ）若0a =，求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围．。